빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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15문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 7번우리말 번역

다음 명제가 참인지 거짓인지 판단하고 그 이유를 설명하세요: arccos⁡(−x)=π−arccos⁡ x.\arccos (-x)=\pi -\arccos \,x.

영어 원문 보기

Determine whether the following statement is true or false and explain your answer: arccos⁡(−x)=π−arccos⁡ x.\arccos (-x)=\pi -\arccos \,x.

정답·풀이 보기

참이다. arccos⁡(−x)\arccos (-x) 와 같은 각 θ1{\theta }_{1} (x>0x>0)은 제2사분면의 각이며, 그 기준각을 θ2{\theta }_{2} 라 하면 θ2{\theta }_{2} 는 arccos⁡x\arccos x (x>0x>0)와 같다. θ2{\theta }_{2} 는 θ1{\theta }_{1} 의 기준각이므로 θ2=π−θ1{\theta }_{2}=\pi -{\theta }_{1} 이고, 따라서 arccos⁡(−x)\arccos (-x) = π−arccos⁡x\pi -\arccos x-

원본 교재 풀이(영어)

True . The angle, θ1{\theta }_{1} that equals arccos⁡(−x)\arccos (-x), x>0x>0, will be a second quadrant angle with reference angle, θ2{\theta }_{2}, where θ2{\theta }_{2} equals arccos⁡x\arccos x, x>0x>0. Since θ2{\theta }_{2} is the reference angle for θ1{\theta }_{1}, θ2=π−θ1{\theta }_{2}=\pi -{\theta }_{1} and arccos⁡(−x)\arccos (-x) = π−arccos⁡x\pi -\arccos x-

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 23번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 방정식이 참인지 거짓인지 판단하세요.

arcsin⁡(sin⁡(5π6))=5π6\arcsin \left(\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)\right)=\frac{5\pi }{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation is true or false.

arcsin⁡(sin⁡(5π6))=5π6\arcsin \left(\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)\right)=\frac{5\pi }{6}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 47번
개념 확인자동 분류
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 방정식이 참인지 거짓인지 판단하세요.

arccos⁡(cos⁡(5π6))=5π6\arccos \left(\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)\right)=\frac{5\pi }{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation is true or false.

arccos⁡(cos⁡(5π6))=5π6\arccos \left(\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)\right)=\frac{5\pi }{6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 45번
개념 확인자동 분류
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 방정식이 참인지 거짓인지 판단하세요.

도로의 경사도가 7%이다. 이는 도로 위에서 수평 거리 100 피트마다 수직으로 7 피트씩 올라간다는 뜻이다. 도로가 수평면과 이루는 각을 라디안으로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation is true or false.

The grade of a road is 7%. This means that for every horizontal distance of 100 feet on the road, the vertical rise is 7 feet. Find the angle the road makes with the horizontal in radians.

정답·풀이 보기

약 0.07 라디안

원본 교재 풀이(영어)

approximately 0.07 radians

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 49번
개념 확인자동 분류
5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

cos⁡2θ−sin⁡2θ1−tan⁡2θ=sin⁡2θ\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

cos⁡2θ−sin⁡2θ1−tan⁡2θ=sin⁡2θ\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

정답·풀이 보기

참 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

원본 교재 풀이(영어)

True 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

sec⁡ θ+tan⁡ θcot⁡ θ+cos⁡ θ=sec⁡2θ\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

sec⁡ θ+tan⁡ θcot⁡ θ+cos⁡ θ=sec⁡2θ\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 25번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 1번우리말 번역

삼각함수 방정식에는 항상 해가 있을까요? 그렇지 않다면, 해가 없는 방정식을 하나 설명하세요. 왜 그런지(또는 그렇지 않은지) 설명하세요.

영어 원문 보기

Will there always be solutions to trigonometric function equations? If not, describe an equation that would not have a solution. Explain why or why not.

정답·풀이 보기

삼각함수 방정식에 항상 해가 있는 것은 아니다. 기본적인 예로 cos⁡(x)=−5\cos (x)=-5 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

There will not always be solutions to trigonometric function equations. For a basic example, cos⁡(x)=−5.\cos (x)=-5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 7번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 2번우리말 번역

둘 이상의 삼각함수가 포함된 삼각함수 방정식을 풀 때, 항상 방정식을 하나의 삼각함수로 나타내도록 고쳐 써야 할까요? 그 이유(또는 그렇지 않은 이유)를 설명하세요.

영어 원문 보기

When solving a trigonometric equation involving more than one trig function, do we always want to try to rewrite the equation so it is expressed in terms of one trigonometric function? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 1번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
10.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

cos⁡2θ−sin⁡2θ1−tan⁡2θ=sin⁡2θ\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

cos⁡2θ−sin⁡2θ1−tan⁡2θ=sin⁡2θ\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

정답·풀이 보기

참 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

원본 교재 풀이(영어)

True 3 sin⁡2θ+4 cos⁡2θ=3 sin⁡2θ+3 cos⁡2θ+cos⁡2θ=3(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+cos⁡2θ=3+cos⁡2θ3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 13번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

sec⁡ θ+tan⁡ θcot⁡ θ+cos⁡ θ=sec⁡2θ\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

sec⁡ θ+tan⁡ θcot⁡ θ+cos⁡ θ=sec⁡2θ\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 19번
# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 1번우리말 번역

삼각함수 방정식에는 항상 해가 있을까요? 그렇지 않다면 해가 없는 방정식을 하나 설명하세요. 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Will there always be solutions to trigonometric function equations? If not, describe an equation that would not have a solution. Explain why or why not.

정답·풀이 보기

삼각함수 방정식에 항상 해가 있는 것은 아니다. 간단한 예로 cos⁡(x)=−5\cos (x)=-5 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

There will not always be solutions to trigonometric function equations. For a basic example, cos⁡(x)=−5.\cos (x)=-5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 3번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 2번우리말 번역

하나보다 많은 삼각함수가 포함된 삼각방정식을 풀 때, 항상 그 방정식을 하나의 삼각함수로 나타내도록 고쳐 쓰려고 해야 하나요? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

When solving a trigonometric equation involving more than one trig function, do we always want to try to rewrite the equation so it is expressed in terms of one trigonometric function? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 29번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 3번우리말 번역

1년 동안의 누적 강수량을 모델링하려 할 때, 사인 함수가 좋은 모델이 될지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

If we want to model cumulative rainfall over the course of a year, would a sinusoidal function be a good model? Why or why not?

정답·풀이 보기

누적 강수량은 항상 증가하므로 사인 함수는 여기에 적합하지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

Since cumulative rainfall is always increasing, a sinusoidal function would not be ideal here.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 3번
# 삼각함수의 그래프개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)