다항식 전체 연습문제 (공통수학1)

361.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: $(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy).$

정답·풀이 보기


	$(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy)$
분수로 다시 쓴다.	$\frac{18{x}^{3}y-36x{y}^{2}}{-3xy}$
각 항을 나누는 식으로 나눈다. 부호에 주의한다!	$\frac{18{x}^{3}y}{-3xy}-\frac{36x{y}^{2}}{-3xy}$
간단히 한다.	$-6{x}^{2}+12y$

원본 교재 풀이(영어)


	$(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy)$
Rewrite as a fraction.	$\frac{18{x}^{3}y-36x{y}^{2}}{-3xy}$
Divide each term by the divisor. Be careful with the signs!	$\frac{18{x}^{3}y}{-3xy}-\frac{36x{y}^{2}}{-3xy}$
Simplify.	$-6{x}^{2}+12y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

362.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: $(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).$

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Find the quotient: $(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).$

답 쓰고 채점

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$-4a+2b$

원본 교재 풀이(영어)

$-4a+2b$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 19번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

363.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: $(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).$

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$8{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 39번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

364.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).$

정답·풀이 보기



나눗셈 형태로 쓴다. 피제수가 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다.
${x}^{2}$ 을 $x$ 로 나눈다. “ $x$ 에 무엇을 곱해야 ${x}^{2}$ 이 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다.
답 $x$ 를 몫 자리에, 피제수의 $x$ 항 위에 맞추어 쓴다. $x$ 와 $x+5$ 를 곱한다. 동류항을 피제수 아래에 맞추어 쓴다.
${x}^{2}+9x$ 에서 ${x}^{2}+5x$ 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더하면 더 쉬울 수 있다. 그런 다음 마지막 항 20 을 내려 쓴다.
$4x$ 를 $x$ 로 나눈다. “ $x$ 에 무엇을 곱해야 $4x$ 가 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. 답 $4$ 를 몫 자리에, 피제수의 상수항 위에 맞추어 쓴다.
4 와 $x+5$ 를 곱한다.
$4x+20$ 에서 $4x+20$ 을 뺀다.
검산: 몫과 나누는 식을 곱한다. $\quad (x+4)(x+5)$ 피제수가 나와야 한다. $\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)



Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form.
Divide ${x}^{2}$ by $x.$ It may help to ask yourself, “What do I need to multiply $x$ by to get ${x}^{2}$ ?”
Put the answer, $x,$ in the quotient over the $x$ term. Multiply $x$ times $x+5.$ Line up the like terms under the dividend.
Subtract ${x}^{2}+5x$ from ${x}^{2}+9x.$ You may find it easier to change the signs and then add. Then bring down the last term, 20.
Divide $4x$ by $x.$ It may help to ask yourself, “What do I need to multiply $x$ by to get $4x$ ?” Put the answer, $4$ , in the quotient over the constant term.
Multiply 4 times $x+5.$
Subtract $4x+20$ from $4x+20.$
Check: Multiply the quotient by the divisor. $\quad (x+4)(x+5)$ You should get the dividend. $\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

365.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

몫을 구하세요: $({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y+7$

원본 교재 풀이(영어)

$y+7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 6번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

366.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: $({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m+5$

원본 교재 풀이(영어)

$m+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 67번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

367.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{4}-{x}^{2}+5x-6)\div (x+2).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({x}^{4}-{x}^{2}+5x-6)\div (x+2).$

정답·풀이 보기

피제수에 ${x}^{3}$ 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 $0{x}^{3}$ 을 넣는다.



긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수를 내림차순으로 정리하고, 빠진 항 자리에는 0을 넣은 항을 채워 둔다.
${x}^{4}$ 을 $x$ 로 나눈다. 그 답 ${x}^{3}$ 을 몫의 ${x}^{3}$ 항 위에 쓴다. ${x}^{3}$ 에 $x+2$ 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 그 아래 항을 내려 쓴다.
$-2{x}^{3}$ 을 $x$ 로 나눈다. 그 답 $-2{x}^{2}$ 을 몫의 ${x}^{2}$ 항 위에 쓴다. $-2{x}^{2}$ 에 $x+1$ 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다.
$3{x}^{2}$ 을 $x$ 로 나눈다. 그 답 $3x$ 를 몫의 $x$ 항 위에 쓴다. $3x$ 에 $x+1$ 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다.
$-x$ 를 $x$ 로 나눈다. 그 답 $-1$ 을 몫의 상수항 위에 쓴다. $-1$ 에 $x+1$ 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 나누는 식을 분모로 하는 분수로 나타낸다.
검산하려면 $(x+2)\left({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1-\frac{4}{x+2}\right)$ 을 계산한다. 그 결과는 ${x}^{4}-{x}^{2}+5x-6$ 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Notice that there is no ${x}^{3}$ term in the dividend. We will add $0{x}^{3}$ as a placeholder.



Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form with placeholders for missing terms.
Divide ${x}^{4}$ by $x.$ Put the answer, ${x}^{3},$ in the quotient over the ${x}^{3}$ term. Multiply ${x}^{3}$ times $x+2.$ Line up the like terms. Subtract and then bring down the next term.
Divide $-2{x}^{3}$ by $x.$ Put the answer, $-2{x}^{2},$ in the quotient over the ${x}^{2}$ term. Multiply $-2{x}^{2}$ times $x+1.$ Line up the like terms Subtract and bring down the next term.
Divide $3{x}^{2}$ by $x.$ Put the answer, $3x,$ in the quotient over the $x$ term. Multiply $3x$ times $x+1.$ Line up the like terms. Subtract and bring down the next term.
Divide $-x$ by $x.$ Put the answer, $-1,$ in the quotient over the constant term. Multiply $-1$ times $x+1.$ Line up the like terms. Change the signs, add. Write the remainder as a fraction with the divisor as the denominator.
To check, multiply $(x+2)\left({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1-\frac{4}{x+2}\right)$ . The result should be ${x}^{4}-{x}^{2}+5x-6.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 31번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

368.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{4}-7{x}^{2}+7x+6)\div (x+3).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({x}^{4}-7{x}^{2}+7x+6)\div (x+3).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{3}-3{x}^{2}+2x+1+\frac{3}{x+3}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-3{x}^{2}+2x+1+\frac{3}{x+3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 65번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

369.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{4}-11{x}^{2}-7x-6)\div (x+3).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({x}^{4}-11{x}^{2}-7x-6)\div (x+3).$

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정답·풀이 보기

${x}^{3}-3{x}^{2}-2x-1-\frac{3}{x+3}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-3{x}^{2}-2x-1-\frac{3}{x+3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 33번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

370.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: $(8{a}^{3}+27)\div (2a+3).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(8{a}^{3}+27)\div (2a+3).$

정답·풀이 보기

이번에는 나눗셈을 한 번에 모두 보여 줄 것이다. 나누기 위해서는 자리 표시자 두 개를 더해야 한다.

확인하려면 $(2a+3)(4{a}^{2}-6a+9)$ 를 곱한다.

결과는 $8{a}^{3}+27$ 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

This time we will show the division all in one step. We need to add two placeholders in order to divide.

To check, multiply $(2a+3)(4{a}^{2}-6a+9).$

The result should be $8{a}^{3}+27.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

371.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: $({x}^{3}-64)\div (x-4).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $({x}^{3}-64)\div (x-4).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{2}+4x+16$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+4x+16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 12번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

372.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 12번우리말 번역

몫을 구하세요: $(125{x}^{3}-8)\div (5x-2).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(125{x}^{3}-8)\div (5x-2).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$25{x}^{2}+10x+4$

원본 교재 풀이(영어)

$25{x}^{2}+10x+4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 13번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

373.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

조립제법을 이용하여 $2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8$ 을 $x+2$ 로 나눌 때의 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when $2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8$ is divided by $x+2.$

정답·풀이 보기


나누어지는 식을 $x$ 의 차수가 감소하는 순서로 쓴다.
각 항의 계수를 조립제법의 첫째 행에 쓴다.
나누는 식을 $x-c$ 꼴로 쓰고, c 를 조립제법의 나누는 식 칸에 쓴다.
첫째 계수를 셋째 행으로 그대로 내려 쓴다.
그 계수에 c 를 곱하여, 그 결과를 둘째 행의 둘째 계수 아래에 쓴다.
둘째 열을 더하여, 그 결과를 셋째 행에 쓴다.
그 결과에 c 를 곱하여, 그 결과를 둘째 행의 셋째 계수 아래에 쓴다.
셋째 열을 더하여, 그 결과를 셋째 행에 쓴다.
그 결과에 c 를 곱하여, 그 결과를 셋째 행의 셋째 계수 아래에 쓴다.
마지막 열을 더하여, 그 결과를 셋째 행에 쓴다.
몫은 $2{x}^{2}-1x+3$ 이고 나머지는 2 이다.

나눗셈이 끝났다. 셋째 행의 수가 결과를 나타낸다. $2\quad -1\quad 3$ 은 몫의 계수이다. 몫은 $2{x}^{2}-1x+3$ 이다. 셋째 행의 상자 안에 있는 2 는 나머지이다.

검산:

$\quad \begin{array}{ccc} \\ \\ \text{(몫)(나누는 식)}+\text{나머지} & = & \text{나누어지는 식} \\ (2{x}^{2}-1x+3)(x+2)+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}-{x}^{2}+3x+4{x}^{2}-2x+6+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 & = & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Write the dividend with decreasing powers of $x.$
Write the coefficients of the terms as the first row of the synthetic division.
Write the divisor as $x-c$ and place c in the synthetic division in the divisor box.
Bring down the first coefficient to the third row.
Multiply that coefficient by the divisor and place the result in the second row under the second coefficient.
Add the second column, putting the result in the third row.
Multiply that result by the divisor and place the result in the second row under the third coefficient.
Add the third column, putting the result in the third row.
Multiply that result by the divisor and place the result in the third row under the third coefficient.
Add the final column, putting the result in the third row.
The quotient is $2{x}^{2}-1x+3$ and the remainder is 2.

The division is complete. The numbers in the third row give us the result. The $2\quad -1\quad 3$ are the coefficients of the quotient. The quotient is $2{x}^{2}-1x+3.$ The 2 in the box in the third row is the remainder.

Check:

$\quad \begin{array}{ccc} \\ \\ \text{(quotient)(divisor)}+\text{remainder} & = & \text{dividend} \\ (2{x}^{2}-1x+3)(x+2)+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}-{x}^{2}+3x+4{x}^{2}-2x+6+2 & \overset{?}{=} & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 \\ 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8 & = & 2{x}^{3}+3{x}^{2}+x+8\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

374.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 13번우리말 번역

조립제법을 이용하여 $3{x}^{3}+10{x}^{2}+6x-2$ 를 $x+2$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when $3{x}^{3}+10{x}^{2}+6x-2$ is divided by $x+2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3{x}^{2}+4x-2;\,2$

원본 교재 풀이(영어)

$3{x}^{2}+4x-2;\,2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

375.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 14번우리말 번역

조립제법을 이용하여 $4{x}^{3}+5{x}^{2}-5x+3$ 을 $x+2$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when $4{x}^{3}+5{x}^{2}-5x+3$ is divided by $x+2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4{x}^{2}-3x+1;\,1$

원본 교재 풀이(영어)

$4{x}^{2}-3x+1;\,1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

376.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ 를 $x+4$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ is divided by $x+4.$

정답·풀이 보기

다항식 ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ 는 항이 차수의 내림차순으로 나열되어 있지만 ${x}^{3}$ 항이 없다. ${x}^{3}$ 항 자리에 0을 넣는다. $x-c$ 꼴로 나타내면 나누는 식은 $x-(-4)$ 이다.

이 그림은 다항식 x의 4제곱 빼기 16 x의 제곱 더하기 3 x 더하기 12를 x 더하기 4로 나누는 예에서 조립제법을 사용한 결과를 보여 준다. 나누는 수는 음의 4이다. 첫째 행은 1, 0, 음의 16, 3, 12이다. 첫째 열은 1, 빈칸, 1이다. 둘째 열은 음의 16, 16, 0이다. 셋째 열은 3, 0, 3이다. 넷째 열은 12, 음의 12, 0이다.

4^차 다항식을 1^차 다항식으로 나누었으므로 몫은 3^차 다항식이다.

셋째 행에서 읽으면 몫의 계수는 $1\quad -4\quad 0\quad 3$ 이므로 몫은 ${x}^{3}-4{x}^{2}+3$ 이다. 나머지는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The polynomial ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ has its term in order with descending degree but we notice there is no ${x}^{3}$ term. We will add a 0 as a placeholder for the ${x}^{3}$ term. In $x-c$ form, the divisor is $x-(-4).$

The figure shows the results of using synthetic division with the example of the polynomial x to the fourth power minus 16 x squared plus 3 x plus 12 divided by x plus 4. The divisor number if negative 4. The first row is 1 0 negative 16 3 12. The first column is 1 blank 1. The second column is negative 16 16 0. The third column is 3 0 3. The fourth column is 12 negative 12 0.

We divided a 4^th degree polynomial by a 1^st degree polynomial so the quotient will be a 3^rd degree polynomial.

Reading from the third row, the quotient has the coefficients $1\quad -4\quad 0\quad 3,$ which is ${x}^{3}-4{x}^{2}+3.$ The remainder is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

377.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 15번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-16{x}^{2}+5x+20$ 을 $x+4$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-16{x}^{2}+5x+20$ is divided by $x+4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{3}-4{x}^{2}+5;\,0$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-4{x}^{2}+5;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 16번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

378.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 16번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-9{x}^{2}+2x+6$ 을 $x+3$ 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-9{x}^{2}+2x+6$ is divided by $x+3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{3}-3{x}^{2}+2;\,0$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-3{x}^{2}+2;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 1번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

379.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-5x-14$ 와 $g(x)=x+2$ 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-4).$

영어 원문 보기

For functions $f(x)={x}^{2}-5x-14$ and $g(x)=x+2,$ find: ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-4).$

정답·풀이 보기

ⓐ

이 식은 f 나누기 g의 x가 f의 x를 g의 x로 나눈 것과 같음을 보여 준다. 이를 나눗셈 문제로 바꾸면 x의 제곱 빼기 5x 빼기 14를 x 더하기 2로 나누는 것이다. 몫은 x 빼기 7이다.


$f(x)$ 와 $g(x)$ 에 각각의 식을 대입한다.	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}-5x-14}{x+2}$
다항식을 나눈다.	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$

ⓑ ⓐ에서 $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ 를 구했으므로, 이제 $\left(\frac{f}{g}\right)(-4)$ 를 구한다.


	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$
$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)$ 를 구하기 위해 $x=-4$ 를 대입한다.	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-4-7$
	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-11$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

Equation shows f over g of x equals f of x divided by g of x. This is translated into a division problem showing x squared minus 5x minus 14 divided by x plus 2. The quotient is x minus 7.


Substitute for $f(x)$ and $g(x).$	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}-5x-14}{x+2}$
Divide the polynomials.	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$

ⓑ In part ⓐ we found $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ and now are asked to find $\left(\frac{f}{g}\right)(-4).$


	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$
To find $\left(\frac{f}{g}\right)(-4),$ substitute $x=-4.$	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-4-7$
	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 44번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

380.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 17번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-5x-24$ 와 $g(x)=x+3$ 에 대해 다음을 구하세요. ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3).$

영어 원문 보기

For functions $f(x)={x}^{2}-5x-24$ and $g(x)=x+3,$ find ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3).$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-8$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3)=-11$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-8$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3)=-11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 63번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

다항식 전체 문제