삼각함수 전체 연습문제 (대수)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)=\sin \,x$ 라 하자.

$f(-x)=-f(x)$ 임을 보이세요. 이는 $f(x)=\sin \,x$ 가 기함수이며 ________________ 에 대하여 대칭임을 뜻한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let $f(x)=\sin \,x.$

Show that $f(-x)=-f(x).$ This means that $f(x)=\sin \,x$ is an odd function and possesses symmetry with respect to ________________.

정답·풀이 보기

$f(x)=\sin x$ 는 대칭이다

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=\sin x$ is symmetric

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 27번

# 삼각함수의 그래프증명·논술자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 13번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 51번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

정답·풀이 보기

음의 각 항등식과 피타고라스 항등식으로 증명된다

원본 교재 풀이(영어)

Proved with negative and Pythagorean identities

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan \,x+1}{1-\tan \,x}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) & = & \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)} & = & \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)} & = & \frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right) & = & \\ \frac{\tan x+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}{1-\tan x\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)} & = & \\ \frac{\tan x+1}{1-\tan x(1)} & = & \frac{\tan x+1}{1-\tan x}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\tan (a+b)}{\tan (a-b)}=\frac{\sin \,a\,\cos \,a+\sin \,b\,\cos \,b}{\sin \,a\,\cos \,a-\sin \,b\,\cos \,b}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\cos (a+b)}{\cos \,a\,\cos \,b}=1-\tan \,a\,\tan \,b$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b} & = & \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b} & = & 1-\tan a\tan b\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (a+b)}{\cos a\cos b} & = & \\ \frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\sin a\sin b}{\cos a\cos b} & = & 1-\tan a\tan b\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\cos (x+y)\cos (x-y)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

$\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h} & = & \cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h} & = & \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h} & = & \cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}$

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 43번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

$\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\alpha ,\beta$ , 그리고 $\gamma$ 가 같은 삼각형의 세 각이면, $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma$ . 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\alpha ,\beta ,$ and $\gamma$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma .$

정답·풀이 보기

참이다. $\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )$ 임에 주목하고 우변을 전개한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Note that $\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )$ and expand the right hand side.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\alpha ,\beta$ , 그리고 $y$ 가 같은 삼각형의 세 각이면, $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$ 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\alpha ,\beta ,$ and $y$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$