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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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1,102문제 · 23 / 56쪽

441.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 66번우리말 번역

ii의 거듭제곱 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

i162{i}^{162}

영어 원문 보기

Simplify Powers of i

In the following exercises, simplify.

i162{i}^{162}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 45번
# 복소수계산자동 분류
442.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 67번우리말 번역

ii의 거듭제곱 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

i137{i}^{137}

영어 원문 보기

Simplify Powers of i

In the following exercises, simplify.

i137{i}^{137}

정답·풀이 보기

i

원본 교재 풀이(영어)

i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 27번
# 복소수계산자동 분류
443.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 68번우리말 번역

ii의 거듭제곱 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

i255{i}^{255}

영어 원문 보기

Simplify Powers of i

In the following exercises, simplify.

i255{i}^{255}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 71번
# 복소수계산자동 분류
444.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 69번우리말 번역

실수와 복소수 사이의 관계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the relationship between real numbers and complex numbers.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 21번
# 복소수계산자동 분류
445.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 70번우리말 번역

아니켓은 다음과 같이 곱셈을 하여 틀린 답을 얻었습니다. 그의 추론에서 잘못된 점은 무엇인가요?

−7⋅−7497\begin{array}{c}\sqrt{-7}\cdot \sqrt{-7} \\ \sqrt{49} \\ 7\end{array}

영어 원문 보기

Aniket multiplied as follows and he got the wrong answer. What is wrong with his reasoning?

−7⋅−7497\begin{array}{c}\sqrt{-7}\cdot \sqrt{-7} \\ \sqrt{49} \\ 7\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 1번
# 복소수계산자동 분류
446.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 71번우리말 번역

−64=8i\sqrt{-64}=8i 이지만 −643=−4\sqrt[3]{-64}=-4 인 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Why is −64=8i\sqrt{-64}=8i but −643=−4.\sqrt[3]{-64}=-4.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 17번
# 복소수계산자동 분류
447.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 72번우리말 번역

복소수의 나눗셈이 분모의 유리화와 어떤 점에서 비슷한지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how dividing complex numbers is similar to rationalizing a denominator.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 53번
# 복소수계산자동 분류
448.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

a=3a=3, b=−2b=-2 일 때 b2−4ab{b}^{2}-4ab 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate b2−4ab{b}^{2}-4ab when a=3a=3 and b=−2.b=-2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2828

원본 교재 풀이(영어)

2828

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 23번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
449.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 108.\sqrt{108}.

영어 원문 보기

Simplify: 108.\sqrt{108}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

636\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

636\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
450.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 50.\sqrt{50}.

영어 원문 보기

Simplify: 50.\sqrt{50}.

답 쓰고 채점
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525\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

525\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 31번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
451.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 2x2+9x−5=0.2{x}^{2}+9x-5=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 2x2+9x−5=0.2{x}^{2}+9x-5=0.

정답·풀이 보기

1단계는 이차방정식을 일반형 a 곱하기 x 제곱 더하기 b x 더하기 c는 0의 꼴로 나타내고, a, b, c의 값을 찾는 것이다. 방정식 2 x 제곱 더하기 9 x 빼기 5는 0은 이미 일반형이다. a는 2, b는 9, c는 음의 5이다.

2단계. 근의 공식을 쓴다. 그런 다음 a, b, c의 값을 대입한다. x는 분모가 2 a이고 분자가 음의 b 플러스 마이너스 b 제곱 빼기 4 a c의 제곱근인 분수와 같다는 식에 a는 2, b는 9, c는 음의 5를 대입한다. 그러면 x는 분모가 2 곱하기 2이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 9 제곱 빼기 4 곱하기 2 곱하기 음의 5의 제곱근인 분수와 같다.

3단계에서는 분수를 간단히 하고 x를 구한다. x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 81 빼기 음의 40의 제곱근인 분수와 같다. 근호 안을 간단히 한다. x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 121의 제곱근인 분수와 같다. 제곱근을 간단히 한다. x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 11인 분수와 같다. 이것을 두 개의 방정식으로 나눈다. 첫 번째 방정식은 x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 더하기 11인 분수와 같고, 이는 4분의 2로 간단히 된다. 첫 번째 해는 x는 2분의 1과 같다. 두 번째 방정식은 x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 빼기 11인 분수와 같고, 이는 4분의 음의 20으로 간단히 된다. 두 번째 해는 x는 음의 5이다.

네 번째이자 마지막 단계는 해를 검산하는 것이다. 각 답을 처음 방정식에 넣어 확인한다. 먼저 x는 2분의 1을 처음 방정식 2 x 제곱 더하기 9 x 빼기 5는 0에 대입한다. 그러면 2 곱하기 2분의 1의 제곱 더하기 9 곱하기 2분의 1 빼기 5가 된다. 이 식이 0과 같음을 보여야 한다. 제곱을 계산한다. 2 곱하기 4분의 1 더하기 9 곱하기 2분의 1 빼기 5는 2분의 1 더하기 2분의 9 빼기 5, 즉 2분의 10 빼기 5와 같다. 5 빼기 5는 0이므로 x는 2분의 1은 실제로 해이다. 다음으로 x = 음의 5를 방정식 2 x 제곱 더하기 9 x 빼기 5는 0에 대입한다. 그러면 2 곱하기 음의 5의 제곱 더하기 9 곱하기 음의 5 빼기 5가 된다. 이 식이 0과 같음을 보여야 한다. 제곱을 계산한다. 2 곱하기 25 더하기 9 곱하기 음의 5 빼기 5는 50 빼기 45 빼기 5, 즉 0과 같다. x는 음의 5도 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write the quadratic equation in standard form, a times x squared plus b x plus c equals zero, and identify the values a, b, and c. The equation 2 x squared plus 9 x minus 5 equals zero is in standard form. A equals 2, b equals 9, and c equals negative 5.

Step 2. Write the quadratic formula. Then substitute the values of a, b, and c. Substitute a equals 2, b equals 9, and c equals negative 5 into the equation x equals the quotient negative b plus or minus the square root of the difference b squared minus 4 a c divided by 2 a. So x equals the quotient negative 9 plus or minus the square root of the difference 9 squared minus the product 4 times 2 times negative 5 divided by the product 2 times 2.

In step 3, simplify the fraction and solve for x. x equals the quotient negative 9 plus or minus the square root of the difference 81 minus negative 40 divided by 4. Simplify the radicand. x equals the quotient negative 9 plus or minus the square root of 121 divided by 4. Simplify the square root. x equals the quotient negative 9 plus or minus 11 divided by 4. Separate into two equations. The first equation is x equals the quotient negative 9 plus 11 divided by 4 which simplifies to 2 divided by 4. The first solution is x equals one half. The second equation is x equals the quotient negative 9 minus 11 divided by 4 which simplifies to negative 20 divided by 4. The second solution is x equals negative 5.

The fourth, and final, step is to check the solution. Put each answer into the original equation to check. First, substitute x equals one half into the original equation, 2 x squared plus 9 x minus 5 equals 0. This yields 2 times the square of one half plus nine times one half minus 5. We need to show that this expression equals 0. Simplify the square. 2 times one fourth plus nine times one half minus 5 equals one half plus 9 halves minus 5, or 10 halves minus 5. 5 minus 5 equals 0, so x equals one half is indeed a solution. Next substitute x = negative 5 into the equation 2 x squared plus 9 x minus 5 equals 0. This yields 2 times the square of negative 5 plus 9 times negative 5 minus 5. We need to show that this expression equals 0. Simplify the square. 2 times 25 plus nine times negative 5 minus 5 equals 50 minus 45 minus 5, or 0. x equals negative 5 is a solution as well.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
452.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3y2−5y+2=03{y}^{2}-5y+2=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3y2−5y+2=03{y}^{2}-5y+2=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1,y=23y=1,y=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=1,y=23y=1,y=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
453.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4z2+2z−6=04{z}^{2}+2z-6=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4z2+2z−6=04{z}^{2}+2z-6=0.

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정답·풀이 보기

z=1,z=−32z=1,z=-\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

z=1,z=−32z=1,z=-\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
454.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 'x 제곱 빼기 6x는 마이너스 5와 같다'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
양변에 5를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0이 또렷하게 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 - 6x + 5 = 0이다.
a,b,ca, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 계수 a=1은 연한 파란색으로, b=-6은 빨간색으로, c=5는 연한 초록색으로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식이다.
그다음 a,b,ca, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1)로, 'a', 'b', 'c'의 값을 대입하여 이차방정식을 푸는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 근의 공식을 푸는 한 단계로, x는 6 플러스 마이너스 36 빼기 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다. x는 (6 플러스 마이너스 16의 제곱근)을 2로 나눈 분수와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 이차방정식을 푸는 한 단계이다. x는 6 플러스 마이너스 4를 2로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. 'x'에 대한 두 식 x = (6+4)/2와 x = (6-4)/2가 나타나 있으며, 두 가지 가능한 해를 나타낸다.
간단히 한다. 두 방정식 x = 10/2와 x = 2/2가 가로로 나란히 나타나 있다.
흰 배경 위에 두 수학 식 'x = 5,'와 'x = 1'이 나타나 있다.
확인: 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0의 해를 검증하는 과정으로, x=5와 x=1이 모두 방정식을 만족하여 0=0이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing 'x squared minus 6x equals minus 5' against a white background.
Write the equation in standard form by adding 5 to each side. A clear, focused image displays the quadratic equation x^2 - 6x + 5 = 0 presented in black text against a plain white background.
This equation is now in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example x^2 - 6x + 5 = 0 in black.
Identify the values of a,b,c.a, b, c. The image displays mathematical coefficients a=1 in light blue, b=-6 in red, and c=5 in light green, set against a plain white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the solutions for x in a quadratic equation of the form ax^2 + bx + c = 0.
Then substitute in the values of a,b,c.a, b, c. The quadratic formula, x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1), demonstrates the substitution of values for 'a', 'b', and 'c' to solve a quadratic equation.
Simplify. A quadratic formula step showing x equals six plus or minus the square root of thirty-six minus twenty, all divided by two. A mathematical equation shows x equals the fraction of (6 plus or minus the square root of 16) all over 2. This is a step in solving a quadratic equation. A mathematical equation displays x equals 6 plus or minus 4, all divided by 2.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'x' are displayed: x = (6+4)/2 and x = (6-4)/2, representing two possible solutions in a mathematical context.
Simplify. Two mathematical equations are displayed horizontally: x = 10/2, and x = 2/2.
The image shows two mathematical expressions on a white background: 'x = 5,' and 'x = 1'.
Check: Verification of solutions for the quadratic equation x^2 - 6x + 5 = 0, demonstrating that both x=5 and x=1 satisfy the equation, resulting in 0=0.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
455.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: a2−2a=15{a}^{2}-2a=15.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: a2−2a=15{a}^{2}-2a=15.

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정답·풀이 보기

a=−3,a=5a=-3,a=5

원본 교재 풀이(영어)

a=−3,a=5a=-3,a=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
456.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: b2+24=−10b{b}^{2}+24=-10b.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: b2+24=−10b{b}^{2}+24=-10b.

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정답·풀이 보기

b=−6,b=−4b=-6,b=-4

원본 교재 풀이(영어)

b=−6,b=−4b=-6,b=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
457.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 2x2+10x+11=0.2{x}^{2}+10x+11=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 2x2+10x+11=0.2{x}^{2}+10x+11=0.

정답·풀이 보기
이차방정식 '2x^2 + 10x + 11 = 0'이 나타나 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 이 위에 있고, 그 아래에 구체적인 예 2x^2 + 10x + 11 = 0 이 나타나 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 세 변수의 값 a = 2, b = 10, c = 11 이 가로로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 변수와 그 값은 서로 다른 색으로 표시되어 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식을 풀 때 쓰는, 변수 x에 대한 근의 공식이 나타나 있다. x는 −b 더하기 또는 빼기 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 것과 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다: x = (- (10) +/- sqrt((10)^2 - 4 * 2 * (11))) / (2 * 2). 숫자 10, 2, 11은 각각 빨간색, 청록색, 노란색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. 근의 공식 계산 과정으로, x는 −10 더하기 또는 빼기 100 빼기 88의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다.
x는 분자가 −10 더하기 또는 빼기 12의 제곱근이고 분모가 4인 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이것은 근의 공식에서 흔히 거치는 단계이다.
근호를 간단히 한다. x는 분자가 −10 더하기 또는 빼기 2 곱하기 3의 제곱근이고 분모가 4인 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다.
분자의 공통인수로 묶는다. x는 2 곱하기 (−5 더하기 또는 빼기 3의 제곱근)을 4로 나눈 분수와 같다는 방정식이 흰 배경 위에 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. x는 −5 더하기 또는 빼기 3의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 x = (-5 + sqrt(3))/2 이고 둘째는 x = (-5 - sqrt(3))/2 이며, 이차방정식의 해를 나타낸다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed, reading '2x^2 + 10x + 11 = 0'.
This equation is in standard form. The general form of a quadratic equation, ax^2 + bx + c = 0, is shown above a specific example: 2x^2 + 10x + 11 = 0.
Identify the values of a, b, and c. The image displays the values of three variables: a = 2, b = 10, and c = 11, written in a horizontal line with different colors for each variable and its value.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, an equation used to solve quadratic equations for the variable x. It shows x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, and c. The quadratic formula is shown with values substituted for solving an equation: x = (- (10) +/- sqrt((10)^2 - 4 * 2 * (11))) / (2 * 2). The numbers 10, 2, and 11 are color-coded in red, cyan, and yellow, respectively.
Simplify. A quadratic formula calculation shows x equals negative 10 plus or minus the square root of 100 minus 88, all divided by 4.
A mathematical equation showing x equals the fraction with a numerator of -10 plus or minus the square root of 12, all divided by 4. This is a common step in the quadratic formula.
Simplify the radical. The equation shows x equals the fraction with numerator -10 plus or minus 2 times the square root of 3, and denominator 4.
Factor out the common factor in the numerator. The equation x equals the fraction 2 multiplied by the quantity -5 plus or minus the square root of 3, all divided by 4, is displayed on a white background.
Remove the common factors. Equation showing x equals negative five plus or minus the square root of three, all divided by two.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for x are displayed. The first is x = (-5 + sqrt(3))/2, and the second is x = (-5 - sqrt(3))/2, representing solutions to a quadratic equation.
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
458.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0.

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정답·풀이 보기

m=−6+153,m=−6−153m=\frac{-6+\sqrt{15}}{3},m=\frac{-6-\sqrt{15}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=−6+153,m=−6−153m=\frac{-6+\sqrt{15}}{3},m=\frac{-6-\sqrt{15}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
459.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0.

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정답·풀이 보기

n=−2+265,n=−2−265n=\frac{-2+2\sqrt{6}}{5},n=\frac{-2-2\sqrt{6}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

n=−2+265,n=−2−265n=\frac{-2+2\sqrt{6}}{5},n=\frac{-2-2\sqrt{6}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
460.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3p2+2p+9=0.3{p}^{2}+2p+9=0.

정답·풀이 보기
이차방정식 3p^2 + 2p + 9 = 0이 나타나 있다.
이 이차방정식은 일반형이다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3p^2 + 2p + 9 = 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 흰 바탕에 세 변수의 값 a=3, b=2, c=9가 서로 다른 색으로 쓰여 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 해를 구해 주는 대수 공식인 근의 공식이다. p는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 p를 나타낸 식으로, 숫자 2, 3, 9가 들어 있다. p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3)으로 나타나 있다.
간단히 한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 빼기 108)의 제곱근이고, 분모는 6이다.
변수 p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 -104의 제곱근이고, 분모는 6이다.
복소수를 이용하여 근호를 간단히 한다. 변수 p에 대한 방정식이 복소수 꼴로 나타나 있다: p = (-2 A 플러스마이너스 기호 sqrt(104) i) / 6.
근호를 간단히 한다. p에 대한 방정식이 나타나 있다. p는 분수와 같으며, 분자는 -2 플러스 마이너스 2 곱하기 26의 제곱근 i이고, 분모는 6이다.
분자의 공통인수로 묶는다. p가 2 곱하기 (-1 플러스 마이너스 26의 제곱근 i)를 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -1 플러스 마이너스 26의 제곱근 곱하기 i이고, 분모는 3이다.
a+bia+bi 꼴로 다시 쓴다. p의 복소수 해가 p = -1/3 플러스 마이너스 (26의 제곱근 곱하기 i)를 3으로 나눈 값으로 나타나 있으며, 명확한 표준 수학 표기로 쓰여 있다.
두 개의 해로 나타낸다. p의 두 켤레복소수 값이 나타나 있다: p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 그리고 p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation displayed as 3p^2 + 2p + 9 = 0.
This equation is in standard form Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red and a specific example 3p^2 + 2p + 9 = 0 in black.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The image displays the values of three variables: a=3, b=2, and c=9, written in different colors on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, an algebraic formula that provides the solution(s) for a quadratic equation, where p equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. A mathematical expression for 'p' using the quadratic formula, featuring numbers 2, 3, and 9. It shows p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3).
Simplify. A mathematical equation shows p equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 minus 108), and the denominator is 6.
A mathematical equation showing the variable p is equal to a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of -104, and the denominator is 6.
Simplify the radical using complex numbers. The image displays a mathematical equation for the variable 'p', showing it as a complex number: p = (-2 A plus-minus sign sqrt(104) i) / 6.
Simplify the radical. The image shows the mathematical equation for p, which is equal to a fraction with -2 plus or minus 2 times the square root of 26i in the numerator, and 6 in the denominator.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation displaying 'p' equals 2 multiplied by the quantity of negative 1 plus or minus the square root of 26i, all divided by 6.
Remove the common factors. A mathematical equation shows p equals the fraction with a numerator of -1 plus or minus the square root of 26 multiplied by i, and a denominator of 3.
Rewrite in standard a+bia+bi form. The image shows the complex solution for p, expressed as p = -1/3 plus or minus (square root of 26 multiplied by i) all divided by 3, written in a clear, standard mathematical notation.
Write as two solutions. The image displays the two complex conjugate values for 'p': p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 and p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류