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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등비수열

등비수열의 일반항과 합을 구하고 등비중항을 쓴다

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

150문제 · 8 / 8쪽

141.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 56번우리말 번역

수열 {12187,1729,1243,181 ...}\{\frac{1}{2187},\frac{1}{729},\frac{1}{243},\frac{1}{81}\,...\} 은 몇 번째 항부터 정수 값을 갖기 시작하나요?

영어 원문 보기

At which term does the sequence {12187,1729,1243,181 ...}\{\frac{1}{2187},\frac{1}{729},\frac{1}{243},\frac{1}{81}\,...\} begin to have integer values?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 47번
# 등비수열계산자동 분류
142.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 57번우리말 번역

등비수열 an=−36(23)n−1{a}_{{}_{n}}=-36{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1} 은 몇 번째 항에서 처음으로 정수가 아닌 값을 갖나요?

영어 원문 보기

For which term does the geometric sequence an=−36(23)n−1{a}_{{}_{n}}=-36{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1} first have a non-integer value?

정답·풀이 보기

a4=−323{a}_{4}=-\frac{32}{3} 가 정수가 아닌 첫 번째 값이다.

원본 교재 풀이(영어)

a4=−323{a}_{4}=-\frac{32}{3} is the first non-integer value

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 47번
# 등비수열계산자동 분류
143.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 59번우리말 번역

일반항 공식을 사용하여 공비가 0과 1 사이의 소수인 등비수열을 쓰세요. 처음 4개의 항을 나타낸 다음, 제8항을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the explicit formula to write a geometric sequence whose common ratio is a decimal number between 0 and 1. Show the first 4 terms, and then find the 8th term.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 예: 공비가 소수인 일반항 공식: an=400⋅0.5n−1{a}_{n}=400\cdot {0.5}^{n-1}; 처음 4개의 항: 400,200,100,50;a8=3.125\begin{array}{cc}400,200,100,50; & {a}_{8}=3.125\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Example: Explicit formula with a decimal common ratio: an=400⋅0.5n−1;{a}_{n}=400\cdot {0.5}^{n-1}; First 4 terms: 400,200,100,50;a8=3.125\begin{array}{cc}400,200,100,50; & {a}_{8}=3.125\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 55번
# 등비수열계산자동 분류
144.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 60번우리말 번역

수열이 등차수열이면서 동시에 등비수열일 수 있나요? 그렇다면 예를 들어 보세요.

영어 원문 보기

Is it possible for a sequence to be both arithmetic and geometric? If so, give an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 10번
# 등비수열계산자동 분류
145.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 13번우리말 번역

등비수열 2.5, 5, 10, 20,…2.5,\,5,\,10,\,20,\ldots 의 공비를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the common ratio for the geometric sequence 2.5, 5, 10, 20,…2.5,\,5,\,10,\,20,\ldots

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=2r=2

원본 교재 풀이(영어)

r=2r=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 9번
# 등비수열계산자동 분류
146.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 14번우리말 번역

수열 4, 16, 28, 40 … 은 등비수열인가요? 그렇다면 공비를 구하세요. 그렇지 않다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Is the sequence 4, 16, 28, 40 … geometric? If so find the common ratio. If not, explain why.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번
# 등비수열계산자동 분류
147.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 15번우리말 번역

등비수열의 항이 a7=16,384{a}_{7}=16,384 이고 a9=262,144{a}_{9}=262,144 입니다. 처음 다섯 항을 구하세요.

영어 원문 보기

A geometric sequence has terms a7=16,384{a}_{7}=16,384 and a9=262,144{a}_{9}=262,144. What are the first five terms?

정답·풀이 보기

4, 16, 64, 256, 1024

원본 교재 풀이(영어)

4, 16, 64, 256, 1024

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 13번
# 등비수열계산자동 분류
148.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 16번우리말 번역

등비수열의 첫째항이 a1=−3{a}_{1}=-3 이고 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 입니다. 8번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

A geometric sequence has the first term a1=−3{a}_{1}=-3 and common ratio r=12.r=\frac{1}{2}. What is the 8th term?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번
# 등비수열계산자동 분류
149.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 19번우리말 번역

등비수열 −15, −115, −145, −1135,…-\frac{1}{5},\,-\frac{1}{15},\,-\frac{1}{45},\,-\frac{1}{135},\ldots 의 일반항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write an explicit formula for the geometric sequence −15, −115, −145, −1135,…-\frac{1}{5},\,-\frac{1}{15},\,-\frac{1}{45},\,-\frac{1}{135},\ldots

정답·풀이 보기

an=−15⋅(13)n−1{a}_{n}=-\frac{1}{5}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

an=−15⋅(13)n−1{a}_{n}=-\frac{1}{5}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번
# 등비수열계산자동 분류
150.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 20번우리말 번역

유한 등비수열 −5,−53,−59,…,−559,049-5, -\frac{5}{3}, -\frac{5}{9},\ldots , -\frac{5}{59,049} 의 항은 모두 몇 개입니까?

영어 원문 보기

How many terms are in the finite geometric sequence −5,−53,−59,…,−559,049?-5, -\frac{5}{3}, -\frac{5}{9},\ldots , -\frac{5}{59,049}?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번
# 등비수열계산자동 분류