문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,102문제 · 8 / 56쪽

141.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 19번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}2y+3z=-1 \\ 5x+3y=-6 \\ 7x+z=1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}2y+3z=-1 \\ 5x+3y=-6 \\ 7x+z=1\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 29번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

142.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 20번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}3x-z=-3 \\ 5y+2z=-6 \\ 4x+3y=-8\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}3x-z=-3 \\ 5y+2z=-6 \\ 4x+3y=-8\end{array}\right.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-2,0,-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-2,0,-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 47번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

143.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 21번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}4x-3y+2z=0 \\ -2x+3y-7z=1 \\ 2x-2y+3z=6\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}4x-3y+2z=0 \\ -2x+3y-7z=1 \\ 2x-2y+3z=6\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

144.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 22번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2z=1 \\ -2x+y-z=2 \\ x-y+z=5\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2z=1 \\ -2x+y-z=2 \\ x-y+z=5\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

145.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 23번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y+z=12 \\ x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y+z=12 \\ x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

146.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 24번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+4y+z=-8 \\ 4x-y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}x+4y+z=-8 \\ 4x-y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

$x=\frac{203}{16};y=\frac{-25}{16};z=\frac{-231}{16};$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{203}{16};y=\frac{-25}{16};z=\frac{-231}{16};$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

147.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 25번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+2y+z=4 \\ x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}x+2y+z=4 \\ x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 47번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

148.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 26번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7 \\ x+2y+z=4\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}x+y-2z=3 \\ -2x-3y+z=-7 \\ x+2y+z=4\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

$(x,y,z)$ 이고 $x=5z+2;y=-3z+1;z$ 는 임의의 실수

원본 교재 풀이(영어)

$(x,y,z)$ where $x=5z+2;y=-3z+1;z$ is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 45번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

149.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 27번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1 \\ y-z=0 \\ -x+2y=1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}x+y-3z=-1 \\ y-z=0 \\ -x+2y=1\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

150.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 28번우리말 번역

세 변수를 가진 연립일차방정식 풀기

다음 문제에서 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations with Three Variables

In the following exercises, solve the system of equations.

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

$(x,y,z)$ 이고 $x=5z-2;y=4z-3;z$ 는 임의의 실수

원본 교재 풀이(영어)

$(x,y,z)$ where $x=5z-2;y=4z-3;z$ is any real number

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

151.OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 34번우리말 번역

변수가 세 개인 세 일차방정식의 연립방정식이 해를 갖지 않는 경우는 어떻게 알 수 있나요? 해가 무수히 많은 경우는 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

How can you tell when a system of three linear equations with three variables has no solution? Infinitely many solutions?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

152.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 1번우리말 번역

부등식 $2a<5a+12$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality $2a<5a+12.$

정답·풀이 보기

$-4<a$

원본 교재 풀이(영어)

$-4<a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 38번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

153.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번우리말 번역

순서쌍 $\left(3,\frac{1}{2}\right)$ 이 연립부등식 $y>2x+3$ 의 해인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair $\left(3,\frac{1}{2}\right)$ is a solution to the system $y>2x+3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 12번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

154.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(-2,4)$ ⓑ $(3,1)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system $\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right..$

ⓐ $(-2,4)$ ⓑ $(3,1)$

정답·풀이 보기

ⓐ 순서쌍 $(-2,4)$ 는 해인가?

x에 -2를, y에 4를 두 부등식에 각각 대입한다. 첫 번째 부등식은 x 더하기 4 곱하기 y가 10 이상이다. 따라서 -2 더하기 4 곱하기 괄호 열고 4 괄호 닫고가 10 이상인지 확인한다. 14는 10 이상이므로 참이다. 두 번째 부등식은 3 곱하기 x 빼기 2 곱하기 y가 12보다 작다. 3 곱하기 괄호 열고 -2 괄호 닫고 빼기 2 곱하기 괄호 열고 4 괄호 닫고가 12보다 작은지 확인한다. -14는 12보다 작으므로 참이다.

순서쌍 $(-2,4)$ 는 두 부등식을 모두 참이 되게 한다. 따라서 $(-2,4)$ 는 이 연립부등식의 해이다.

ⓑ 순서쌍 $(3,1)$ 은 해인가?

x에 3을, y에 1을 두 부등식에 각각 대입한다. 첫 번째 부등식은 x 더하기 4 곱하기 y가 10 이상이다. 따라서 3 더하기 4 곱하기 괄호 열고 1 괄호 닫고가 10 이상인지 확인한다. 7은 10 이상이 아니므로 거짓이다. 두 번째 부등식은 3 곱하기 x 빼기 2 곱하기 y가 12보다 작다. 3 곱하기 괄호 열고 3 괄호 닫고 빼기 2 곱하기 괄호 열고 1 괄호 닫고가 12보다 작은지 확인한다. 7은 12보다 작으므로 참이다.

순서쌍 $(3,1)$ 은 한 부등식은 참이 되게 하지만 다른 부등식은 거짓이 되게 한다. 따라서 $(3,1)$ 은 이 연립부등식의 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Is the ordered pair $(-2,4)$ a solution?

The ordered pair $(-2,4)$ made both inequalities true. Therefore $(-2,4)$ is a solution to this system.

ⓑ Is the ordered pair $(3,1)$ a solution?

The ordered pair $(3,1)$ made one inequality true, but the other one false. Therefore $(3,1)$ is not a solution to this system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 44번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

155.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x-5y>10 \\ 2x+3y>-2\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(3,-1)$ ⓑ $(6,-3)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system: $\left\{\begin{array}{l}x-5y>10 \\ 2x+3y>-2\end{array}\right..$

ⓐ $(3,-1)$ ⓑ $(6,-3)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 7번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

156.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번우리말 번역

다음 순서쌍이 연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y>4x-2 \\ 4x-y<20\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(-2,1)$ ⓑ $(4,-1)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system: $\left\{\begin{array}{l}y>4x-2 \\ 4x-y<20\end{array}\right..$

ⓐ $(-2,1)$ ⓑ $(4,-1)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

157.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

1단계. 첫 번째 부등식을 그래프로 그린다. y는 2x 빼기 1보다 작다는 부등식을 그린다. 경계선 y는 2x 빼기 1과 같다의 그래프를 그린다. 부등호가 '보다 작다'이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참인 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 방정식의 해이므로 경계선의 위쪽을 색칠한다.

2단계. 같은 격자 위에 두 번째 부등식 y는 x 더하기 1보다 작다를 그래프로 그린다. 경계선 y는 x 더하기 1과 같다의 그래프를 그린다. 부등호가 '보다 작다'이므로 점선이다. 그 경계선에서 부등식이 참인 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. 이 점은 해이므로 직선 y는 x 더하기 1과 같다의 아래쪽을 색칠한다.

3단계. 해는 색칠한 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x 더하기 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 왼쪽 아래에서 두 직선으로 유계인 영역에 있는 모든 점이다.

4단계. 시험점을 택하여 확인한다. 점 (−1, −1)을 사용한다. 부등식 y는 2x 빼기 1보다 작다에 대입하면 −1은 −3보다 작다가 되는데, 이는 참이다. 따라서 이 점은 해이다. 다른 부등식에서도 마찬가지로 참이다. (−1, −1)을 포함하는 영역이 이 연립부등식의 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Graph the first inequality. We graph y less than 2x minus 1. Graph the boundary line y equal to 2x minus 1. It is a solid line because the inequality sign is less than. Shade in the side of the boundary line where the inequality is true. We choose 0, 0 as a test point. It is a solution to the equation, so we shade in above the boundary line.

Step 2. On the same grid, graph the second inequality y less than x plus 1. Graph the boundary line y equal to x plus 1. It is a dashed line because the inequality sign is less than. Shade in the side of that boundary line where the inequality is true. Again, we use 0, 0 as a test point. It is a solution so we shade below the line y equals x plus 1.

Step 3. The solution is the region where the shading overlaps. The point where the boundary lines intersect is not a solution because it is not a solution to y less than x plus 1. The solution is all points in the area bounded by the lines on the bottom left.

Step 4. Check by choosing a test point. We use minus 1, minus 1. Substituting in the inequality y less than 2x minus 1, we get minus 1 less than minus 3 which is true. Hence, it is a solution. Similarly, it is also true for the other inequality. The region containing minus 1, minus 1 is the solution to this system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 56번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

158.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 3번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y<3x+2 \\ y>-x-1\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려서 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y<3x+2 \\ y>-x-1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

그림은 부등식 y가 3x+2보다 작다와 y가 -x-1보다 크다를 나타낸 그래프이다. 그래프에서 두 직선이 서로 만난다. 두 직선의 오른쪽에 있는 영역이 회색으로 칠해져 있다. 이것이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a graph plotted for the inequalities y less than three times x plus two and y greater than minus x minus one. Two lines intersect each other on the graph. An area to the right of both the lines is colored in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 8번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

159.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 4번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y<-\frac{1}{2}x+3 \\ y<3x-4\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려서 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y<-\frac{1}{2}x+3 \\ y<3x-4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

이 그림은 부등식 y 는 -1/2x+3 보다 작고, y 는 3x-4 보다 작다는 것을 나타낸 그래프이다. 그래프에는 서로 만나는 두 직선이 그려져 있다. 두 직선으로 둘러싸인 오른쪽 아래의 영역이 회색으로 칠해져 있으며, 이것이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the graph plotted for the inequalities y less than minus half of x plus three and y less than three times x minus four. Two intersecting lines are shown on the graph. The area bound by the two lines to the bottom right is shown in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 16번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

160.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 3번우리말 번역

그래프를 그려서 연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


	$\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.$
x − y = 3 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보는 방법으로 x − y > 3 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3 과 y = −3 이고 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이므로 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.


기울기 $m=-\frac{1}{5}$ 과 y절편 b = 4 를 이용하여 $y=-\frac{1}{5}x+4$ 의 그래프를 그려서 $y<-\frac{1}{5}x+4$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다. 해에 속하는 점 하나를 골라 그 점이 두 부등식의 해임을 확인한다.

두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다. 해는 두 번 색칠된 영역이며, 가장 짙게 색칠된 영역으로 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.$
Graph x − y > 3, by graphing x − y = 3 and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = −3 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality false so shade (red) the side that does not contain (0, 0).


Graph $y<-\frac{1}{5}x+4$ by graphing $y=-\frac{1}{5}x+4$ using the slope $m=-\frac{1}{5}$ and y-intercept b = 4. The boundary line will be dashed Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (blue) the side that contains (0, 0). Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalties.

The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed. The solution is the area shaded twice—which appears as the darkest shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 46번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류