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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,102문제 · 12 / 56쪽

221.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

푸세요: 36x2=121.36{x}^{2}=121.

영어 원문 보기

Solve: 36x2=121.36{x}^{2}=121.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=116,x=−116x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=116,x=−116x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
222.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

(3x−8)(x−1)=3x(3x-8)(x-1)=3x 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: (3x−8)(x−1)=3x.(3x-8)(x-1)=3x.

정답·풀이 보기
 (3x−8)(x−1)=3x\,(3x-8)(x-1)=3x
이항식을 곱한다. 3x2−11x+8=3x\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x
이차방정식을 일반형으로 나타낸다. 3x2−14x+8=0\quad 3{x}^{2}-14x+8=0
삼항식을 인수분해한다.  (3x−2)(x−4)=0\,(3x-2)(x-4)=0
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다. 3x−2=0x−4=03x=2x=4\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}
x=23\quad x=\frac{2}{3}
답을 확인한다. 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
 (3x−8)(x−1)=3x\,(3x-8)(x-1)=3x
Multiply the binomials. 3x2−11x+8=3x\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x
Write the quadratic equation in standard form. 3x2−14x+8=0\quad 3{x}^{2}-14x+8=0
Factor the trinomial.  (3x−2)(x−4)=0\,(3x-2)(x-4)=0
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation. 3x−2=0x−4=03x=2x=4\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}
x=23\quad x=\frac{2}{3}
Check your answers. The check is left to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 7번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
223.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

(2m+1)(m+3)=12m(2m+1)(m+3)=12m 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: (2m+1)(m+3)=12m.(2m+1)(m+3)=12m.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=1,m=32m=1,m=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

m=1,m=32m=1,m=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
224.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

(k+1)(k−1)=8(k+1)(k-1)=8 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: (k+1)(k−1)=8.(k+1)(k-1)=8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

k=3,k=−3k=3,k=-3

원본 교재 풀이(영어)

k=3,k=−3k=3,k=-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 20번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
225.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: 3x2=12x+63.3{x}^{2}=12x+63.

영어 원문 보기

Solve: 3x2=12x+63.3{x}^{2}=12x+63.

정답·풀이 보기
3x2=12x+63\quad 3{x}^{2}=12x+63
이차방정식을 일반형으로 나타낸다. 3x2−12x−63=0\quad 3{x}^{2}-12x-63=0
먼저 최대공약수로 묶는다. 3(x2−4x−21)=0\quad 3({x}^{2}-4x-21)=0
삼항식을 인수분해한다. 3(x−7)(x+3)=0\quad 3(x-7)(x+3)=0
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.  3≠0x−7=0x+3=03≠0x=7x=−3\,\begin{array}{ccccccccccccc}3\ne 0 & & & & x-7 & = & 0 & & & & x+3 & = & 0 \\ 3\ne 0 & & & & x & = & 7 & & & & x & = & -3\end{array}
답을 확인한다. 확인은 직접 해 본다.
원본 교재 풀이(영어)
3x2=12x+63\quad 3{x}^{2}=12x+63
Write the quadratic equation in standard form. 3x2−12x−63=0\quad 3{x}^{2}-12x-63=0
Factor the greatest common factor first. 3(x2−4x−21)=0\quad 3({x}^{2}-4x-21)=0
Factor the trinomial. 3(x−7)(x+3)=0\quad 3(x-7)(x+3)=0
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.  3≠0x−7=0x+3=03≠0x=7x=−3\,\begin{array}{ccccccccccccc}3\ne 0 & & & & x-7 & = & 0 & & & & x+3 & = & 0 \\ 3\ne 0 & & & & x & = & 7 & & & & x & = & -3\end{array}
Check your answers. The check is left to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 6번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
226.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

18a2−30=−33a18{a}^{2}-30=-33a 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 18a2−30=−33a.18{a}^{2}-30=-33a.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=−52,a=23a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

a=−52,a=23a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 49번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
227.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번우리말 번역

123b=−6−60b2123b=-6-60{b}^{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 123b=−6−60b2.123b=-6-60{b}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−2,b=−120b=-2,b=-\frac{1}{20}

원본 교재 풀이(영어)

b=−2,b=−120b=-2,b=-\frac{1}{20}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
228.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

9m3+100m=60m29{m}^{3}+100m=60{m}^{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 9m3+100m=60m2.9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}.

정답·풀이 보기
9m3+100m=60m2\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}
모든 항을 한쪽으로 옮겨 다른 쪽이 0이 되게 한다. 9m3−60m2+100m=0\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0
먼저 최대공약수로 묶는다. m(9m2−60m+100)=0\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0
삼항식을 인수분해한다. m(3m−10)(3m−10)=0\quad m(3m-10)(3m-10)=0
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.  m=03m−10=03m−10=0m=0m=103m=103\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}
답을 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
9m3+100m=60m2\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}
Bring all the terms to one side so that the other side is zero. 9m3−60m2+100m=0\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0
Factor the greatest common factor first. m(9m2−60m+100)=0\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0
Factor the trinomial. m(3m−10)(3m−10)=0\quad m(3m-10)(3m-10)=0
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.  m=03m−10=03m−10=0m=0m=103m=103\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}
Check your answers. The check is left to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 5번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
229.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

8x3=24x2−18x8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 8x3=24x2−18x.8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=0,x=32x=0,x=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=0,x=32x=0,x=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
230.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

푸세요: 16y2=32y3+2y.16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y.

영어 원문 보기

Solve: 16y2=32y3+2y.16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=0,y=14y=0,y=\frac{1}{4}

원본 교재 풀이(영어)

y=0,y=14y=0,y=\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 54번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
231.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 323입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 323. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n= 첫 번째 정수n=\,\text{첫 번째 정수} 라 하자.
n+2= 다음 연속하는 홀수 정수n+2=\,\text{다음 연속하는 홀수 정수}
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다. 연속하는 두 홀수 정수의 곱은 323이다.
n(n+2)=323\quad n(n+2)=323
5단계. 방정식을 푼다. n2+2n=323\quad {n}^{2}+2n=323
모든 항을 한 변으로 옮긴다. n2+2n−323=0\quad {n}^{2}+2n-323=0
삼항식을 인수분해한다. (n−17)(n+19)=0(n-17)(n+19)=0
영인수 성질을 이용한다. 방정식을 푼다. n−17=0n+19=0n=17n=−19\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}
이 문제의 해가 되는 nn 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 홀수 정수의 쌍도 두 가지이다.
첫 번째 정수가 n=17n=17 이면 첫 번째 정수가 n=−19n=-19 이면
다음 홀수 정수는 다음 홀수 정수는
n+2n+2 n+2n+2
17+217+2 −19+2-19+2
1919 −17-17
17,1917,19 −17,−19-17,-19
6단계. 답을 확인한다.
결과는 연속하는 홀수 정수
17,19 그리고 −19,−17.17,19\,\text{그리고}\,-19,-17.
17⋅19=323✓−19(−17)=323✓17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark
두 쌍의 연속하는 정수 모두 해이다.
7단계. 질문에 답한다. 연속하는 정수는 17, 19 그리고 −19,−17-19,-17 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n= the first integer.n=\,\text{the first integer.}
n+2= next consecutive odd integern+2=\,\text{next consecutive odd integer}
Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in a sentence. The product of the two consecutive odd integers is 323.
n(n+2)=323\quad n(n+2)=323
Step 5. Solve the equation. n2+2n=323\quad {n}^{2}+2n=323
Bring all the terms to one side. n2+2n−323=0\quad {n}^{2}+2n-323=0
Factor the trinomial. (n−17)(n+19)=0(n-17)(n+19)=0
Use the Zero Product Property. Solve the equations. n−17=0n+19=0n=17n=−19\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}
There are two values for n that are solutions to this problem. So there are two sets of consecutive odd integers that will work.
If the first integer is n=17n=17 If the first integer is n=−19n=-19
then the next odd integer is then the next odd integer is
n+2n+2 n+2n+2
17+217+2 −19+2-19+2
1919 −17-17
17,1917,19 −17,−19-17,-19
Step 6. Check the answer.
The results are consecutive odd integers
17,19 and −19,−17.17,19\,\text{and}\,-19,-17.
17⋅19=323✓−19(−17)=323✓17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark
Both pairs of consecutive integers are solutions.
Step 7. Answer the question The consecutive integers are 17, 19 and −19,−17.-19,-17.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
232.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 255입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 255. Find the integers.

정답·풀이 보기

−15,−17-15,-17 그리고 15, 17

원본 교재 풀이(영어)

−15,−17-15,-17 and 15, 17

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 25번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
233.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 18번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 483입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 483 Find the integers.

정답·풀이 보기

−23,−21-23,-21 그리고 21, 23

원본 교재 풀이(영어)

−23,−21-23,-21 and 21, 23

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 52번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
234.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

곱이 0이 되는 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

(3a−10)(2a−7)=0(3a-10)(2a-7)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(3a−10)(2a−7)=0(3a-10)(2a-7)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=10/3,a=7/2a=10/3,a=7/2

원본 교재 풀이(영어)

a=10/3,a=7/2a=10/3,a=7/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
235.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

영인수 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

(5b+1)(6b+1)=0(5b+1)(6b+1)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(5b+1)(6b+1)=0(5b+1)(6b+1)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
236.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

영인수 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

6m(12m−5)=06m(12m-5)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

6m(12m−5)=06m(12m-5)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=0,m=5/12m=0,m=5/12

원본 교재 풀이(영어)

m=0,m=5/12m=0,m=5/12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
237.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

영인수 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

2x(6x−3)=02x(6x-3)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

2x(6x−3)=02x(6x-3)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 13번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
238.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

영인수 성질 이용하기

다음 문제에서 푸세요.

(2x−1)2=0{(2x-1)}^{2}=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(2x−1)2=0{(2x-1)}^{2}=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=1/2x=1/2

원본 교재 풀이(영어)

x=1/2x=1/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
239.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

영인수 성질 이용하기

다음 문제에서 푸세요.

(3y+5)2=0{(3y+5)}^{2}=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(3y+5)2=0{(3y+5)}^{2}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
240.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

5a2−26a=245{a}^{2}-26a=24

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations by Factoring

In the following exercises, solve.

5a2−26a=245{a}^{2}-26a=24

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=−45,a=6a=\frac{-4}{5},a=6

원본 교재 풀이(영어)

a=−45,a=6a=\frac{-4}{5},a=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류