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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 행렬

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209문제 · 2 / 11쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {3x+8y+2z=−52x+5y−3z=0x+2y−2z=−1\left\{\begin{array}{l}3x+8y+2z=-5 \\ 2x+5y-3z=0 \\ x+2y-2z=-1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {3x+8y+2z=−52x+5y−3z=0x+2y−2z=−1.\left\{\begin{array}{l}3x+8y+2z=-5 \\ 2x+5y-3z=0 \\ x+2y-2z=-1\end{array}\right..

정답·풀이 보기
변수 x, y, z에 대한 세 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이다. 방정식은 3x + 8y + 2z = -5, 2x + 5y - 3z = 0, x + 2y - 2z = -1이다.
연립방정식의 첨가행렬을 쓴다. 연립일차방정식을 나타내는 첨가행렬이다. 세로 직선이 계수 행렬과 상수항을 나누고 있다. 행렬의 크기는 3×4이다.
1행과 3행을 서로 바꾸어 1행 1열의 성분이 1이 되게 한다. 수가 적힌 3×4 첨가행렬이다. 빨간 곡선 화살표와 R1, R3 표시가 첫째 행과 셋째 행 사이의 기본 행 연산을 나타낸다.
행 연산을 이용하여 1열에서 1 아래의 성분을 0으로 만든다. 기본 행 연산 -2R_1 + R_2를 나타내는 첨가행렬이다. 연산 결과로 얻은 둘째 행이 빨간색으로 강조되어 있다.
행 연산 -3R1 + R3을 셋째 행에 적용한 뒤의 행렬이다. 바뀐 셋째 행 (0, 2, 8, -2)가 빨간색으로 강조되어 있으며, 가우스 소거법의 한 단계임을 보여 준다.
이제 2행 2열의 성분이 1이다.
행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 행 연산 -2R_2 + R_3을 적용한 뒤의 첨가행렬이다. 가우스 소거법의 한 단계로, 바뀐 셋째 행의 값들이 빨간색으로 강조되어 있다.
기본 행 연산 (1/6)R3을 적용한 첨가행렬이다. 그 결과 셋째 행의 성분이 0, 0, 1, -1이 되며 빨간색으로 표시되어 있다.
이제 행렬은 행 사다리꼴이다. 행 사다리꼴 형태의 첨가행렬이다. 대각선 화살표가 계수 행렬의 각 행에서 처음 나오는 1을 가리키고 있다.
대응하는 연립방정식을 쓴다. 왼쪽에 중괄호가 있는 세 일차방정식의 연립방정식이다. 방정식은 x + 2y - 2z = -1, y + z = 2, z = -1이다. 이 연립방정식은 뒤에서부터 차례로 치환하여 풀 수 있다.
치환을 이용하여 나머지 변수를 구한다. y를 구하는 풀이 과정이다. 방정식 'y + z = 2'에서 z에 -1(빨간색으로 강조)을 치환하면 'y + (-1) = 2'가 되고, 이를 간단히 하면 'y = 3'이 된다.
y=3과 z=-1을 방정식 x + 2y - 2z = -1에 치환하여, x를 구하기 위해 x + 6 + 2 = -1로 간단히 하는 과정을 보여 주는 그림이다. 흰 배경 위에 식 'x = -9'가 선명하게 쓰여 있다.
해를 순서쌍 또는 세 수의 순서쌍으로 나타낸다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 좌표 (-9, 3, -1)이 쓰여 있다.
구한 해가 처음 방정식들을 모두 참이 되게 하는지 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of three linear equations with variables x, y, and z. The equations are: 3x + 8y + 2z = -5, 2x + 5y - 3z = 0, and x + 2y - 2z = -1.
Write the augmented matrix for the equations. An augmented matrix representing a system of linear equations, with a vertical line separating the coefficient matrix from the constant terms. The matrix is 3x4.
Interchange row 1 and 3 to get the entry in row 1, column 1 to be 1. An augmented 3x4 matrix with numerical values, featuring curved red arrows and labels R1 and R3 indicating an elementary row operation between the first and third rows.
Using row operations, get zeros in column 1 below the 1. An augmented matrix illustrating the elementary row operation -2R_1 + R_2, with the resulting second row highlighted in red.
A matrix shown after performing the row operation -3R1 + R3 on the third row. The modified third row, (0, 2, 8, -2), is highlighted in red, indicating a step in Gaussian elimination.
The entry in row 2, column 2 is now 1.
Continue the process until the matrix is in row-echelon form. Augmented matrix after applying the row operation -2R_2 + R_3, with the modified third row values highlighted in red during a step in Gaussian elimination.
An augmented matrix with the elementary row operation (1/6)R3 applied, resulting in the third row elements 0, 0, 1, -1 (shown in red).
The matrix is now in row-echelon form. An augmented matrix in row echelon form with a diagonal arrow highlighting the leading ones of the coefficient matrix.
Write the corresponding system of equations. A system of three linear equations is shown with a brace on the left. The equations are x + 2y - 2z = -1, y + z = 2, and z = -1. This system can be solved using back-substitution.
Use substitution to find the remaining variables. A mathematical problem solving for 'y'. The equation 'y + z = 2' is shown, where 'z' is substituted with -1 (highlighted in red), leading to 'y + (-1) = 2', which simplifies to 'y = 3'.
The image illustrates the substitution of y=3 and z=-1 into the equation x + 2y - 2z = -1, leading to the simplified form x + 6 + 2 = -1 to solve for x. The algebraic expression 'x = -9' is clearly shown on a white background.
Write the solution as an ordered pair or triple. The image shows the mathematical coordinates (-9, 3, -1) in black text on a white background.
Check that the solution makes the original equations true. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 16번
# 행렬의 연산계산자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 11번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {2x−5y+3z=83x−y+4z=7x+3y+2z=−3.\left\{\begin{array}{l}2x-5y+3z=8 \\ 3x-y+4z=7 \\ x+3y+2z=-3\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {2x−5y+3z=83x−y+4z=7x+3y+2z=−3.\left\{\begin{array}{l}2x-5y+3z=8 \\ 3x-y+4z=7 \\ x+3y+2z=-3\end{array}\right..

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(6,−1,−3)(6,-1,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(6,−1,−3)(6,-1,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 12번
# 행렬의 연산계산자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 12번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {−3x+y+z=−4−x+2y−2z=12x−y−z=−1.\left\{\begin{array}{l}-3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {−3x+y+z=−4−x+2y−2z=12x−y−z=−1.\left\{\begin{array}{l}-3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1\end{array}\right..

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(5,7,4)(5,7,4)

원본 교재 풀이(영어)

(5,7,4)(5,7,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 9번
# 행렬의 연산계산자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 7번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.\left\{\begin{array}{l}x+y+3z=0 \\ x+3y+5z=0 \\ 2x+4z=1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {x+y+3z=0x+3y+5z=02x+4z=1.\left\{\begin{array}{l}x+y+3z=0 \\ x+3y+5z=0 \\ 2x+4z=1\end{array}\right..

정답·풀이 보기
변수 x, y, z에 대한 세 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이다. 방정식은 x + y + 3z = 0, x + 3y + 5z = 0, 2x + 4z = 1이다.
방정식의 첨가행렬을 쓴다. ![연립일차방정식의 3×4 첨가행렬이다. 행은 (1 1 3
1행 1열의 성분은 1이다.
행 연산을 이용하여 1 아래의 1열 성분을 0으로 만든다. ![행 연산 -1R1 + R2가 표시된 3×4 첨가행렬이다. 이 연산의 결과인 둘째 행 (0 2 2
기본 행 연산을 한 결과를 나타낸 첨가행렬이다. 셋째 행 (0 -2 -2 1)과 연산 표시 -2R1 + R3이 빨간색으로 강조되어 있다.
행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 둘째 행(R2)에 1/2을 곱하는 행 연산을 한 결과를 나타낸 첨가행렬이다. 새로운 R2의 성분 (0, 1, 1, 0)이 빨간색으로 강조되어 있다.
2행에 2를 곱하여 3행에 더한다. 가우스 소거법의 과정으로 다음에 수행할 행 연산 '2R2 + R3'을 보여 주는 첨가행렬이다.
이 시점에서 3행의 왼쪽 성분은 모두 0이다.
대응하는 연립방정식을 쓴다. 두 일차방정식 x+y+3z=0과 y+z=0, 그리고 부등식 0 M 1로 이루어진 조건들의 연립이다.
0≠10\ne 1 이므로 거짓인 식이 된다. 다른 방법으로 연립방정식을 풀었을 때와 마찬가지로, 이는 이 연립방정식이 해가 없음(불능)을 뜻한다. 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of three linear equations with variables x, y, and z. The equations are: x + y + 3z = 0, x + 3y + 5z = 0, and 2x + 4z = 1.
Write the augmented matrix for the equations. A 3x4 augmented matrix for a system of linear equations, featuring rows (1 1 3 | 0), (1 3 5 | 0), and (2 0 4 | 1).
The entry in row 1, column 1 is 1.
Using row operations, get zeros in column 1 below the 1. A 3x4 augmented matrix is shown with the row operation -1R1 + R2 indicated. The second row, which results from this operation (0 2 2 | 0), is highlighted in red, alongside other matrix entries.
Augmented matrix displaying the result of an elementary row operation where the third row (0 -2 -2 1) and the instruction -2R1 + R3 are highlighted in red.
Continue the process until the matrix is in row-echelon form. An augmented matrix displays the result of a row operation where the second row (R2) has been scaled by 1/2. The elements of this new R2, (0, 1, 1, 0), are highlighted in red.
Multiply row 2 by 2 and add it to row 3. An augmented matrix showing the next row operation '2R2 + R3' to be performed as part of Gaussian elimination.
At this point, we have all zeros on the left of row 3.
Write the corresponding system of equations. A system of conditions including two linear equations, x+y+3z=0 and y+z=0, and the inequality 0 M 1.
Since 0≠10\ne 1 we have a false statement. Just as when we solved a system using other methods, this tells us we have an inconsistent system. There is no solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 18번
# 행렬의 연산계산자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 13번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x−2y+2z=1−2x+y−z=2x−y+z=5.\left\{\begin{array}{l}x-2y+2z=1 \\ -2x+y-z=2 \\ x-y+z=5\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {x−2y+2z=1−2x+y−z=2x−y+z=5.\left\{\begin{array}{l}x-2y+2z=1 \\ -2x+y-z=2 \\ x-y+z=5\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 8번
# 행렬의 연산계산자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 14번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {3x+4y−3z=−22x+3y−z=−12x+y−2z=6.\left\{\begin{array}{l}3x+4y-3z=-2 \\ 2x+3y-z=-12 \\ x+y-2z=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {3x+4y−3z=−22x+3y−z=−12x+y−2z=6.\left\{\begin{array}{l}3x+4y-3z=-2 \\ 2x+3y-z=-12 \\ x+y-2z=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 12번
# 행렬의 연산계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 8번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식 {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right. 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {x−2y+3z=1x+y−3z=73x−4y+5z=7.\left\{\begin{array}{l}x-2y+3z=1 \\ x+y-3z=7 \\ 3x-4y+5z=7\end{array}\right..

정답·풀이 보기
변수 x, y, z로 이루어진 세 일차방정식의 연립방정식이다. 방정식은 x - 2y + 3z = 1, x + y - 3z = 7, 3x - 4y + 5z = 7이다.
방정식의 첨가행렬을 쓴다. 세 일차방정식으로 이루어진 연립방정식을 나타낸 첨가행렬이다. 3×4 행렬이며, 계수는 각각 (1, -2, 3), (1, 1, -3), (3, -4, 5)이고 상수는 각각 1, 7, 7이다.
1행 1열의 성분은 1이다.
행 연산을 이용하여 1 아래의 1열 성분을 0으로 만든다. 기본 행 연산 -1R1 + R2를 보여 주는 첨가행렬이다. 바뀐 두 번째 행 (0, 3, -6, 6)이 빨간색으로 강조되어 있으며, 가우스 소거법의 한 단계를 나타낸다.
일차방정식의 연립방정식을 나타낸 첨가행렬이다. 빨간색으로 강조된 세 번째 행 (0, 2, -4, 4)이 행 연산 '-3R1 + R3'과 함께 제시되어 있으며, 이 행이 어떻게 얻어졌는지 보여 준다.
행렬이 행 사다리꼴이 될 때까지 이 과정을 계속한다. 행 연산 (1/3)R2를 나타낸 첨가행렬이다. 빨간색으로 강조된 두 번째 행의 성분은 0, 1, -2, 2로, 연산 후 행렬의 상태를 보여 준다.
2행에 −2-2 를 곱하여 3행에 더한다. 행 연산 -2R2 + R3을 적용한 뒤의 첨가행렬이다. 그 결과 세 번째 행이 모두 0이 되었다. 이는 해가 있고 해가 무수히 많은 연립일차방정식을 나타낸다.
이 시점에서 맨 아래 행이 모두 0이다.
이에 대응하는 연립방정식을 쓴다. 세 변수 x, y, z로 이루어진 세 일차방정식의 연립방정식이 나타나 있다. 방정식은 x - 2y + 3z = 1, y - 2z = 2, 0 = 0이며, 해가 무수히 많음을 나타낸다.
0=00=0 은 참인 식이다. 대입법으로 풀었을 때와 마찬가지로, 이는 이 연립방정식이 해가 무수히 많은(부정) 연립방정식임을 뜻한다. 해가 무수히 많다.
두 번째 방정식에서 y 를 z 에 대한 식으로 나타낸다. 두 방정식 y - 2z = 2와 이를 정리한 꼴 y = 2z + 2가 나타나 있으며, 변수 y를 따로 떼어 내는 방법을 보여 준다.
첫 번째 방정식에서 x 를 z 에 대한 식으로 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'x - 2y + 3z = 1'인 방정식이 나타나 있다.
y=2z+2y=2z+2 를 대입한다. 흰 배경에 방정식 x - 2(2z + 2) + 3z = 1이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 식 x - 4z - 4 + 3z = 1이 쓰여 있는 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 'X - Z - 4 = 1'이라고 쓰인 대수 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 X = Z + 5가 나타나 있다. 이는 변수 X와 Z 사이의 간단한 대수적 관계로, Z에 상수 5를 더한 것을 나타낸다.
이 연립방정식은 해가 무수히 많다. (85,−425,−245)\left(\frac{8}{5},-\frac{42}{5},-\frac{24}{5}\right)
원본 교재 풀이(영어)
A system of three linear equations with variables x, y, and z. The equations are: x - 2y + 3z = 1, x + y - 3z = 7, and 3x - 4y + 5z = 7.
Write the augmented matrix for the equations. An augmented matrix representing a system of three linear equations. The matrix is 3x4, with coefficients (1, -2, 3), (1, 1, -3), (3, -4, 5) and constants (1, 7, 7) respectively.
The entry in row 1, column 1 is 1.
Using row operations, get zeros in column 1 below the 1. Augmented matrix demonstrating the elementary row operation -1R1 + R2, where the modified second row (0, 3, -6, 6) is highlighted in red, illustrating a step in Gaussian elimination.
An augmented matrix displaying a system of linear equations. The third row, highlighted in red as (0, 2, -4, 4), is presented alongside the row operation '-3R1 + R3', indicating its derivation.
Continue the process until the matrix is in row-echelon form. An augmented matrix displays the row operation (1/3)R2. The elements of the second row, highlighted in red, show the current state of the matrix after the operation, featuring values 0, 1, -2, and 2.
Multiply row 2 by −2-2 and add it to row 3. An augmented matrix is shown after the row operation -2R2 + R3 was applied, resulting in the third row being all zeros. This represents a consistent system of linear equations with infinitely many solutions.
At this point, we have all zeros in the bottom row.
Write the corresponding system of equations. A system of three linear equations with three variables x, y, and z is displayed. The equations are: x - 2y + 3z = 1, y - 2z = 2, and 0 = 0, indicating infinitely many solutions.
Since 0=00=0 we have a true statement. Just as when we solved by substitution, this tells us we have a dependent system. There are infinitely many solutions.
Solve for y in terms of z in the second equation. Two mathematical equations are displayed: y - 2z = 2, and its rearranged form y = 2z + 2, illustrating how to isolate the variable y.
Solve the first equation for x in terms of z. A mathematical equation is displayed with a white background, showing 'x - 2y + 3z = 1' in black text.
Substitute y=2z+2.y=2z+2. A mathematical equation is displayed on a white background: x - 2(2z + 2) + 3z = 1.
Simplify. A mathematical equation is displayed with the expression x - 4z - 4 + 3z = 1 written in black against a white background.
Simplify. An algebraic equation is shown on a white background, reading 'X - Z - 4 = 1'.
Simplify. The equation X = Z + 5 is displayed on a white background, representing a simple algebraic relationship between the variables X and Z, with a constant of 5 added to Z.
The system has infinitely many solutions (85,−425,−245)\left(\frac{8}{5},-\frac{42}{5},-\frac{24}{5}\right)
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 3번
# 행렬의 연산계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 15번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x+y−z=02x+4y−2z=63x+6y−3z=9.\left\{\begin{array}{l}x+y-z=0 \\ 2x+4y-2z=6 \\ 3x+6y-3z=9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {x+y−z=02x+4y−2z=63x+6y−3z=9.\left\{\begin{array}{l}x+y-z=0 \\ 2x+4y-2z=6 \\ 3x+6y-3z=9\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다. 해는 (x,y,z)(x,y,z) 이고 여기서 x=z−3;y=3;zx=z-3;y=3;z 는 임의의 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions (x,y,z),(x,y,z), where x=z−3;y=3;zx=z-3;y=3;z is any real number.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 16번
# 행렬의 연산계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 16번우리말 번역

행렬을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x−y−z=1−x+2y−3z=−43x−2y−7z=0.\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system of equations using a matrix: {x−y−z=1−x+2y−3z=−43x−2y−7z=0.\left\{\begin{array}{l}x-y-z=1 \\ -x+2y-3z=-4 \\ 3x-2y-7z=0\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다. 해는 (x,y,z)(x,y,z) 이고 여기서 x=5z−2;y=4z−3;zx=5z-2;y=4z-3;z 는 임의의 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions (x,y,z),(x,y,z), where x=5z−2;y=4z−3;zx=5z-2;y=4z-3;z is any real number.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 14번
# 행렬의 연산계산자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

연립방정식의 첨가행렬 나타내기

다음 문제에서 각 연립일차방정식을 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ {3x−y=−12y=2x+5\left\{\begin{array}{l}3x-y=-1 \\ 2y=2x+5\end{array}\right. ⓑ {4x+3y=−2x−2y−3z=72x−y+2z=−6\left\{\begin{array}{l}4x+3y=-2 \\ x-2y-3z=7 \\ 2x-y+2z=-6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Write the Augmented Matrix for a System of Equations

In the following exercises, write each system of linear equations as an augmented matrix.

ⓐ {3x−y=−12y=2x+5\left\{\begin{array}{l}3x-y=-1 \\ 2y=2x+5\end{array}\right. ⓑ {4x+3y=−2x−2y−3z=72x−y+2z=−6\left\{\begin{array}{l}4x+3y=-2 \\ x-2y-3z=7 \\ 2x-y+2z=-6\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 46번
# 행렬의 연산계산자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식의 첨가행렬 나타내기

다음 문제에서 각 연립일차방정식을 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ {2x+4y=−53x−2y=2\left\{\begin{array}{l}2x+4y=-5 \\ 3x-2y=2\end{array}\right. ⓑ {3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1\left\{\begin{array}{l}3x-2y-z=-2 \\ -2x+y=5 \\ 5x+4y+z=-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Write the Augmented Matrix for a System of Equations

In the following exercises, write each system of linear equations as an augmented matrix.

ⓐ {2x+4y=−53x−2y=2\left\{\begin{array}{l}2x+4y=-5 \\ 3x-2y=2\end{array}\right. ⓑ {3x−2y−z=−2−2x+y=55x+4y+z=−1\left\{\begin{array}{l}3x-2y-z=-2 \\ -2x+y=5 \\ 5x+4y+z=-1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ [24−53−22]\left[\begin{array}{ccccccc}2 & & & 4 & & & -5 \\ 3 & & & -2 & & & 2\end{array}\right] ⓑ [3−2−1−2−2105541−1]\left[\begin{array}{cccccccccc}3 & & & -2 & & & -1 & & & -2 \\ -2 & & & 1 & & & 0 & & & 5 \\ 5 & & & 4 & & & 1 & & & -1\end{array}\right]

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ [24−53−22]\left[\begin{array}{ccccccc}2 & & & 4 & & & -5 \\ 3 & & & -2 & & & 2\end{array}\right] ⓑ [3−2−1−2−2105541−1]\left[\begin{array}{cccccccccc}3 & & & -2 & & & -1 & & & -2 \\ -2 & & & 1 & & & 0 & & & 5 \\ 5 & & & 4 & & & 1 & & & -1\end{array}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 4번
# 행렬의 연산계산자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

연립방정식의 첨가행렬 나타내기

다음 문제에서 각 연립일차방정식을 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ {3x−y=−42x=y+2\left\{\begin{array}{l}3x-y=-4 \\ 2x=y+2\end{array}\right. ⓑ {x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8\left\{\begin{array}{l}x-3y-4z=-2 \\ 4x+2y+2z=5 \\ 2x-5y+7z=-8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Write the Augmented Matrix for a System of Equations

In the following exercises, write each system of linear equations as an augmented matrix.

ⓐ {3x−y=−42x=y+2\left\{\begin{array}{l}3x-y=-4 \\ 2x=y+2\end{array}\right. ⓑ {x−3y−4z=−24x+2y+2z=52x−5y+7z=−8\left\{\begin{array}{l}x-3y-4z=-2 \\ 4x+2y+2z=5 \\ 2x-5y+7z=-8\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 7번
# 행렬의 연산계산자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 4번우리말 번역

연립방정식의 첨가행렬 나타내기

다음 문제에서 각 연립일차방정식을 첨가행렬로 나타내세요.

ⓐ {2x−5y=−34x=3y−1\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-3 \\ 4x=3y-1\end{array}\right. ⓑ {4x+3y−2z=−3−2x+y−3z=4−x−4y+5z=−2\left\{\begin{array}{l}4x+3y-2z=-3 \\ -2x+y-3z=4 \\ -x-4y+5z=-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Write the Augmented Matrix for a System of Equations

In the following exercises, write each system of linear equations as an augmented matrix.

ⓐ {2x−5y=−34x=3y−1\left\{\begin{array}{l}2x-5y=-3 \\ 4x=3y-1\end{array}\right. ⓑ {4x+3y−2z=−3−2x+y−3z=4−x−4y+5z=−2\left\{\begin{array}{l}4x+3y-2z=-3 \\ -2x+y-3z=4 \\ -x-4y+5z=-2\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ [2−5−34−3−1]\left[\begin{array}{ccccccc}2 & & & -5 & & & -3 \\ 4 & & & -3 & & & -1\end{array}\right] ⓑ [43−2−3−21−34−1−45−2]\left[\begin{array}{cccccccccc}4 & & & 3 & & & -2 & & & -3 \\ -2 & & & 1 & & & -3 & & & 4 \\ -1 & & & -4 & & & 5 & & & -2\end{array}\right]

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ [2−5−34−3−1]\left[\begin{array}{ccccccc}2 & & & -5 & & & -3 \\ 4 & & & -3 & & & -1\end{array}\right] ⓑ [43−2−3−21−34−1−45−2]\left[\begin{array}{cccccccccc}4 & & & 3 & & & -2 & & & -3 \\ -2 & & & 1 & & & -3 & & & 4 \\ -1 & & & -4 & & & 5 & & & -2\end{array}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번
# 행렬의 연산계산자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요.

[2−11−3 ∣ 42][\begin{array}{cccc}2 & & & -1 \\ 1 & & & -3\end{array}\,|\,\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}]

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix.

[2−11−3 ∣ 42][\begin{array}{cccc}2 & & & -1 \\ 1 & & & -3\end{array}\,|\,\begin{array}{c}4 \\ 2\end{array}]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 33번
# 행렬의 연산계산자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요.

[2−43−3 ∣ −2−1][\begin{array}{cccc}2 & & & -4 \\ 3 & & & -3\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-2 \\ -1\end{array}]

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix.

[2−43−3 ∣ −2−1][\begin{array}{cccc}2 & & & -4 \\ 3 & & & -3\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-2 \\ -1\end{array}]

정답·풀이 보기

{2x−4y=−23x−3y=−1\left\{\begin{array}{l}2x-4y=-2 \\ 3x-3y=-1\end{array}\right.

원본 교재 풀이(영어)

{2x−4y=−23x−3y=−1\left\{\begin{array}{l}2x-4y=-2 \\ 3x-3y=-1\end{array}\right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 8번
# 행렬의 연산계산자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 7번우리말 번역

첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요.

[10−31−200−12 ∣ −1−23][\begin{array}{ccccccc}1 & & & 0 & & & -3 \\ 1 & & & -2 & & & 0 \\ 0 & & & -1 & & & 2\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-1 \\ -2 \\ 3\end{array}]

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix.

[10−31−200−12 ∣ −1−23][\begin{array}{ccccccc}1 & & & 0 & & & -3 \\ 1 & & & -2 & & & 0 \\ 0 & & & -1 & & & 2\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-1 \\ -2 \\ 3\end{array}]

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 12번
# 행렬의 연산계산자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 8번우리말 번역

첨가행렬에 대응하는 연립방정식을 쓰세요.

[2−2002−130−1 ∣ −12−2][\begin{array}{ccccccc}2 & & & -2 & & & 0 \\ 0 & & & 2 & & & -1 \\ 3 & & & 0 & & & -1\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ -2\end{array}]

영어 원문 보기

Write the system of equations that corresponds to the augmented matrix.

[2−2002−130−1 ∣ −12−2][\begin{array}{ccccccc}2 & & & -2 & & & 0 \\ 0 & & & 2 & & & -1 \\ 3 & & & 0 & & & -1\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ -2\end{array}]

정답·풀이 보기

{2x−2y=−12y−z=23x−z=−2\left\{\begin{array}{l}2x-2y=-1 \\ 2y-z=2 \\ 3x-z=-2\end{array}\right.

원본 교재 풀이(영어)

{2x−2y=−12y−z=23x−z=−2\left\{\begin{array}{l}2x-2y=-1 \\ 2y-z=2 \\ 3x-z=-2\end{array}\right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 9번
# 행렬의 연산계산자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 9번우리말 번역

[6−43−2 ∣ 31][\begin{array}{cccc}6 & & & -4 \\ 3 & & & -2\end{array}\,|\,\begin{array}{c}3 \\ 1\end{array}]

ⓐ 1행과 2행을 서로 바꾸세요.

ⓑ 2행에 3을 곱하세요.

ⓒ 2행에 −2-2를 곱한 뒤 1행을 더하세요.

영어 원문 보기

[6−43−2 ∣ 31][\begin{array}{cccc}6 & & & -4 \\ 3 & & & -2\end{array}\,|\,\begin{array}{c}3 \\ 1\end{array}]

ⓐ Interchange rows 1 and 2

ⓑ Multiply row 2 by 3

ⓒ Multiply row 2 by −2-2 and add row 1 to it.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.6절 · 16번
# 행렬의 연산계산자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 10번우리말 번역

[4−632 ∣ −31][\begin{array}{cccc}4 & & & -6 \\ 3 & & & 2\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}]

ⓐ 1행과 2행을 서로 바꾸세요.

ⓑ 1행에 4를 곱하세요.

ⓒ 2행에 3을 곱한 뒤 1행을 더하세요.

영어 원문 보기

[4−632 ∣ −31][\begin{array}{cccc}4 & & & -6 \\ 3 & & & 2\end{array}\,|\,\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}]

ⓐ Interchange rows 1 and 2

ⓑ Multiply row 1 by 4

ⓒ Multiply row 2 by 3 and add row 1 to it.

정답·풀이 보기

ⓐ [3214−6−3]\left[\begin{array}{ccccccc}3 & & & 2 & & & 1 \\ 4 & & & -6 & & & -3\end{array}\right] ⓑ [12844−6−3]\left[\begin{array}{ccccccc}12 & & & 8 & & & 4 \\ 4 & & & -6 & & & -3\end{array}\right] ⓒ [128424−10−5]\left[\begin{array}{ccccccc}12 & & & 8 & & & 4 \\ 24 & & & -10 & & & -5\end{array}\right]

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ [3214−6−3]\left[\begin{array}{ccccccc}3 & & & 2 & & & 1 \\ 4 & & & -6 & & & -3\end{array}\right] ⓑ [12844−6−3]\left[\begin{array}{ccccccc}12 & & & 8 & & & 4 \\ 4 & & & -6 & & & -3\end{array}\right] ⓒ [128424−10−5]\left[\begin{array}{ccccccc}12 & & & 8 & & & 4 \\ 24 & & & -10 & & & -5\end{array}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 12번
# 행렬의 연산계산자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 11번우리말 번역

[4−12−84−2−3−62−1 ∣ 16−1−1][\begin{array}{ccccccc}4 & & & -12 & & & -8 \\ 4 & & & -2 & & & -3 \\ -6 & & & 2 & & & -1\end{array}\,|\,\begin{array}{c}16 \\ -1 \\ -1\end{array}]

ⓐ 2행과 3행을 서로 바꾸세요.

ⓑ 1행에 4를 곱하세요.

ⓒ 2행에 −2-2를 곱하여 3행에 더하세요.

영어 원문 보기

[4−12−84−2−3−62−1 ∣ 16−1−1][\begin{array}{ccccccc}4 & & & -12 & & & -8 \\ 4 & & & -2 & & & -3 \\ -6 & & & 2 & & & -1\end{array}\,|\,\begin{array}{c}16 \\ -1 \\ -1\end{array}]

ⓐ Interchange rows 2 and 3

ⓑ Multiply row 1 by 4

ⓒ Multiply row 2 by −2-2 and add to row 3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.5절 · 13번
# 행렬의 연산계산자동 분류