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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,697문제 · 2 / 85쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: (−48a8b4−36a6b5)÷(−6a3b3).(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).

영어 원문 보기

Find the quotient: (−48a8b4−36a6b5)÷(−6a3b3).(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).

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8a5b+6a3b28{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

8a5b+6a3b28{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 13번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: 36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y.\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y.\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}.

정답·풀이 보기
36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
항을 나눈다. 36x3y29x2y+27x2y29x2y−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}+\frac{27{x}^{2}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}-\frac{9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
간단히 한다. 4xy+3y−y24xy+3y-{y}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
Separate the terms. 36x3y29x2y+27x2y29x2y−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}+\frac{27{x}^{2}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}-\frac{9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
Simplify. 4xy+3y−y24xy+3y-{y}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 40번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: 40x3y2+24x2y2−16x2y38x2y.\frac{40{x}^{3}{y}^{2}+24{x}^{2}{y}^{2}-16{x}^{2}{y}^{3}}{8{x}^{2}y}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 40x3y2+24x2y2−16x2y38x2y.\frac{40{x}^{3}{y}^{2}+24{x}^{2}{y}^{2}-16{x}^{2}{y}^{3}}{8{x}^{2}y}.

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5xy+3y−2y25xy+3y-2{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5xy+3y−2y25xy+3y-2{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번우리말 번역

몫을 구하세요: 35a4b2+14a4b3−42a2b47a2b2.\frac{35{a}^{4}{b}^{2}+14{a}^{4}{b}^{3}-42{a}^{2}{b}^{4}}{7{a}^{2}{b}^{2}}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 35a4b2+14a4b3−42a2b47a2b2.\frac{35{a}^{4}{b}^{2}+14{a}^{4}{b}^{3}-42{a}^{2}{b}^{4}}{7{a}^{2}{b}^{2}}.

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5a2+2a2b−6b25{a}^{2}+2{a}^{2}b-6{b}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5a2+2a2b−6b25{a}^{2}+2{a}^{2}b-6{b}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 73번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 7번우리말 번역

몫을 구하세요: 10x2+5x−205x.\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 10x2+5x−205x.\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}.

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10x2+5x−205x\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}
항을 나눈다. 10x25x+5x5x−205x\frac{10{x}^{2}}{5x}+\frac{5x}{5x}-\frac{20}{5x}
간단히 한다. 2x+1−4x2x+1-\frac{4}{x}
원본 교재 풀이(영어)
10x2+5x−205x\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}
Separate the terms. 10x25x+5x5x−205x\frac{10{x}^{2}}{5x}+\frac{5x}{5x}-\frac{20}{5x}
Simplify. 2x+1−4x2x+1-\frac{4}{x}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 7번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
26.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 13번우리말 번역

몫을 구하세요: 18c2+6c−96c.\frac{18{c}^{2}+6c-9}{6c}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 18c2+6c−96c.\frac{18{c}^{2}+6c-9}{6c}.

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3c+1−32c3c+1-\frac{3}{2c}

원본 교재 풀이(영어)

3c+1−32c3c+1-\frac{3}{2c}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
27.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 14번우리말 번역

몫을 구하세요: 10d2−5d−25d.\frac{10{d}^{2}-5d-2}{5d}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 10d2−5d−25d.\frac{10{d}^{2}-5d-2}{5d}.

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2d−1−25d2d-1-\frac{2}{5d}

원본 교재 풀이(영어)

2d−1−25d2d-1-\frac{2}{5d}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 17번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
28.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

정답·풀이 보기
삼항식 x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 이항식 x 더하기 5로 나눈다.
장제법 문제로 쓴다.
나뉨식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 x 더하기 5로 나누는 장제법
x2을 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 x2이 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 x를 몫 자리, 나뉨식의 x 항 위에 쓴다. x는 x 제곱에 x번 들어간다. 장제법 기호 안에서 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 둘째 항 위에 x를 쓴다.
x와 x + 5를 곱한다. 동류항끼리 나뉨식 아래에 세로로 맞추어 쓴다. x와 x 더하기 5의 곱은 x 제곱 더하기 5x이고, 이것을 장제법 기호 안에서 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 처음 두 항 아래에 쓴다.
x2 + 9x에서 x2 + 5x를 뺀다.
부호를 바꾼 다음 더하는 것이 더 쉬울 수도 있다. 그런 다음 마지막 항 20을 내려 쓴다. x 제곱 더하기 9x와 음의 x 제곱 더하기 음의 5x의 합은 4x이고, 이것을 음의 5x 아래에 쓴다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 셋째 항을 4x 옆으로 내려 쓰면 4x 더하기 20이 된다.
4x를 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 4x가 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 4를 몫 자리, 나뉨식의 상수항 위에 쓴다. 4x를 x로 나누면 4이다. 더하기 4를 장제법 기호 위쪽, x 옆이자 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 20 위에 쓴다.
4와 x + 5를 곱한다. x 더하기 5와 4의 곱은 4x 더하기 20이고, 이것을 처음의 4x 더하기 20 아래에 쓴다.
4x + 20에서 4x + 20을 뺀다. 4x 더하기 20 빼기 4x 더하기 20은 0이다. 나머지는 0이다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 x 더하기 5로 나눈 값은 x 더하기 4이다.
검산:
몫과 나눗수를 곱한다.
(x + 4)(x + 5)
나뉨식이 나와야 한다.
x2 + 9x + 20✓
원본 교재 풀이(영어)
A trinomial, x squared plus 9 x plus 20, divided by a binomial, x plus 5.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of x squared plus 9 x plus 20 by x plus 5
Divide x2 by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get x2?"
Put the answer, x, in the quotient over the x term. x fits into x squared x times. x is written above the second term of x squared plus 9 x plus 20 in the long division bracket.
Multiply x times x + 5. Line up the like terms under the dividend. The product of x and x plus 5 is x squared plus 5 x, which is written below the first two terms of x squared plus 9x plus 20 in the long division bracket.
Subtract x2 + 5x from x2 + 9x.
You may find it easier to change the signs and then add. Then bring down the last term, 20. The sum of x squared plus 9 x and negative x squared plus negative 5 x is 4 x, which is written underneath the negative 5 x. The third term in x squared plus 9 x plus 20 is brought down next to 4 x, making 4 x plus 20.
Divide 4x by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get 4x?"
Put the answer, 4, in the quotient over the constant term. 4 x divided by x is 4. Plus 4 is written on top of the long division bracket, next to x and above the 20 in x squared plus 9 x plus 20.
Multiply 4 times x + 5. x plus 5 times 4 is 4 x plus 20, which is written under the first 4 x plus 20.
Subtract 4x + 20 from 4x + 20. 4 x plus 20 minus 4 x plus 20 is 0. The remainder is 0. x squared plus 9 x plus 20 divided by x plus 5 equals x plus 4.
Check:
Multiply the quotient by the divisor.
(x + 4)(x + 5)
You should get the dividend.
x2 + 9x + 20✓
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 54번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
29.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 15번우리말 번역

몫을 구하세요: (y2+10y+21)÷(y+3).({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (y2+10y+21)÷(y+3).({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).

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y+7y+7

원본 교재 풀이(영어)

y+7y+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 14번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
30.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 16번우리말 번역

몫을 구하세요: (m2+9m+20)÷(m+4).({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).

영어 원문 보기

Find the quotient: (m2+9m+20)÷(m+4).({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).

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m+5m+5

원본 교재 풀이(영어)

m+5m+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
31.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x2−5x−3)÷(x−3).(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (2x2−5x−3)÷(x−3).(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).

정답·풀이 보기
삼항식 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 이항식 x 빼기 3 으로 나눈다.
이를 긴 나눗셈 문제로 나타낸다.
나누어지는 식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 x 빼기 3 으로 나누는 긴 나눗셈이다.
2x2 을 x 로 나눈다. 그 답 2x 를 몫에서 x 항 위에 쓴다. x 는 2 x 제곱 안에 2 x 번 들어간다. 2 x 를 긴 나눗셈 기호 위에서 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 두 번째 항 위에 쓴다.
2x 에 x − 3 을 곱한다. 동류항끼리 나누어지는 식 아래에 맞추어 쓴다. 2 x 와 x 빼기 3 의 곱은 2 x 제곱 빼기 6 x 이고, 이것을 긴 나눗셈 기호 안에서 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 처음 두 항 아래에 쓴다.
2x2 − 5x 에서 2x2 − 6x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더한다. 그런 다음 마지막 항을 내려 쓴다. 2 x 제곱 빼기 5 x 와 음의 2 x 제곱 더하기 6 x 의 합은 x 이고, 이것을 6 x 아래에 쓴다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 세 번째 항을 x 옆으로 내려 쓰면 x 빼기 3 이 된다.
x 를 x 로 나눈다. 그 답 1 을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 더하기 1 을 긴 나눗셈 기호 위에서 2 x 옆, 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 빼기 3 위에 쓴다.
1 에 x − 3 을 곱한다. x 빼기 3 곱하기 1 은 x 빼기 3 이고, 이것을 처음의 x 빼기 3 아래에 쓴다.
부호를 바꾸어 더하는 방법으로 x − 3 에서 x − 3 을 뺀다. 이항식 x 빼기 3 빼기 이항식 음의 x 더하기 3 은 0 이다. 나머지는 0 이다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 x 빼기 3 으로 나눈 몫은 2 x 더하기 1 이다.
검산하려면 (x − 3)(2x + 1) 을 계산한다.
그 결과는 2x2 − 5x − 3 이 되어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
A trinomial, 2 x squared minus 5 x minus 3, divided by a binomial, x minus 3.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of 2 x squared minus 5 x minus 3 by x minus 3.
Divide 2x2 by x. Put the answer, 2x, in the quotient over the x term. x fits into 2 x squared 2 x times. 2 x is written above the second term of 2 x squared minus 5 x minus 3 in the long division bracket.
Multiply 2x times x − 3. Line up the like terms under the dividend. The product of 2 x and x minus 3 is 2 x squared minus 6 x, which is written below the first two terms of 2 x squared minus 5 x minus 3 in the long division bracket.
Subtract 2x2 − 6x from 2x2 − 5x. Change the signs and then add. Then bring down the last term. The sum of 2 x squared minus 5 x and negative 2 x squared plus 6 x is x, which is written underneath the 6 x. The third term in 2 x squared minus 5 x minus 3 is brought down next to x, making x minus 3.
Divide x by x. Put the answer, 1, in the quotient over the constant term. Plus 1 is written on top of the long division bracket, next to 2 x and above the minus 3 in 2 x squared minus 5 x minus 3.
Multiply 1 times x − 3. x minus 3 times 1 is x minus 3, which is written under the first x minus 3.
Subtract x − 3 from x − 3 by changing the signs and adding. The binomial x minus 3 minus the binomial negative x plus 3 is 0. The remainder is 0. 2 x squared minus 5 x minus 3 divided by x minus 3 equals 2 x plus 1.
To check, multiply (x − 3)(2x + 1).
The result should be 2x2 − 5x − 3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 1번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
32.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 17번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x2−3x−20)÷(x−4).(2{x}^{2}-3x-20)\div (x-4).

영어 원문 보기

Find the quotient: (2x2−3x−20)÷(x−4).(2{x}^{2}-3x-20)\div (x-4).

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정답·풀이 보기

2x+52x+5

원본 교재 풀이(영어)

2x+52x+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 29번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
33.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 18번우리말 번역

몫을 구하세요: (3x2−16x−12)÷(x−6).(3{x}^{2}-16x-12)\div (x-6).

영어 원문 보기

Find the quotient: (3x2−16x−12)÷(x−6).(3{x}^{2}-16x-12)\div (x-6).

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정답·풀이 보기

3x+23x+2

원본 교재 풀이(영어)

3x+23x+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 15번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
34.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: (x3−x2+x+4)÷(x+1).({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x3−x2+x+4)÷(x+1).({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).

정답·풀이 보기
다항식 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4를 다른 다항식 x 더하기 1로 나눈다.
이를 필산 나눗셈(장제법) 형태로 쓴다.
피제수가 내림차순으로 정리된 꼴인지 확인한다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4를 x 더하기 1로 나누는 필산 나눗셈이다.
x3을 x로 나눈다. 그 답 x2을 몫에서 x2항 위에 쓴다. x2에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다. x의 제곱 안에 x가 x번 들어간다. 필산 나눗셈 기호에서 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 둘째 항 위에 x가 쓰여 있다.
x3 − x2에서 x3 + x2을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱과 음의 x의 세제곱 더하기 음의 x의 제곱의 합은 음의 2 x의 제곱이며, 이것이 음의 x의 제곱 아래에 쓰여 있다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 그다음 항이 음의 2 x의 제곱 옆으로 내려와 음의 2 x의 제곱 더하기 x가 된다.
−2x2을 x로 나눈다. 그 답 −2x를 몫에서 x항 위에 쓴다. −2x에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 필산 나눗셈 기호 위쪽, x의 제곱 옆이자 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 x 위에 빼기 2 x가 쓰여 있다. 음의 2 x의 제곱 더하기 x 아래에 음의 2 x의 제곱 빼기 2 x가 쓰여 있다.
−2x2 + x에서 −2x2 − 2x를 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 마지막 항을 내려 쓴다. 음의 2 x의 제곱 더하기 x와 2 x의 제곱 더하기 2 x의 합은 3 x이다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 마지막 항이 내려와 3 x 더하기 4가 된다.
3x를 x로 나눈다. 그 답 3을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 3에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 필산 나눗셈 기호 위쪽, x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 4 위에 더하기 3이 쓰여 있다. 3 x 더하기 4 아래에 3 x 더하기 3이 쓰여 있다.
3x + 4에서 3x + 3을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 제수를 분모로 하는 분수로 쓴다. 3 x 더하기 4와 음의 3 x 더하기 음의 3의 합은 1이다. 따라서 다항식 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4를 이항식 x 더하기 1로 나눈 결과는 x의 제곱 빼기 2 x 더하기 분수 x 더하기 1분의 1이다.
검산하려면 (x+1)(x2−2x+3+1x+1)(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1}) 을 곱한다. 결과는 x3−x2+x+4{x}^{3}-{x}^{2}+x+4 이어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
A polynomial, x cubed minus x squared plus x plus 4, divided by another polynomial, x plus 1.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of x cubed minus x squared plus x plus 4 by x plus 1.
Divide x3 by x. Put the answer, x2, in the quotient over the x2 term. Multiply x2 times x + 1. Line up the like terms under the dividend. x fits into x squared x times. x is written above the second term of x cubed minus x squared plus x plus 4 in the long division bracket.
Subtract x3 + x2 from x3 − x2 by changing the signs and adding. Then bring down the next term. The sum of x cubed minus x squared and negative x cubed plus negative x squared is negative 2 x squared, which is written underneath the negative x squared. The next term in x cubed minus x squared plus x plus 4 is brought down next to negative 2 x squared, making negative 2 x squared plus x.
Divide −2x2 by x. Put the answer, −2x, in the quotient over the x term. Multiply −2x times x + 1. Line up the like terms under the dividend. Minus 2 x is written on top of the long division bracket, next to x squared and above the x in x cubed minus x squared plus x plus 4. Negative 2 x squared minus 2 x is written under negative 2 x squared plus x.
Subtract −2x2 − 2x from −2x2 + x by changing the signs and adding. Then bring down the last term. The sum of negative 2 x squared plus x and 2 x squared plus 2 x is found to be 3 x. The last term in x cubed minus x squared plus x plus 4 is brought down, making 3 x plus 4.
Divide 3x by x. Put the answer, 3, in the quotient over the constant term. Multiply 3 times x + 1. Line up the like terms under the dividend. Plus 3 is written on top of the long division bracket, above the 4 in x cubed minus x squared plus x plus 4. 3 x plus 3 is written under 3 x plus 4.
Subtract 3x + 3 from 3x + 4 by changing the signs and adding. Write the remainder as a fraction with the divisor as the denominator. The sum of 3 x plus 4 and negative 3 x plus negative 3 is 1. Therefore, the polynomial x cubed minus x squared plus x plus 4, divided by the binomial x plus 1, equals x squared minus 2 x plus the fraction 1 over x plus 1.
To check, multiply (x+1)(x2−2x+3+1x+1).(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1}). The result should be x3−x2+x+4{x}^{3}-{x}^{2}+x+4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
35.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 19번우리말 번역

몫을 구하세요: (x3+5x2+8x+6)÷(x+2).({x}^{3}+5{x}^{2}+8x+6)\div (x+2).

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Find the quotient: (x3+5x2+8x+6)÷(x+2).({x}^{3}+5{x}^{2}+8x+6)\div (x+2).

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x2+3x+2+2x+2{x}^{2}+3x+2+\frac{2}{x+2}

원본 교재 풀이(영어)

x2+3x+2+2x+2{x}^{2}+3x+2+\frac{2}{x+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 23번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
36.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 20번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x3+8x2+x−8)÷(x+1).(2{x}^{3}+8{x}^{2}+x-8)\div (x+1).

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Find the quotient: (2x3+8x2+x−8)÷(x+1).(2{x}^{3}+8{x}^{2}+x-8)\div (x+1).

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2x2+6x−5−3x+12{x}^{2}+6x-5-\frac{3}{x+1}

원본 교재 풀이(영어)

2x2+6x−5−3x+12{x}^{2}+6x-5-\frac{3}{x+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 21번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
37.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−x2+5x−2)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).

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Find the quotient: (x4−x2+5x−2)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).

정답·풀이 보기

피제수에 x3{x}^{3} 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 0x30{x}^{3} 을 더해 준다.
x의 4제곱 빼기 x의 제곱 빼기 5x 빼기 2라는 다항식을 또 다른 다항식 x 더하기 2로 나눈다.
긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수는 빠진 항의 자리를 채워 내림차순으로 정리한 꼴이어야 한다. x의 4제곱 더하기 0x의 세제곱 빼기 x의 제곱 빼기 5x 빼기 2를 x 더하기 2로 나누는 긴 나눗셈이다.
x4 을 x 로 나눈다. 그 결과 x3 을 몫의 x3 항 위에 쓴다. x3 에 x + 2 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다. 긴 나눗셈 기호 위, 피제수의 x의 세제곱 항 위에 x의 세제곱이 쓰여 있다. 피제수의 처음 두 항 아래에서 x의 4제곱 더하기 2x의 세제곱을 빼면 −2x의 세제곱 빼기 x의 제곱이 된다. 나눗셈 옆에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라는 메모가 있다.
−2x3 을 x 로 나눈다. 그 결과 −2x2 을 몫의 x2 항 위에 쓴다. −2x2 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다. 긴 나눗셈 기호 위에 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱이 쓰여 있다. 나눗셈 아래쪽에서 −2x의 세제곱 빼기 4x의 제곱을 빼면 3x의 제곱 더하기 5x가 된다. 메모에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라고 쓰여 있다.
3x2 을 x 로 나눈다. 그 결과 3x 를 몫의 x 항 위에 쓴다. 3x 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다. 긴 나눗셈 기호 위에 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱 더하기 3x가 쓰여 있다. 나눗셈 아래쪽에서 3x의 제곱 더하기 6x를 빼면 −x 빼기 2가 된다. 메모에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라고 쓰여 있다.
−x 를 x 로 나눈다. 그 결과 −1 을 몫의 상수항 위에 쓴다. −1 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다. 긴 나눗셈 기호 위에 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱 더하기 3x 빼기 1이 쓰여 있다. 나눗셈 아래쪽에서 −x 빼기 2를 빼면 0이 된다. 메모에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라고 쓰여 있다. 다항식 x의 4제곱 빼기 x의 제곱 더하기 5x 빼기 2를 이항식 x 더하기 2로 나눈 값은 다항식 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱 더하기 3x 빼기 1과 같다.
검산하기 위해 (x+2)(x3−2x2+3x−1)(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1) 을 계산한다.
그 결과가 x4−x2+5x−2{x}^{4}-{x}^{2}+5x-2 와 같아야 한다.
원본 교재 풀이(영어)

Notice that there is no x3{x}^{3} term in the dividend. We will add 0x30{x}^{3} as a placeholder.
A polynomial, x to the fourth power minus x squared minus 5 x minus 2, divided by another polynomial, x plus 2.
Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form with placeholders for missing terms. The long division of x to the fourth power plus 0 x cubed minus x squared minus 5 x minus 2 by x plus 2.
Divide x4 by x. Put the answer, x3, in the quotient over the x3 term. Multiply x3 times x + 2. Line up the like terms. Subtract and then bring down the next term. x cubed is written on top of the long division bracket above the x cubed term in the dividend. Below the first two terms of the dividend x to the fourth power plus 2 x cubed is subtracted to give negative 2 x cubed minus x squared. A note next to the division reads “It may be helpful to change the signs and add.”
Divide −2x3 by x. Put the answer, −2x2, in the quotient over the x2 term. Multiply −2x2 times x + 1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term. x cubed minus 2 x squared is written on top of the long division bracket. At the bottom of the long division negative 2 x cubed minus 4 x squared is subtracted to give 3 x squared plus 5 x. A note reads “It may be helpful to change the signs and add.”
Divide 3x2 by x. Put the answer, 3x, in the quotient over the x term. Multiply 3x times x + 1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term. x cubed minus 2 x squared plus 3 x is written on top of the long division bracket. At the bottom of the long division 3 x squared plus 6 x is subtracted to give negative x minus 2. A note reads “It may be helpful to change the signs and add.”
Divide −x by x. Put the answer, −1, in the quotient over the constant term. Multiply −1 times x + 1. Line up the like terms. Change the signs, add. x cubed minus 2 x squared plus 3 x minus 1 is written on top of the long division bracket. At the bottom of the long division negative x minus 2 is subtract to give 0. A note reads “It may be helpful to change the signs and add.” The polynomial x to the fourth power minus x squared plus 5 x minus 2, divided by the binomial x plus 2 equals the polynomial x cubed minus 2 x squared plus 3 x minus 1.
To check, multiply (x+2)(x3−2x2+3x−1)(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1).
The result should be x4−x2+5x−2{x}^{4}-{x}^{2}+5x-2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
38.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 21번우리말 번역

몫을 구하세요: (x3+3x+14)÷(x+2).({x}^{3}+3x+14)\div (x+2).

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Find the quotient: (x3+3x+14)÷(x+2).({x}^{3}+3x+14)\div (x+2).

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x2−2x+7{x}^{2}-2x+7

원본 교재 풀이(영어)

x2−2x+7{x}^{2}-2x+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 5번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
39.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 22번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−3x3−1000)÷(x+5).({x}^{4}-3{x}^{3}-1000)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x4−3x3−1000)÷(x+5).({x}^{4}-3{x}^{3}-1000)\div (x+5).

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x3−8x2+40x−200{x}^{3}-8{x}^{2}+40x-200

원본 교재 풀이(영어)

x3−8x2+40x−200{x}^{3}-8{x}^{2}+40x-200

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 23번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
40.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번우리말 번역

몫을 구하세요: (8a3+27)÷(2a+3).(8{a}^{3}+27)\div (2a+3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (8a3+27)÷(2a+3).(8{a}^{3}+27)\div (2a+3).

정답·풀이 보기

이번에는 나눗셈을 한 번에 모두 보이겠다. 나누기 위해 자리표시자 두 개를 더해야 한다.

그림은 8 a 세제곱 더하기 27을 2 a 더하기 3으로 나누는 긴 나눗셈을 보여 준다. 나눗셈 기호 안에서 다항식에 자리표시자 0 a 제곱과 0 a가 더해져 있다. 피제수 아래 첫째 줄에서는 8 a 세제곱 더하기 12 a 제곱을 뺀다. 오른쪽의 화살표는 이 값이 4 a 제곱에 2 a 더하기 3을 곱해서 나온 것임을 나타낸다. 뺄셈의 결과는 음의 12 a 제곱 더하기 0 a이다. 여기서 음의 12 a 제곱 빼기 18 a를 뺀다. 오른쪽의 화살표는 이 값이 6 a에 2 a 더하기 3을 곱해서 나온 것임을 나타낸다. 뺄셈의 결과는 18 a 더하기 27이다. 여기서 18 a 더하기 27을 뺀다. 오른쪽의 화살표는 이 값이 9에 2 a 더하기 3을 곱해서 나온 것임을 나타낸다. 결과는 0이다.

확인하려면 (2a+3)(4a2−6a+9)(2a+3)(4{a}^{2}-6a+9) 를 곱한다.

결과는 8a3+278{a}^{3}+27 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

This time we will show the division all in one step. We need to add two placeholders in order to divide.

The figure shows the long division of 8 a cubed plus 27 by 2 a plus 3. In the long division bracket, placeholders 0 a squared and 0 a are added into the polynomial. On the first line under the dividend 8 a cubed plus 12 a squared is subtracted. To the right, an arrow indicates that this value came from multiplying 4 a squared by 2 a plus 3. The subtraction gives negative 12 a squared plus 0 a. From this negative 12 a squared minus 18 a is subtracted. To the right, an arrow indicates that this value came from multiplying 6 a by 2 a plus 3. The subtraction give 18 a plus 27. From this 18 a plus 27 is subtracted. To the right, an arrow indicates that this value came from multiplying 9 by 2 a plus 3. The result is 0.

To check, multiply (2a+3)(4a2−6a+9)(2a+3)(4{a}^{2}-6a+9).

The result should be 8a3+278{a}^{3}+27.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 18번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류