빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

판별식으로 근의 종류를 판단하고 근과 계수의 관계로 식의 값을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

132문제 · 1 / 7쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

a=3a=3, b=−2b=-2 일 때 b2−4ab{b}^{2}-4ab 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate b2−4ab{b}^{2}-4ab when a=3a=3 and b=−2.b=-2.

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2828

원본 교재 풀이(영어)

2828

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 23번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 108.\sqrt{108}.

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Simplify: 108.\sqrt{108}.

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636\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

636\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 50.\sqrt{50}.

영어 원문 보기

Simplify: 50.\sqrt{50}.

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525\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

525\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 31번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 2x2+9x−5=0.2{x}^{2}+9x-5=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 2x2+9x−5=0.2{x}^{2}+9x-5=0.

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1단계는 이차방정식을 일반형 a 곱하기 x 제곱 더하기 b x 더하기 c는 0의 꼴로 나타내고, a, b, c의 값을 찾는 것이다. 방정식 2 x 제곱 더하기 9 x 빼기 5는 0은 이미 일반형이다. a는 2, b는 9, c는 음의 5이다.

2단계. 근의 공식을 쓴다. 그런 다음 a, b, c의 값을 대입한다. x는 분모가 2 a이고 분자가 음의 b 플러스 마이너스 b 제곱 빼기 4 a c의 제곱근인 분수와 같다는 식에 a는 2, b는 9, c는 음의 5를 대입한다. 그러면 x는 분모가 2 곱하기 2이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 9 제곱 빼기 4 곱하기 2 곱하기 음의 5의 제곱근인 분수와 같다.

3단계에서는 분수를 간단히 하고 x를 구한다. x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 81 빼기 음의 40의 제곱근인 분수와 같다. 근호 안을 간단히 한다. x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 121의 제곱근인 분수와 같다. 제곱근을 간단히 한다. x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 플러스 마이너스 11인 분수와 같다. 이것을 두 개의 방정식으로 나눈다. 첫 번째 방정식은 x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 더하기 11인 분수와 같고, 이는 4분의 2로 간단히 된다. 첫 번째 해는 x는 2분의 1과 같다. 두 번째 방정식은 x는 분모가 4이고 분자가 음의 9 빼기 11인 분수와 같고, 이는 4분의 음의 20으로 간단히 된다. 두 번째 해는 x는 음의 5이다.

네 번째이자 마지막 단계는 해를 검산하는 것이다. 각 답을 처음 방정식에 넣어 확인한다. 먼저 x는 2분의 1을 처음 방정식 2 x 제곱 더하기 9 x 빼기 5는 0에 대입한다. 그러면 2 곱하기 2분의 1의 제곱 더하기 9 곱하기 2분의 1 빼기 5가 된다. 이 식이 0과 같음을 보여야 한다. 제곱을 계산한다. 2 곱하기 4분의 1 더하기 9 곱하기 2분의 1 빼기 5는 2분의 1 더하기 2분의 9 빼기 5, 즉 2분의 10 빼기 5와 같다. 5 빼기 5는 0이므로 x는 2분의 1은 실제로 해이다. 다음으로 x = 음의 5를 방정식 2 x 제곱 더하기 9 x 빼기 5는 0에 대입한다. 그러면 2 곱하기 음의 5의 제곱 더하기 9 곱하기 음의 5 빼기 5가 된다. 이 식이 0과 같음을 보여야 한다. 제곱을 계산한다. 2 곱하기 25 더하기 9 곱하기 음의 5 빼기 5는 50 빼기 45 빼기 5, 즉 0과 같다. x는 음의 5도 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write the quadratic equation in standard form, a times x squared plus b x plus c equals zero, and identify the values a, b, and c. The equation 2 x squared plus 9 x minus 5 equals zero is in standard form. A equals 2, b equals 9, and c equals negative 5.

Step 2. Write the quadratic formula. Then substitute the values of a, b, and c. Substitute a equals 2, b equals 9, and c equals negative 5 into the equation x equals the quotient negative b plus or minus the square root of the difference b squared minus 4 a c divided by 2 a. So x equals the quotient negative 9 plus or minus the square root of the difference 9 squared minus the product 4 times 2 times negative 5 divided by the product 2 times 2.

In step 3, simplify the fraction and solve for x. x equals the quotient negative 9 plus or minus the square root of the difference 81 minus negative 40 divided by 4. Simplify the radicand. x equals the quotient negative 9 plus or minus the square root of 121 divided by 4. Simplify the square root. x equals the quotient negative 9 plus or minus 11 divided by 4. Separate into two equations. The first equation is x equals the quotient negative 9 plus 11 divided by 4 which simplifies to 2 divided by 4. The first solution is x equals one half. The second equation is x equals the quotient negative 9 minus 11 divided by 4 which simplifies to negative 20 divided by 4. The second solution is x equals negative 5.

The fourth, and final, step is to check the solution. Put each answer into the original equation to check. First, substitute x equals one half into the original equation, 2 x squared plus 9 x minus 5 equals 0. This yields 2 times the square of one half plus nine times one half minus 5. We need to show that this expression equals 0. Simplify the square. 2 times one fourth plus nine times one half minus 5 equals one half plus 9 halves minus 5, or 10 halves minus 5. 5 minus 5 equals 0, so x equals one half is indeed a solution. Next substitute x = negative 5 into the equation 2 x squared plus 9 x minus 5 equals 0. This yields 2 times the square of negative 5 plus 9 times negative 5 minus 5. We need to show that this expression equals 0. Simplify the square. 2 times 25 plus nine times negative 5 minus 5 equals 50 minus 45 minus 5, or 0. x equals negative 5 is a solution as well.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3y2−5y+2=03{y}^{2}-5y+2=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3y2−5y+2=03{y}^{2}-5y+2=0.

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y=1,y=23y=1,y=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=1,y=23y=1,y=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4z2+2z−6=04{z}^{2}+2z-6=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4z2+2z−6=04{z}^{2}+2z-6=0.

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z=1,z=−32z=1,z=-\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

z=1,z=−32z=1,z=-\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x2−6x=−5.{x}^{2}-6x=-5.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 'x 제곱 빼기 6x는 마이너스 5와 같다'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
양변에 5를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0이 또렷하게 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 - 6x + 5 = 0이다.
a,b,ca, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 계수 a=1은 연한 파란색으로, b=-6은 빨간색으로, c=5는 연한 초록색으로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식이다.
그다음 a,b,ca, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1)로, 'a', 'b', 'c'의 값을 대입하여 이차방정식을 푸는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 근의 공식을 푸는 한 단계로, x는 6 플러스 마이너스 36 빼기 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다. x는 (6 플러스 마이너스 16의 제곱근)을 2로 나눈 분수와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 이차방정식을 푸는 한 단계이다. x는 6 플러스 마이너스 4를 2로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. 'x'에 대한 두 식 x = (6+4)/2와 x = (6-4)/2가 나타나 있으며, 두 가지 가능한 해를 나타낸다.
간단히 한다. 두 방정식 x = 10/2와 x = 2/2가 가로로 나란히 나타나 있다.
흰 배경 위에 두 수학 식 'x = 5,'와 'x = 1'이 나타나 있다.
확인: 이차방정식 x^2 - 6x + 5 = 0의 해를 검증하는 과정으로, x=5와 x=1이 모두 방정식을 만족하여 0=0이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing 'x squared minus 6x equals minus 5' against a white background.
Write the equation in standard form by adding 5 to each side. A clear, focused image displays the quadratic equation x^2 - 6x + 5 = 0 presented in black text against a plain white background.
This equation is now in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example x^2 - 6x + 5 = 0 in black.
Identify the values of a,b,c.a, b, c. The image displays mathematical coefficients a=1 in light blue, b=-6 in red, and c=5 in light green, set against a plain white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the solutions for x in a quadratic equation of the form ax^2 + bx + c = 0.
Then substitute in the values of a,b,c.a, b, c. The quadratic formula, x = -(-6) ×177 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * 5) / (2 * 1), demonstrates the substitution of values for 'a', 'b', and 'c' to solve a quadratic equation.
Simplify. A quadratic formula step showing x equals six plus or minus the square root of thirty-six minus twenty, all divided by two. A mathematical equation shows x equals the fraction of (6 plus or minus the square root of 16) all over 2. This is a step in solving a quadratic equation. A mathematical equation displays x equals 6 plus or minus 4, all divided by 2.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for 'x' are displayed: x = (6+4)/2 and x = (6-4)/2, representing two possible solutions in a mathematical context.
Simplify. Two mathematical equations are displayed horizontally: x = 10/2, and x = 2/2.
The image shows two mathematical expressions on a white background: 'x = 5,' and 'x = 1'.
Check: Verification of solutions for the quadratic equation x^2 - 6x + 5 = 0, demonstrating that both x=5 and x=1 satisfy the equation, resulting in 0=0.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: a2−2a=15{a}^{2}-2a=15.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: a2−2a=15{a}^{2}-2a=15.

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a=−3,a=5a=-3,a=5

원본 교재 풀이(영어)

a=−3,a=5a=-3,a=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: b2+24=−10b{b}^{2}+24=-10b.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: b2+24=−10b{b}^{2}+24=-10b.

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b=−6,b=−4b=-6,b=-4

원본 교재 풀이(영어)

b=−6,b=−4b=-6,b=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 2x2+10x+11=0.2{x}^{2}+10x+11=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 2x2+10x+11=0.2{x}^{2}+10x+11=0.

정답·풀이 보기
이차방정식 '2x^2 + 10x + 11 = 0'이 나타나 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 이 위에 있고, 그 아래에 구체적인 예 2x^2 + 10x + 11 = 0 이 나타나 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 세 변수의 값 a = 2, b = 10, c = 11 이 가로로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 변수와 그 값은 서로 다른 색으로 표시되어 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식을 풀 때 쓰는, 변수 x에 대한 근의 공식이 나타나 있다. x는 −b 더하기 또는 빼기 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 것과 같다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다: x = (- (10) +/- sqrt((10)^2 - 4 * 2 * (11))) / (2 * 2). 숫자 10, 2, 11은 각각 빨간색, 청록색, 노란색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. 근의 공식 계산 과정으로, x는 −10 더하기 또는 빼기 100 빼기 88의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다.
x는 분자가 −10 더하기 또는 빼기 12의 제곱근이고 분모가 4인 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이것은 근의 공식에서 흔히 거치는 단계이다.
근호를 간단히 한다. x는 분자가 −10 더하기 또는 빼기 2 곱하기 3의 제곱근이고 분모가 4인 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다.
분자의 공통인수로 묶는다. x는 2 곱하기 (−5 더하기 또는 빼기 3의 제곱근)을 4로 나눈 분수와 같다는 방정식이 흰 배경 위에 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. x는 −5 더하기 또는 빼기 3의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 x = (-5 + sqrt(3))/2 이고 둘째는 x = (-5 - sqrt(3))/2 이며, 이차방정식의 해를 나타낸다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed, reading '2x^2 + 10x + 11 = 0'.
This equation is in standard form. The general form of a quadratic equation, ax^2 + bx + c = 0, is shown above a specific example: 2x^2 + 10x + 11 = 0.
Identify the values of a, b, and c. The image displays the values of three variables: a = 2, b = 10, and c = 11, written in a horizontal line with different colors for each variable and its value.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, an equation used to solve quadratic equations for the variable x. It shows x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, and c. The quadratic formula is shown with values substituted for solving an equation: x = (- (10) +/- sqrt((10)^2 - 4 * 2 * (11))) / (2 * 2). The numbers 10, 2, and 11 are color-coded in red, cyan, and yellow, respectively.
Simplify. A quadratic formula calculation shows x equals negative 10 plus or minus the square root of 100 minus 88, all divided by 4.
A mathematical equation showing x equals the fraction with a numerator of -10 plus or minus the square root of 12, all divided by 4. This is a common step in the quadratic formula.
Simplify the radical. The equation shows x equals the fraction with numerator -10 plus or minus 2 times the square root of 3, and denominator 4.
Factor out the common factor in the numerator. The equation x equals the fraction 2 multiplied by the quantity -5 plus or minus the square root of 3, all divided by 4, is displayed on a white background.
Remove the common factors. Equation showing x equals negative five plus or minus the square root of three, all divided by two.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions for x are displayed. The first is x = (-5 + sqrt(3))/2, and the second is x = (-5 - sqrt(3))/2, representing solutions to a quadratic equation.
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0.

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m=−6+153,m=−6−153m=\frac{-6+\sqrt{15}}{3},m=\frac{-6-\sqrt{15}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=−6+153,m=−6−153m=\frac{-6+\sqrt{15}}{3},m=\frac{-6-\sqrt{15}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0.

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n=−2+265,n=−2−265n=\frac{-2+2\sqrt{6}}{5},n=\frac{-2-2\sqrt{6}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

n=−2+265,n=−2−265n=\frac{-2+2\sqrt{6}}{5},n=\frac{-2-2\sqrt{6}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3p2+2p+9=0.3{p}^{2}+2p+9=0.

정답·풀이 보기
이차방정식 3p^2 + 2p + 9 = 0이 나타나 있다.
이 이차방정식은 일반형이다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3p^2 + 2p + 9 = 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 흰 바탕에 세 변수의 값 a=3, b=2, c=9가 서로 다른 색으로 쓰여 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 해를 구해 주는 대수 공식인 근의 공식이다. p는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 p를 나타낸 식으로, 숫자 2, 3, 9가 들어 있다. p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3)으로 나타나 있다.
간단히 한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 빼기 108)의 제곱근이고, 분모는 6이다.
변수 p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 -104의 제곱근이고, 분모는 6이다.
복소수를 이용하여 근호를 간단히 한다. 변수 p에 대한 방정식이 복소수 꼴로 나타나 있다: p = (-2 A 플러스마이너스 기호 sqrt(104) i) / 6.
근호를 간단히 한다. p에 대한 방정식이 나타나 있다. p는 분수와 같으며, 분자는 -2 플러스 마이너스 2 곱하기 26의 제곱근 i이고, 분모는 6이다.
분자의 공통인수로 묶는다. p가 2 곱하기 (-1 플러스 마이너스 26의 제곱근 i)를 6으로 나눈 값과 같다는 방정식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. p가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 -1 플러스 마이너스 26의 제곱근 곱하기 i이고, 분모는 3이다.
a+bia+bi 꼴로 다시 쓴다. p의 복소수 해가 p = -1/3 플러스 마이너스 (26의 제곱근 곱하기 i)를 3으로 나눈 값으로 나타나 있으며, 명확한 표준 수학 표기로 쓰여 있다.
두 개의 해로 나타낸다. p의 두 켤레복소수 값이 나타나 있다: p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 그리고 p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation displayed as 3p^2 + 2p + 9 = 0.
This equation is in standard form Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red and a specific example 3p^2 + 2p + 9 = 0 in black.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The image displays the values of three variables: a=3, b=2, and c=9, written in different colors on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, an algebraic formula that provides the solution(s) for a quadratic equation, where p equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. A mathematical expression for 'p' using the quadratic formula, featuring numbers 2, 3, and 9. It shows p = (-2 ×1 sqrt(2^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3).
Simplify. A mathematical equation shows p equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 minus 108), and the denominator is 6.
A mathematical equation showing the variable p is equal to a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of -104, and the denominator is 6.
Simplify the radical using complex numbers. The image displays a mathematical equation for the variable 'p', showing it as a complex number: p = (-2 A plus-minus sign sqrt(104) i) / 6.
Simplify the radical. The image shows the mathematical equation for p, which is equal to a fraction with -2 plus or minus 2 times the square root of 26i in the numerator, and 6 in the denominator.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation displaying 'p' equals 2 multiplied by the quantity of negative 1 plus or minus the square root of 26i, all divided by 6.
Remove the common factors. A mathematical equation shows p equals the fraction with a numerator of -1 plus or minus the square root of 26 multiplied by i, and a denominator of 3.
Rewrite in standard a+bia+bi form. The image shows the complex solution for p, expressed as p = -1/3 plus or minus (square root of 26 multiplied by i) all divided by 3, written in a clear, standard mathematical notation.
Write as two solutions. The image displays the two complex conjugate values for 'p': p = -1/3 + (sqrt(26)i)/3 and p = -1/3 - (sqrt(26)i)/3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4a2−2a+8=04{a}^{2}-2a+8=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4a2−2a+8=04{a}^{2}-2a+8=0.

정답·풀이 보기

a=14+314i,  a=14−314ia=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{31}}{4}i,\,\,a=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{31}}{4}i

원본 교재 풀이(영어)

a=14+314i,  a=14−314ia=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{31}}{4}i,\,\,a=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{31}}{4}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0.

정답·풀이 보기

b=−15+195i,  b=−15−195ib=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{19}}{5}i,\,\,b=-\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{19}}{5}i

원본 교재 풀이(영어)

b=−15+195i,  b=−15−195ib=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{19}}{5}i,\,\,b=-\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{19}}{5}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 방정식을 일반형으로 만드는 것이다.
수학 방정식이 나타나 있다. x 에 (x 더하기 6)을 곱한 것에 4를 더하면 0과 같다. 방정식은 x(x+6) + 4 = 0 이다.
분배법칙을 써서 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차식이 0과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다: x^2 + 6x + 4 = 0. 방정식은 흰색 바탕 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
이 방정식은 이제 일반형이다 두 이차방정식이 나타나 있다. 위에는 빨간 글씨로 'ax^2 + bx + c = 0' 이 있고, 그 아래에는 검은 글씨로 'x^2 + 6x + 4 = 0' 이 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a=1, b=6, c=4 가 나타나 있으며, 각 문자와 그 값이 서로 다른 색으로 표시되어 있다. 수학이나 프로그래밍과 관련된 상황을 떠올리게 한다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이다: x 는 음의 b 더하기 또는 빼기 b 제곱 빼기 4ac 의 제곱근을 전부 2a 로 나눈 것과 같다.
그다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 'b=6'(빨간색), 'a=1'(하늘색), 'c=4'(노란색)를 색깔별로 구분하여 대입한 수학 방정식이다: x = -(6) ± sqrt((6)^2 - 4 * 1 * 4) / (2 * 1).
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 한 단계가 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 -6 더하기 또는 빼기 (36 빼기 16)의 제곱근이며, 분모는 2이다.
수학 방정식이 나타나 있다: x 는 분자가 -6 더하기 또는 빼기 20의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 -6 더하기 또는 빼기 2 곱하기 5의 제곱근을 전부 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 2 곱하기 (음의 3 더하기 또는 빼기 5의 제곱근)을 전부 2로 나눈 것과 같다. 이는 이차방정식의 해를 나타낸다.
공통인수를 약분한다. 흰색 바탕에 검은색 글씨로 'x = -3 ×1 ×5' 라는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해로 나타낸다. 이차방정식의 해가 나타나 있다: x = -3 + sqrt(5) 와 x = -3 - sqrt(5).
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)

Our first step is to get the equation in standard form.
A mathematical equation is displayed, showing x multiplied by the quantity (x plus 6), plus 4, which equals 0. The equation is x(x+6) + 4 = 0.
Distribute to get the equation in standard form. A mathematical equation is displayed, showing a quadratic expression set equal to zero: x^2 + 6x + 4 = 0. The equation is rendered in a clear, digital font on a plain white background.
This equation is now in standard form Two quadratic equations are displayed: 'ax^2 + bx + c = 0' in red text, followed by 'x^2 + 6x + 4 = 0' in black text below it.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The image displays the values of three variables: a=1, b=6, and c=4, with each variable and its value presented in a distinct color, suggesting a mathematical or programming context.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula: x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. Mathematical equation showing the quadratic formula with 'b=6' (red), 'a=1' (light blue), and 'c=4' (yellow) color-coded and substituted into the expression x = -(6) ×plusminus ×sqrt{(6)^2 - 4 * 1 * 4} / (2 * 1).
Simplify. The image shows a step in solving a quadratic equation, with x equal to a fraction where the numerator is -6 plus or minus the square root of (36 minus 16), and the denominator is 2.
A mathematical equation is displayed: x equals the fraction with a numerator of -6 plus or minus the square root of 20, and a denominator of 2.
Simplify the radical. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of -6 plus or minus 2 times the square root of 5, all divided by 2.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation shows x equals 2 times the quantity of negative 3 plus or minus the square root of 5, all divided by 2. This represents a solution to a quadratic equation.
Remove the common factors. A mathematical equation is displayed, showing 'x = -3 ×1 ×5' in black font against a white background.
Write as two solutions. The image displays the solutions to a quadratic equation, showing x = -3 + sqrt(5) and x = -3 - sqrt(5).
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번우리말 번역

근의 공식을 사용하여 푸세요: x(x+2)−5=0.x(x+2)-5=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x(x+2)−5=0.x(x+2)-5=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1+6,x=−1−6x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1+6,x=−1−6x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 15번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 10번우리말 번역

근의 공식을 사용하여 푸세요: 3y(y−2)−3=0.3y(y-2)-3=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3y(y−2)−3=0.3y(y-2)-3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1+2,y=1−2y=1+\sqrt{2},y=1-\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=1+2,y=1−2y=1+\sqrt{2},y=1-\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

정답·풀이 보기

먼저 분수를 없앤다.
흰 배경에 이차방정식이 나타나 있다. 이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u는 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱한다. 수식이 나타나 있다. 6 곱하기 (이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u)가 6 곱하기 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
곱한다. 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 흰 배경 위에 선명한 짙은 회색 글씨로 나타나 있다.
일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 두 줄의 방정식이 나타나 있다. 첫째 줄은 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c = 0' 이고, 둘째 줄은 검은색으로 쓴 '3u^2 + 4u - 2 = 0' 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 가로로 나란히, 연한 파란색으로 a = 3, 빨간색으로 b = 4, 연두색으로 c = 2 라는 식이 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식을 풀 때 쓰는 대수 공식인 근의 공식이 나타나 있으며, 여기서 'u'는 변수를 나타낸다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 사용하는 예이다. 'u'의 값을 구하기 위해 계수 'b=4', 'a=3', 'c=-2'를 대입했으며, 각 값은 알아보기 쉽도록 색으로 구분되어 있다.
간단히 한다. 수식 'u = (-4 플러스마이너스 sqrt(16 + 24)) / 6' 이 나타나 있다.
수식이 나타나 있다. u는 마이너스 4 플러스마이너스 40의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. u가 분수와 같다는 수식이 나타나 있다. 분자는 '-4 플러스마이너스 2 곱하기 10의 제곱근'이고 분모는 '6'이다.
분자의 공통인수로 묶는다. 흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. u는 2 곱하기 (-2 플러스마이너스 10의 제곱근)을 6으로 나눈 것과 같다.
공통인수를 약분한다. 수식이 나타나 있다. u는 분수와 같으며, 분자는 마이너스 2 플러스마이너스 10의 제곱근이고 분모는 3이다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 변수 u에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 u는 마이너스 2 더하기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다. 둘째는 u는 마이너스 2 빼기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
원본 교재 풀이(영어)

Our first step is to clear the fractions.
A quadratic equation is displayed on a white background, reading one-half u squared plus two-thirds u equals one-third.
Multiply both sides by the LCD, 6, to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, showing 6 multiplied by the sum of one-half u squared and two-thirds u, equaling 6 multiplied by one-third.
Multiply. The image displays the mathematical quadratic equation 3u^2 + 4u = 2, presented in a clear, dark gray font against a plain white background.
Subtract 2 to get the equation in standard form. Two lines of equations are displayed. The first line is 'ax^2 + bx + c = 0' in red. The second line, in black, is '3u^2 + 4u - 2 = 0'.
Identify the values of a, b, and c. The image displays the equations a = 3 in light blue, b = 4 in red, and c = 2 in yellow-green, all arranged horizontally on a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, an algebraic formula used to solve quadratic equations of the form ax^2 + bx + c = 0, where 'u' represents the variable.
Then substitute in the values of a, b, and c. An example of the quadratic formula in use, with coefficients 'b=4', 'a=3', and 'c=-2' substituted to find the value of 'u'. The values are color-coded for clarity.
Simplify. A mathematical equation, 'u = (-4 plus or minus sqrt(16 + 24)) / 6'
A mathematical equation shows 'u equals negative four plus or minus the square root of forty, all divided by six'.
Simplify the radical. The image shows a mathematical equation where 'u' equals the fraction whose numerator is '-4 plus or minus 2 times the square root of 10' and whose denominator is '6'.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation is displayed where 'u' is equal to 2 multiplied by the quantity of -2 plus or minus the square root of 10, all divided by 6, set against a plain white background.
Remove the common factors. A mathematical equation is displayed, showing u equals a fraction: negative 2 plus or minus the square root of 10, all divided by 3.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for the variable u. The first is u equals negative two plus the square root of ten, all divided by three. The second is u equals negative two minus the square root of ten, all divided by three.
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 49번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 11번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12}.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=2+73,  c=2−73c=\frac{2+\sqrt{7}}{3},\,\,c=\frac{2-\sqrt{7}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=2+73,  c=2−73c=\frac{2+\sqrt{7}}{3},\,\,c=\frac{2-\sqrt{7}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 10번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류