빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

100문제 · 5 / 5쪽

81.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)=2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x4\,\sin (3x)\cos (4x)=2\,\sin (7x)-2\,\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)=2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x4\,\sin (3x)\cos (4x)=2\,\sin (7x)-2\,\sin x

정답·풀이 보기

2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x=2 sin⁡(4x+3x)−2 sin⁡(4x−3x)=2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)+sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)−sin⁡(3x)cos⁡(4x))=2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))=4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)\begin{array}{c}2\,\sin (7x)-2\,\sin x=2\,\sin (4x+3x)-2\,\sin (4x-3x)= \\ 2(\sin (4x)\cos (3x)+\sin (3x)\cos (4x))-2(\sin (4x)\cos (3x)-\sin (3x)\cos (4x))= \\ 2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))-2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))= \\ 4\,\sin (3x)\cos (4x) \\ \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

2 sin⁡(7x)−2 sin⁡x=2 sin⁡(4x+3x)−2 sin⁡(4x−3x)=2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)+sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2(sin⁡(4x)cos⁡(3x)−sin⁡(3x)cos⁡(4x))=2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))−2 sin⁡(4x)cos⁡(3x)+2 sin⁡(3x)cos⁡(4x))=4 sin⁡(3x)cos⁡(4x)\begin{array}{c}2\,\sin (7x)-2\,\sin x=2\,\sin (4x+3x)-2\,\sin (4x-3x)= \\ 2(\sin (4x)\cos (3x)+\sin (3x)\cos (4x))-2(\sin (4x)\cos (3x)-\sin (3x)\cos (4x))= \\ 2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))-2\,\sin (4x)\cos (3x)+2\,\sin (3x)\cos (4x))= \\ 4\,\sin (3x)\cos (4x) \\ \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
82.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

6 cos⁡(8x)sin⁡(2x)sin⁡(−6x)=−3 sin⁡(10x)csc⁡(6x)+3\frac{6\,\cos (8x)\sin (2x)}{\sin (-6x)}=-3\,\sin (10x)\csc (6x)+3

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

6 cos⁡(8x)sin⁡(2x)sin⁡(−6x)=−3 sin⁡(10x)csc⁡(6x)+3\frac{6\,\cos (8x)\sin (2x)}{\sin (-6x)}=-3\,\sin (10x)\csc (6x)+3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
83.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡ x+sin⁡(3x)=4 sin⁡ x cos⁡2x\sin \,x+\sin (3x)=4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡ x+sin⁡(3x)=4 sin⁡ x cos⁡2x\sin \,x+\sin (3x)=4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x

정답·풀이 보기

sin⁡ x+sin⁡(3x)=2 sin⁡(4x2)cos⁡(−2x2)=\sin \,x+\sin (3x)=2\,\sin \left(\frac{4x}{2}\right)\cos \left(\frac{-2x}{2}\right)=

2 sin⁡(2x)cos⁡ x=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)cos⁡ x=2\,\sin (2x)\cos \,x=2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\cos \,x=

4 sin⁡ x cos⁡2 x4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}\,x

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡ x+sin⁡(3x)=2 sin⁡(4x2)cos⁡(−2x2)=\sin \,x+\sin (3x)=2\,\sin \left(\frac{4x}{2}\right)\cos \left(\frac{-2x}{2}\right)=

2 sin⁡(2x)cos⁡ x=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)cos⁡ x=2\,\sin (2x)\cos \,x=2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\cos \,x=

4 sin⁡ x cos⁡2 x4\,\sin \,x\,{\cos }^{2}\,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
84.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

2(cos⁡3x−cos⁡ x sin⁡2x)=cos⁡(3x)+cos⁡ x2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2(cos⁡3x−cos⁡ x sin⁡2x)=cos⁡(3x)+cos⁡ x2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 79번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
85.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

2tan⁡ x cos⁡(3x)=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2tan⁡ x cos⁡(3x)=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

정답·풀이 보기

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=2 sin⁡ x cos⁡(3x)cos⁡ x=2(.5(sin⁡(4x)−sin⁡(2x)))cos⁡ x2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}

=1cos⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

원본 교재 풀이(영어)

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=2 sin⁡ x cos⁡(3x)cos⁡ x=2(.5(sin⁡(4x)−sin⁡(2x)))cos⁡ x2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}

=1cos⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
86.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)=2 cos⁡ a cos⁡ b\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)=2 cos⁡ a cos⁡ b\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 39번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
87.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

sin⁡ x−sin⁡ y=2 sin⁡(x−y2)cos⁡(x+y2)\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

sin⁡ x−sin⁡ y=2 sin⁡(x−y2)cos⁡(x+y2)\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 75번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
88.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

cos⁡ x+cos⁡ y=2 cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

cos⁡ x+cos⁡ y=2 cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

정답·풀이 보기

cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y 에서 시작한다. 치환을 하여 x=α+βx=\alpha +\beta, y=α−βy=\alpha -\beta 라 하면 cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y 는 다음과 같이 된다.

cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡ αcos⁡ β\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta

x=α+βx=\alpha +\beta 이고 y=α−βy=\alpha -\beta 이므로 α\alpha 와 β\beta 를 x 와 y 에 대해 풀어 2cos⁡αcos⁡β2\cos \alpha \cos \beta 에 대입하면 2cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with cos⁡ x+cos⁡ y.\cos \,x+\cos \,y. Make a substitution and let x=α+βx=\alpha +\beta and let y=α−β,y=\alpha -\beta , so cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y becomes

cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡ αcos⁡ β\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta

Since x=α+βx=\alpha +\beta and y=α−β,y=\alpha -\beta , we can solve for α\alpha and β\beta in terms of x and y and substitute in for 2cos⁡αcos⁡β2\cos \alpha \cos \beta and get 2cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2).2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
89.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(6x)+sin⁡(4x)sin⁡(6x)−sin⁡(4x)=tan⁡ (5x)cot⁡ x\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(6x)+sin⁡(4x)sin⁡(6x)−sin⁡(4x)=tan⁡ (5x)cot⁡ x\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
90.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제들에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

정답·풀이 보기

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
91.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
92.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

정답·풀이 보기

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
93.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 60번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
94.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

정답·풀이 보기

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 19번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
95.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
96.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

정답·풀이 보기

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
97.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

정답·풀이 보기

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
98.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
99.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 3번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
100.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

정답·풀이 보기

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 89번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)