문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

판별식으로 근의 종류를 판단하고 근과 계수의 관계로 식의 값을 구한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 51번우리말 번역

어떤 사람이 가로의 길이가 세로의 길이보다 10피트 더 긴 정원을 가지고 있습니다. 정원의 넓이가 119 ft.² 일 때, 정원의 가로와 세로의 길이를 구하는 이차방정식을 세우세요. 이차방정식을 풀어 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A person has a garden that has a length 10 feet longer than the width. Set up a quadratic equation to find the dimensions of the garden if its area is 119 ft.². Solve the quadratic equation to find the length and width.

정답·풀이 보기

$x(x+10)=119;$ 7 ft, 17 ft

원본 교재 풀이(영어)

$x(x+10)=119;$ 7 ft. and 17 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 29번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 53번우리말 번역

이차식 $p=-2{x}^{2}+280x-1000$ 이 주어져 있다고 하자. 여기서 $x$ 는 경매에서 팔린 물건의 수이고 $p$ 는 경매를 진행한 업체가 얻은 이익이다. 팔린 물건의 수가 얼마일 때 이 이익이 최대가 되는지 구하세요. 그래프 작성 도구에서 식의 그래프를 그린 다음 2^nd CALC 의 최댓값(maximum) 기능을 이용하여 최댓값을 찾는 방법으로 푸세요. 곡선이 잘 보이는 창을 얻으려면 $x$ 는 [0,200], $y$ 는 [0,10000] 으로 설정하세요.

영어 원문 보기

Suppose that an equation is given $p=-2{x}^{2}+280x-1000,$ where $x$ represents the number of items sold at an auction and $p$ is the profit made by the business that ran the auction. How many items sold would make this profit a maximum? Solve this by graphing the expression in your graphing utility and finding the maximum using 2^nd CALC maximum. To obtain a good window for the curve, set $x$ [0,200] and $y$ [0,10000].

정답·풀이 보기

$x=70$ 에서 최댓값

원본 교재 풀이(영어)

maximum at $x=70$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 43번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 55번우리말 번역

어떤 회사의 비용 함수는 $C=60x+300$ 이고 수입은 $R=100x-0.5{x}^{2}$ 으로 주어집니다. 이익은 수입에서 비용을 뺀 것임을 기억하세요. 이차방정식을 세우고, 이익이 $300 이 되게 하는 x (생산 수준)의 두 값을 구하세요.

영어 원문 보기

The cost function for a certain company is $C=60x+300$ and the revenue is given by $R=100x-0.5{x}^{2}.$ Recall that profit is revenue minus cost. Set up a quadratic equation and find two values of x (production level) that will create a profit of $300.

정답·풀이 보기

이차방정식은 $(100x-0.5{x}^{2})-(60x+300)=300$ 이다. $x$ 의 두 값은 20 과 60 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The quadratic equation would be $(100x-0.5{x}^{2})-(60x+300)=300.$ The two values of $x$ are 20 and 60.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 41번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 56번우리말 번역

떨어지는 물체가 이동한 거리는 공식 $d=5t+16{t}^{2}$ ft 로 주어지며, 여기서 $t$ 는 초 단위로 측정합니다. 이 물체가 74 ft 를 이동하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

A falling object travels a distance given by the formula $d=5t+16{t}^{2}$ ft, where $t$ is measured in seconds. How long will it take for the object to travel 74 ft?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 23번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 58번우리말 번역

어느 작은 학교에서 유행한 특정 독감 바이러스의 확산을 조사한 역학 연구에서, 독감이 발생한 지 $t$ 일 후에 독감에 걸린 학생의 총수 $P$ 는 모형 $P=-{t}^{2}+13t+130$ 으로 주어지고, 여기서 $1\le t\le 6$ 입니다. 독감에 걸린 학생이 160명이 되는 날을 구하세요. $t$ 에 대한 제한이 최대 6 임을 기억하세요.

영어 원문 보기

An epidemiological study of the spread of a certain influenza strain that hit a small school population found that the total number of students, $P$ , who contracted the flu $t$ days after it broke out is given by the model $P=-{t}^{2}+13t+130,$ where $1\le t\le 6.$ Find the day that 160 students had the flu. Recall that the restriction on $t$ is at most 6.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 3번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류