조합 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 31번우리말 풀이

$(3x-2y)^{5}$ 을 전개하지 않고 네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fourth term of ${(3x-2y)}^{5}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$(a+b)^n$ 의 $(k+1)$ 번째 항은 $\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$ 예요. 네 번째 항이니까 $k=3$ 이에요.

1
$a,\ b,\ k$ 를 정해요. $(3x-2y)^5=\big(3x+(-2y)\big)^5$ 에서 $a=3x,\ b=-2y,\ n=5$ 이고, 네 번째 항이니 $k=3$ 이에요.
2
공식에 넣어요. $\binom{5}{3}(3x)^{2}(-2y)^{3}$
3
각각 계산해요. $\binom{5}{3}=10,\ (3x)^2=9x^2,\ (-2y)^3=-8y^3$
4
곱해요. $10\cdot 9\cdot(-8)\,x^{2}y^{3}=-720x^{2}y^{3}$

답

$-720x^{2}y^{3}$

자주 하는 실수

네 번째 항인데 $k=4$ 로 잡는 실수가 흔해요. 첫째 항이 $k=0$ 이라서 $k$ 는 항 번호보다 $1$ 작아요. $-2y$ 의 부호도 같이 세제곱해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$-720{x}^{2}{y}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 43번

# 조합계산도전

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 5번우리말 번역

다음 물음에 답하세요.

$n$ 개의 대상으로 이루어진 집합에서 $r$ 개를 택할 때, 택한 $r$ 개의 순서가 중요하지 않은 배열을 무엇이라고 합니까? 이러한 배열에서 가능한 결과의 수를 계산하는 공식은 무엇입니까?

영어 원문 보기

Answer the following questions.

What is the term for the arrangement that selects $r$ objects from a set of $n$ objects when the order of the $r$ objects is not important? What is the formula for calculating the number of possible outcomes for this type of arrangement?

정답·풀이 보기

조합; $C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}$

원본 교재 풀이(영어)

A combination; $C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 19번

# 조합계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$C(8,5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$C(8,5)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 43번

# 조합계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$C(12,4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$C(12,4)$

정답·풀이 보기

$C(12,4)=495$

원본 교재 풀이(영어)

$C(12,4)=495$

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# 조합계산자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$C(26,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$C(26,3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 45번

# 조합계산자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$C(7,6)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$C(7,6)$

정답·풀이 보기

$C(7,6)=7$

원본 교재 풀이(영어)

$C(7,6)=7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 21번

# 조합계산자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 계산하세요.

$C(10,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the value of the expression.

$C(10,3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 49번

# 조합계산자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 36번우리말 번역

원소가 $n$ 개인 집합에서 원소 5개짜리 부분집합의 개수가 같은 집합에서 원소 6개짜리 부분집합의 개수와 같습니다. $n$ 의 값을 구하세요. (힌트: 부분집합의 원소를 고르는 순서는 중요하지 않습니다.)

영어 원문 보기

The number of 5-element subsets from a set containing $n$ elements is equal to the number of 6-element subsets from the same set. What is the value of $n?$ (Hint: the order in which the elements for the subsets are chosen is not important.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 35번

# 조합계산자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 37번우리말 번역

$C(n,r)$ 와 $P(n,r)$ 가 같아질 수 있나요? 설명하세요.

영어 원문 보기

Can $C(n,r)$ ever equal $P(n,r)?$ Explain.

정답·풀이 보기

예, 자명한 경우인 $r=0$ 과 $r=1$ 일 때 같아진다. $r=0$ 이면 $C(n,r)=P(n,r)=1$ 이다. $r=1$ 이면 $r=1,$ $C(n,r)=P(n,r)=n$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, for the trivial cases $r=0$ and $r=1.$ If $r=0,$ then $C(n,r)=P(n,r)=1.$ If $r=1,$ then $r=1,$ $C(n,r)=P(n,r)=n.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 33번

# 조합계산자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 44번우리말 번역

헥터는 새로 시작하는 사업을 홍보하기 위해 카운티 곳곳에 광고판을 설치하려고 합니다. 카운티에 동네가 30개 있다면, 헥터가 광고할 동네 15곳을 고르는 방법은 모두 몇 가지인가요?

영어 원문 보기

Hector wants to place billboard advertisements throughout the county for his new business. How many ways can Hector choose 15 neighborhoods to advertise in if there are 30 neighborhoods in the county?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 27번

# 조합계산자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 46번우리말 번역

신입생 $8$ 명과 3학년 $11$ 명으로 이루어진 집단에서 신입생 3명과 3학년 4명으로 위원회를 구성하는 방법은 모두 몇 가지인가요?

영어 원문 보기

How many ways can a committee of 3 freshmen and 4 juniors be formed from a group of $8$ freshmen and $11$ juniors?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 15번

# 조합계산자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 49번우리말 번역

한 오토바이 가게에 초퍼 10대, 바버 6대, 카페 레이서 5대가 있습니다. 모두 서로 다른 종류의 빈티지 오토바이입니다. 가게가 주말 전시회를 위해 초퍼 3대, 바버 5대, 카페 레이서 2대를 고르는 방법은 모두 몇 가지인가요?

영어 원문 보기

A motorcycle shop has 10 choppers, 6 bobbers, and 5 café racers—different types of vintage motorcycles. How many ways can the shop choose 3 choppers, 5 bobbers, and 2 café racers for a weekend showcase?

정답·풀이 보기

$C(10,3)\times C(6,5)\times C(5,2)=7,200$

원본 교재 풀이(영어)

$C(10,3)\times C(6,5)\times C(5,2)=7,200$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 23번

# 조합계산자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 1번우리말 번역

이항계수란 무엇이며, 어떻게 계산합니까?

영어 원문 보기

What is a binomial coefficient, and how it is calculated?

정답·풀이 보기

이항계수는 조합 $C(n,r)$ 을 나타내는 또 다른 방법이다. 이항계수는 $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\,C(n,r)\,=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 로 정의된다.

원본 교재 풀이(영어)

A binomial coefficient is an alternative way of denoting the combination $C(n,r).$ It is defined as $\left(\begin{array}{c}n \\ r\end{array}\right)=\,C(n,r)\,=\frac{n!}{r!(n-r)!}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 3번

# 조합계산자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 2번우리말 번역

이항전개에서 이항계수는 어떤 역할을 합니까? 이항계수는 특정한 종류의 수로 제한됩니까?

영어 원문 보기

What role do binomial coefficients play in a binomial expansion? Are they restricted to any type of number?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 39번

# 조합계산자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 3번우리말 번역

이항정리란 무엇이며, 어디에 쓰입니까?

영어 원문 보기

What is the Binomial Theorem and what is its use?

정답·풀이 보기

이항정리는 ${(x+y)}^{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right){x}^{n-k}{y}^{k}$ 로 정의되며, 모든 이항식을 전개하는 데 쓸 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The Binomial Theorem is defined as ${(x+y)}^{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right){x}^{n-k}{y}^{k}$ and can be used to expand any binomial.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 5번

# 조합계산자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 4번우리말 번역

이항정리를 사용하면 언제 유리합니까? 설명하세요.

영어 원문 보기

When is it an advantage to use the Binomial Theorem? Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 5번

# 조합계산자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 이항계수의 값을 구하세요.

$\left(\begin{array}{c}6 \\ 2\end{array}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the binomial coefficient.

$\left(\begin{array}{c}6 \\ 2\end{array}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

15

원본 교재 풀이(영어)

15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 7번

# 조합계산자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 이항계수의 값을 구하세요.

$\left(\begin{array}{c}5 \\ 3\end{array}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the binomial coefficient.

$\left(\begin{array}{c}5 \\ 3\end{array}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 21번

# 조합계산자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 이항계수의 값을 구하세요.

$\left(\begin{array}{c}7 \\ 4\end{array}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the binomial coefficient.

$\left(\begin{array}{c}7 \\ 4\end{array}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

35

원본 교재 풀이(영어)

35

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 49번

# 조합계산자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 이항계수의 값을 구하세요.

$\left(\begin{array}{c}9 \\ 7\end{array}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the binomial coefficient.

$\left(\begin{array}{c}9 \\ 7\end{array}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 41번

# 조합계산자동 분류