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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

121문제 · 4 / 7쪽

61.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 36번우리말 번역

다음 연습 문제에서 항등식을 증명하세요.

빙하 근처의 수위는 현재 평균 9피트이며, 계절에 따라 평균보다 위아래로 2인치씩 변하고 1월에 가장 높아집니다. 지구 온난화 때문에 빙하가 평소보다 빠르게 녹기 시작했습니다. 해마다 수위는 일정하게 3인치씩 상승합니다. 지금부터 $t$ 개월 후의 수심을 나타내는 함수를 구하세요. 부두가 현재 수위보다 2피트 높다면, 물이 처음으로 부두보다 높아지는 때는 언제입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

Water levels near a glacier currently average 9 feet, varying seasonally by 2 inches above and below the average and reaching their highest point in January. Due to global warming, the glacier has begun melting faster than normal. Every year, the water levels rise by a steady 3 inches. Find a function modeling the depth of the water $t$ months from now. If the docks are 2 feet above current water levels, at what point will the water first rise above the docks?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.1절 · 11번

증명·논술자동 분류

62.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

63.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

64.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

65.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 65번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

66.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 103번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

67.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

정답·풀이 보기

음각 항등식과 피타고라스 항등식을 이용하여 증명된다.

원본 교재 풀이(영어)

Proved with negative and Pythagorean Identities

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

68.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)= \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}= \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)}=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)= \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}= \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)}=\frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

69.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

70.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b}= \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b}=1-\tan a\tan b\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b}= \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b}=1-\tan a\tan b\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

71.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

72.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h}=\cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h}=\cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

73.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

74.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}$

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 25번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

75.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 67번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

76.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\,\alpha ,\beta$ 와 $\gamma$ 가 같은 삼각형의 각일 때, $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma$ . 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\,\alpha ,\beta ,$ and $\gamma$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma .$

정답·풀이 보기

참. $\,\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )\,$ 임에 주목하고 우변을 전개한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Note that $\,\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )\,$ and expand the right hand side.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

77.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\alpha ,\beta$ 와 $\gamma$ 가 같은 삼각형의 각일 때, $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$ 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\alpha ,\beta ,$ and $\gamma$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

78.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

${(\sin \,t-\cos \,t)}^{2}=1-\sin (2t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

${(\sin \,t-\cos \,t)}^{2}=1-\sin (2t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 55번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

79.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\sin (2x)=-2\,\sin (-x)\,\cos (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

$\sin (2x)=-2\,\sin (-x)\,\cos (-x)$

정답·풀이 보기

$-2\,\sin (-x)\cos (-x)=-2(-\sin (x)\cos (x))=\sin (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-2\,\sin (-x)\cos (-x)=-2(-\sin (x)\cos (x))=\sin (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

80.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\cot \,x-\tan \,x=2\,\cot (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

$\cot \,x-\tan \,x=2\,\cot (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류