빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식을 인수분해와 치환으로 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

37문제 · 2 / 2쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 57번우리말 번역

줄리는 뒷마당에서 모형 로켓을 발사하려고 합니다. 로켓을 발사할 때, 함수 h(t)=−16t2+32th(t)=-16{t}^{2}+32t 는 시간 t 에 따른 지면으로부터 로켓의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점. 이는 로켓이 지면에 있게 되는 때를 알려 줍니다. ⓑ 로켓이 지면으로부터 16피트 높이에 있게 되는 시간.

영어 원문 보기

Juli is going to launch a model rocket in her back yard. When she launches the rocket, the function h(t)=−16t2+32th(t)=-16{t}^{2}+32t models the height, h, of the rocket above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function, which tell us when the rocket will be on the ground. ⓑ the time the rocket will be 16 feet above the ground.

정답·풀이 보기

ⓐ 0초와 2초 ⓑ 1초

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 0 seconds and 2 seconds ⓑ 1 second

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 58번우리말 번역

지아나는 중학교 꼭대기 층에서 공을 던지려고 합니다. 지면으로부터 48피트 높이에서 공을 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+32t+48h(t)=-16{t}^{2}+32t+48 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점. 이는 공이 지면에 닿는 때를 알려 줍니다. ⓑ 공이 지면으로부터 48피트 높이에 있게 되는 시간. ⓒ t=1t=1 초일 때 공의 높이. 이때 공은 가장 높은 지점에 있습니다.

영어 원문 보기

Gianna is going to throw a ball from the top floor of her middle school. When she throws the ball from 48 feet above the ground, the function h(t)=−16t2+32t+48h(t)=-16{t}^{2}+32t+48 models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tells us when the ball will hit the ground. ⓑ the time(s) the ball will be 48 feet above the ground. ⓒ the height the ball will be at t=1t=1 seconds which is when the ball will be at its highest point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

마이라는 부엌에 놓을 25” 소형 TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잰 길이입니다. 또한 화면의 넓이는 300제곱인치입니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마인가요?

영어 원문 보기

Myra purchased a small 25” TV for her kitchen. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 300 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기
구하려는 것을 파악한다. 직사각형의 길이와 너비
변수를 정한다. x=x= 직사각형의 너비 y=\quad y= 직사각형의 길이 라 하자.
상황을 떠올리기 쉽도록 그림을 그린다. 연한 파란색 직사각형이 있고, 변에는 'x'와 'y'가 적혀 있으며, 대각선에는 '25''가 적혀 있다.
넓이는 300제곱인치이다.
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 대각선은 25인치이다.
두 개의 식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 y 제곱은 25 제곱과 같고, 이를 간단히 하면 x 제곱 더하기 y 제곱은 625와 같다. 이 식은 원의 방정식을 나타낸다.
직사각형의 넓이는 300제곱인치이다.
세 개의 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, x * y = 300. 이 방정식들은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 흰색 배경 위에 간단한 수식 'x * y = 300'이 나타나 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 그림에는 대수 방정식 x = 300 / y가 나타나 있으며, 'x'는 300을 'y'로 나눈 것과 같다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 흰색 배경 위에 수식 x^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 이는 원점을 중심으로 하고 반지름이 25인 원을 나타낸다.
흰색 배경 위에 검은색과 주황색 글씨로 수식 (300/y)^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 변수 y에 대해 풀어야 하는 문제를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경 위에 수식 90000/y^2 + y^2 = 625가 나타나 있다. 숫자와 기호는 검은색으로 되어 있다.
분수를 없애기 위해 y2{y}^{2}을 곱한다. 흰색 배경 위에 수식 '90000 + y^4 = 625y^2'이 나타나 있다.
일반형으로 나타낸다. 대수 방정식: y의 네제곱 빼기 625 곱하기 y의 제곱 더하기 90000은 0과 같다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (y^2 - 225)와 (y^2 - 400)의 곱이 0과 같다는 대수 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경 위에 검은색 글씨로 두 이차방정식 y^2 - 225 = 0과 y^2 - 400 = 0이 나타나 있으며, 제곱된 변수와 상수를 포함한 계산을 나타낸다.
두 개의 식이 나타나 있다: y 제곱은 225이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 15이고, y 제곱은 400이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 20이다.
y는 직사각형의 한 변이므로 음수 값은 버린다. 흰색 배경 위에 선명한 짙은 색 산세리프 글씨체로 두 식이 가로로 나타나 있다. 왼쪽에는 y = 15, 오른쪽에는 y = 20이 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. x 곱하기 y는 300과 같다는 식이 나타나 있다.
두 문제와 그 풀이가 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x * 15 = 300이고 x = 20이다. 두 번째 방정식은 x * 20 = 300이고 x = 15이다.
길이가 15인치이면 너비는 20인치이다.
길이가 20인치이면 너비는 15인치이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are looking for. The length and width of the rectangle
Define the variables. Let x=x= width of the rectangle y=\quad y= length of the rectangle
Draw a diagram to help visualize the situation. A light blue rectangle with sides labeled 'x' and 'y', and a diagonal line across it labeled '25''.
Area is 300 square inches.
Translate the information into a system of equations. The diagonal of the right triangle is 25 inches.
Two mathematical equations are displayed: x squared plus y squared equals 25 squared, which simplifies to x squared plus y squared equals 625. These represent the equation of a circle.
The area of the rectangle is 300 square inches.
A system of three algebraic equations is shown: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, and x * y = 300. The equations are grouped by a curly brace on the left.
Solve the system using substitution. A simple mathematical equation 'x * y = 300' is displayed on a plain white background.
Solve the second equation for x. The image displays the algebraic equation x = 300 / y, where 'x' is equal to 300 divided by 'y'.
Substitute x into the first equation. The mathematical equation x^2 + y^2 = 625 is displayed on a white background, representing a circle centered at the origin with a radius of 25 units.
A mathematical equation shows (300/y)^2 + y^2 = 625, presented in black and orange text on a white background, representing a problem to solve for the variable y.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 90000/y^2 + y^2 = 625. The numbers and symbols are rendered in black.
Multiply by y2{y}^{2} to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, reading '90000 + y^4 = 625y^2' against a white background.
Put in standard form. An algebraic equation: y to the fourth power minus six hundred twenty-five times y squared plus nine thousand equals zero.
Solve by factoring. An algebraic equation is shown, displaying the product of two binomials, (y^2 - 225) and (y^2 - 400), set equal to zero.
Two quadratic equations, y^2 - 225 = 0 and y^2 - 400 = 0, are displayed in black text on a white background, representing calculations involving squared variables and constants.
Two mathematical equations are displayed: y squared equals 225, solved as y equals plus or minus 15; and y squared equals 400, solved as y equals plus or minus 20.
Since y is a side of the rectangle, we discard the negative values. Two mathematical equations are displayed horizontally, showing y = 15 on the left and y = 20 on the right, both rendered in a clear, dark sans-serif font against a white background.
Substitute back into the second equation. Equation showing x times y equals three hundred.
Two math problems are shown with their solutions. The first equation is x * 15 = 300, with x = 20. The second equation is x * 20 = 300, with x = 15.
If the length is 15 inches, the width is 20 inches.
If the length is 20 inches, the width is 15 inches.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 15번우리말 번역

에드거는 차고에 둘 작은 20” TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잽니다. 화면의 넓이는 192제곱인치이기도 합니다. TV 화면의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Edgar purchased a small 20” TV for his garage. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 192 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기

가로가 12인치이면 세로는 16인치이다. 가로가 16인치이면 세로는 12인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 12 inches, the width is 16 inches. If the length is 16 inches, the width is 12 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 27번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 16번우리말 번역

하퍼 가족은 거실에 둘 작은 전자레인지를 샀습니다. 문의 대각선의 길이는 15인치입니다. 문의 넓이는 108제곱인치이기도 합니다. 전자레인지 문의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

The Harper family purchased a small microwave for their family room. The diagonal of the door measures 15 inches. The door also has an area of 108 square inches. What are the length and width of the microwave door?

정답·풀이 보기

가로가 12인치이면 세로는 9인치이다. 가로가 9인치이면 세로는 12인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 12 inches, the width is 9 inches. If the length is 9 inches, the width is 12 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 14번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 45번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 15입니다. 첫 번째 수의 제곱의 2배와 두 번째 수의 제곱의 차는 30입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 15. The difference of twice the square of the first number and the square of the second number is 30. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 46번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 20입니다. 첫 번째 수의 제곱과 두 번째 수의 제곱의 2배의 차는 4입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 20. The difference of the square of the first number and twice the square of the second number is 4. Find the numbers.

정답·풀이 보기

−6-6 과 −4-4 또는 −6-6 과 4 또는 6 과 −4-4 또는 6 과 4

원본 교재 풀이(영어)

−6-6 and −4-4 or −6-6 and 4 or 6 and −4-4 or 6 and 4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 19번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 49번우리말 번역

디온은 새 전자레인지를 샀습니다. 문의 대각선의 길이는 17인치입니다. 또한 문의 넓이는 120제곱인치입니다. 전자레인지 문의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Dion purchased a new microwave. The diagonal of the door measures 17 inches. The door also has an area of 120 square inches. What are the length and width of the microwave door?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 1번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 50번우리말 번역

쥘은 부엌에 둘 전자레인지를 샀습니다. 전자레인지 앞면의 대각선의 길이는 26인치입니다. 또한 앞면의 넓이는 240제곱인치입니다. 전자레인지의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jules purchased a microwave for his kitchen. The diagonal of the front of the microwave measures 26 inches. The front also has an area of 240 square inches. What are the length and width of the microwave?

정답·풀이 보기

가로의 길이가 10인치이면 세로의 길이는 24인치이다. 가로의 길이가 24인치이면 세로의 길이는 10인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 10 inches, the width is 24 inches. If the length is 24 inches, the width is 10 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 51번우리말 번역

로만은 할인 중인 와이드스크린 TV를 발견했지만, 그 TV가 자신의 장식장에 들어갈지 확신하지 못합니다. 그 TV는 60”입니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 재며, 와이드스크린은 가로의 길이가 세로의 길이보다 큽니다. 또한 화면의 넓이는 1728제곱인치입니다. 로만의 장식장에는 TV를 넣는 공간이 있으며, 그 공간의 가로의 길이는 50인치, 세로의 길이는 40인치입니다. TV 화면의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마이며, 그 TV는 로만의 장식장에 들어갈까요?

영어 원문 보기

Roman found a widescreen TV on sale, but isn’t sure if it will fit his entertainment center. The TV is 60”. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen and a widescreen has a length that is larger than the width. The screen also has an area of 1728 square inches. His entertainment center has an insert for the TV with a length of 50 inches and width of 40 inches. What are the length and width of the TV screen and will it fit Roman’s entertainment center?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 53번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 52번우리말 번역

도넷은 중고 장터에서 와이드스크린 TV를 발견했지만, 그것이 자신의 장식장에 들어갈지 확신하지 못합니다. 이 TV는 50인치입니다. TV의 크기는 화면의 대각선 길이로 재며, 와이드스크린은 길이가 너비보다 큽니다. 또한 화면의 넓이는 1200제곱인치입니다. 도넷의 장식장에는 길이 38인치, 너비 27인치의 TV 삽입 공간이 있습니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마이며, 도넷의 장식장에 들어갈까요?

영어 원문 보기

Donnette found a widescreen TV at a garage sale, but isn’t sure if it will fit her entertainment center. The TV is 50”. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen and a widescreen has a length that is larger than the width. The screen also has an area of 1200 square inches. Her entertainment center has an insert for the TV with a length of 38 inches and width of 27 inches. What are the length and width of the TV screen and will it fit Donnette’s entertainment center?

정답·풀이 보기

길이는 40인치, 너비는 30인치이다. 이 TV는 도넷의 장식장에 들어가지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 40 inches and the width is 30 inches. The TV will not fit Donnette’s entertainment center.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 8번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
32.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서는 진자의 주기 TT 에 대한 모형 T=2πLgT=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} 을 이용하세요. 여기서 진자의 길이는 L 이고 중력 가속도는 gg 입니다.

중력 가속도가 9.8 m/s2 이고 주기가 1 s 일 때, 진자의 길이를 반올림하여 cm 단위의 정수로 구하세요 (100 cm = 1 m).

영어 원문 보기

For the following exercises, use the model for the period of a pendulum, T,T, such that T=2πLg,T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, where the length of the pendulum is L and the acceleration due to gravity is g.g.

If the acceleration due to gravity is 9.8 m/s2 and the period equals 1 s, find the length to the nearest cm (100 cm = 1 m).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 진자의 주기 TT 에 대한 모델 T=2πLgT=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} 를 이용하세요. 여기서 진자의 길이는 L 이고 중력 가속도는 gg 입니다.

중력 가속도가 32 ft/s2 이고 주기가 1 s 일 때, 진자의 길이를 인치 단위로 구하세요 (12인치 = 1 ft). 답을 반올림하여 인치 단위의 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the model for the period of a pendulum, T,T, such that T=2πLg,T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, where the length of the pendulum is L and the acceleration due to gravity is g.g.

If the gravity is 32 ft/s2 and the period equals 1 s, find the length to the nearest in. (12 in. = 1 ft). Round your answer to the nearest in.

답 쓰고 채점
인치(in)
정답·풀이 보기

10 in.

원본 교재 풀이(영어)

10 in.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 57번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 5번우리말 번역

손익분기점 분석을 했는데 해가 두 개 이상이라면, 어떤 x값이 이익이고 어떤 x값이 이익이 아닌지 어떻게 판단할지 설명하세요.

영어 원문 보기

If you perform your break-even analysis and there is more than one solution, explain how you would determine which x-values are profit and which are not.

정답·풀이 보기

각 해 사이에 있는 임의의 수를 택하여 C(x)C(x) 와 R(x)R(x) 에 대입한다. C(x)<R(x)C(x)<R(x) 이면 이익이 발생한다.

원본 교재 풀이(영어)

Choose any number between each solution and plug into C(x)C(x) and R(x).R(x). If C(x)<R(x),C(x)<R(x), then there is profit.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 47번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 상황을 나타내는 비선형 연립방정식을 세운 다음, 구하는 해를 구하세요.

두 수의 제곱의 합이 360이다. 두 번째 수는 첫 번째 수의 제곱의 절반이다. 두 수는 무엇인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a system of nonlinear equations to describe the given behavior, then solve for the requested solutions.

The squares of two numbers add to 360. The second number is half the value of the first number squared. What are the numbers?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 11번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
36.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 상황을 나타내는 비선형 연립방정식을 세운 다음, 구하는 해를 구하세요.

한 노트북 회사가 하루 동안의 비용 함수와 수입 함수를 알아냈다: C(x)=3x2−10x+200C(x)=3{x}^{2}-10x+200 그리고 R(x)=−2x2+100x+50R(x)=-2{x}^{2}+100x+50. 이익을 내려면 하루에 노트북을 몇 대에서 몇 대까지 생산해야 하는지 그 범위를 구하세요. 이익이 나는 가장 가까운 수로 반올림하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a system of nonlinear equations to describe the given behavior, then solve for the requested solutions.

A laptop company has discovered their cost and revenue functions for each day: C(x)=3x2−10x+200C(x)=3{x}^{2}-10x+200 and R(x)=−2x2+100x+50.R(x)=-2{x}^{2}+100x+50. If they want to make a profit, what is the range of laptops per day that they should produce? Round to the nearest number which would generate profit.

정답·풀이 보기

컴퓨터 2–20대

원본 교재 풀이(영어)

2–20 computers

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 55번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
37.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 상황을 나타내는 비선형 연립방정식을 세운 다음, 구하는 해를 구하세요.

한 휴대전화 회사에 다음과 같은 비용 함수와 수입 함수가 있다: C(x)=8x2−600x+21,500C(x)=8{x}^{2}-600x+21,500 그리고 R(x)=−3x2+480xR(x)=-3{x}^{2}+480x. 이익이 나려면 하루에 휴대전화를 몇 대에서 몇 대까지 생산해야 하는지 그 범위를 구하세요. 이익이 나는 가장 가까운 수로 반올림하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a system of nonlinear equations to describe the given behavior, then solve for the requested solutions.

A cell phone company has the following cost and revenue functions: C(x)=8x2−600x+21,500C(x)=8{x}^{2}-600x+21,500 and R(x)=−3x2+480x.R(x)=-3{x}^{2}+480x. What is the range of cell phones they should produce each day so there is profit? Round to the nearest number that generates profit.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류