나머지정리와 인수정리 연습문제 (공통수학1)

121.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 14번우리말 번역

조립제법을 이용하여 $4{x}^{3}+5{x}^{2}-5x+3$ 을 $x+2$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when $4{x}^{3}+5{x}^{2}-5x+3$ is divided by $x+2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4{x}^{2}-3x+1;\,1$

원본 교재 풀이(영어)

$4{x}^{2}-3x+1;\,1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

122.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ 를 $x+4$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ is divided by $x+4.$

정답·풀이 보기

다항식 ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ 는 항이 차수의 내림차순으로 나열되어 있지만 ${x}^{3}$ 항이 없다. ${x}^{3}$ 항 자리에 0을 넣는다. $x-c$ 꼴로 나타내면 나누는 식은 $x-(-4)$ 이다.

이 그림은 다항식 x의 4제곱 빼기 16 x의 제곱 더하기 3 x 더하기 12를 x 더하기 4로 나누는 예에서 조립제법을 사용한 결과를 보여 준다. 나누는 수는 음의 4이다. 첫째 행은 1, 0, 음의 16, 3, 12이다. 첫째 열은 1, 빈칸, 1이다. 둘째 열은 음의 16, 16, 0이다. 셋째 열은 3, 0, 3이다. 넷째 열은 12, 음의 12, 0이다.

4^차 다항식을 1^차 다항식으로 나누었으므로 몫은 3^차 다항식이다.

셋째 행에서 읽으면 몫의 계수는 $1\quad -4\quad 0\quad 3$ 이므로 몫은 ${x}^{3}-4{x}^{2}+3$ 이다. 나머지는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The polynomial ${x}^{4}-16{x}^{2}+3x+12$ has its term in order with descending degree but we notice there is no ${x}^{3}$ term. We will add a 0 as a placeholder for the ${x}^{3}$ term. In $x-c$ form, the divisor is $x-(-4).$

The figure shows the results of using synthetic division with the example of the polynomial x to the fourth power minus 16 x squared plus 3 x plus 12 divided by x plus 4. The divisor number if negative 4. The first row is 1 0 negative 16 3 12. The first column is 1 blank 1. The second column is negative 16 16 0. The third column is 3 0 3. The fourth column is 12 negative 12 0.

We divided a 4^th degree polynomial by a 1^st degree polynomial so the quotient will be a 3^rd degree polynomial.

Reading from the third row, the quotient has the coefficients $1\quad -4\quad 0\quad 3,$ which is ${x}^{3}-4{x}^{2}+3.$ The remainder is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

123.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 15번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-16{x}^{2}+5x+20$ 을 $x+4$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-16{x}^{2}+5x+20$ is divided by $x+4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{3}-4{x}^{2}+5;\,0$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-4{x}^{2}+5;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 16번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

124.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 16번우리말 번역

조립제법을 이용하여 ${x}^{4}-9{x}^{2}+2x+6$ 을 $x+3$ 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use synthetic division to find the quotient and remainder when ${x}^{4}-9{x}^{2}+2x+6$ is divided by $x+3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{3}-3{x}^{2}+2;\,0$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{3}-3{x}^{2}+2;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 1번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

125.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-5x-14$ 와 $g(x)=x+2$ 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-4).$

영어 원문 보기

For functions $f(x)={x}^{2}-5x-14$ and $g(x)=x+2,$ find: ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-4).$

정답·풀이 보기

ⓐ

이 식은 f 나누기 g의 x가 f의 x를 g의 x로 나눈 것과 같음을 보여 준다. 이를 나눗셈 문제로 바꾸면 x의 제곱 빼기 5x 빼기 14를 x 더하기 2로 나누는 것이다. 몫은 x 빼기 7이다.


$f(x)$ 와 $g(x)$ 에 각각의 식을 대입한다.	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}-5x-14}{x+2}$
다항식을 나눈다.	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$

ⓑ ⓐ에서 $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ 를 구했으므로, 이제 $\left(\frac{f}{g}\right)(-4)$ 를 구한다.


	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$
$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)$ 를 구하기 위해 $x=-4$ 를 대입한다.	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-4-7$
	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-11$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

Equation shows f over g of x equals f of x divided by g of x. This is translated into a division problem showing x squared minus 5x minus 14 divided by x plus 2. The quotient is x minus 7.


Substitute for $f(x)$ and $g(x).$	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}-5x-14}{x+2}$
Divide the polynomials.	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$

ⓑ In part ⓐ we found $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ and now are asked to find $\left(\frac{f}{g}\right)(-4).$


	$\quad \left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-7$
To find $\left(\frac{f}{g}\right)(-4),$ substitute $x=-4.$	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-4-7$
	$\left(\frac{f}{g}\right)(-4)=-11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 44번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

126.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 17번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-5x-24$ 와 $g(x)=x+3$ 에 대해 다음을 구하세요. ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3).$

영어 원문 보기

For functions $f(x)={x}^{2}-5x-24$ and $g(x)=x+3,$ find ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3).$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-8$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3)=-11$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-8$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-3)=-11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 63번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

127.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 18번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-5x-36$ 과 $g(x)=x+4$ 에 대하여 ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-5)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For functions $f(x)={x}^{2}-5x-36$ and $g(x)=x+4,$ find ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$ ⓑ $\left(\frac{f}{g}\right)(-5).$

정답·풀이 보기

ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-9$ ⓑ 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=x-9$ ⓑ undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 19번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

128.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번우리말 번역

나머지정리를 이용하여 $f(x)={x}^{3}+3x+19$ 를 $x+2$ 로 나눌 때의 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Remainder Theorem to find the remainder when $f(x)={x}^{3}+3x+19$ is divided by $x+2.$

정답·풀이 보기

나머지정리를 이용하려면 나누는 식을 $x-c$ 꼴로 나타내야 한다. 나누는 식 $x+2$ 를 $x-(-2)$ 로 쓸 수 있으므로 $c$ 는 $-2$ 이다.

나머지를 구하려면 $f(c)$ , 즉 $f(-2)$ 의 값을 구한다.



$f(-2)$ 의 값을 구하기 위해 $x=-2$ 를 대입한다.
간단히 한다.

	$f(x)={x}^{3}+3x+19$ 를 $x+2$ 로 나눌 때의 나머지는 5이다.
확인: 조립제법을 이용하여 확인한다.

나머지는 5이다.

원본 교재 풀이(영어)

To use the Remainder Theorem, we must use the divisor in the $x-c$ form. We can write the divisor $x+2$ as $x-(-2).$ So, our $c$ is $-2.$

To find the remainder, we evaluate $f(c)$ which is $f(-2).$



To evaluate $f(-2),$ substitute $x=-2.$
Simplify.

	The remainder is 5 when $f(x)={x}^{3}+3x+19$ is divided by $x+2.$
Check: Use synthetic division to check.

The remainder is 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 25번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

129.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 19번우리말 번역

나머지정리를 이용하여 $f(x)={x}^{3}+4x+15$ 를 $x+2$ 로 나눌 때의 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Remainder Theorem to find the remainder when $f(x)={x}^{3}+4x+15$ is divided by $x+2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

130.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 20번우리말 번역

나머지정리를 이용하여 $f(x)={x}^{3}-7x+12$ 를 $x+3$ 으로 나눌 때의 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Remainder Theorem to find the remainder when $f(x)={x}^{3}-7x+12$ is divided by $x+3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 22번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

131.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 11번우리말 번역

나머지정리를 이용하여 $x-4$ 가 $f(x)={x}^{3}-64$ 의 인수인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use the Remainder Theorem to determine if $x-4$ is a factor of $f(x)={x}^{3}-64.$

정답·풀이 보기

인수정리에 따르면 $f(4)=0$ 이면 $x-4$ 는 $f(x)={x}^{3}-64$ 의 인수이다.


	$f(x)={x}^{3}-64$
$f(4)$ 의 값을 구하기 위해 $x=4$ 를 대입한다.	$f(4)={4}^{3}-64$
간단히 한다.	$f(4)=64-64$
뺀다.	$f(4)=0$

$f(4)=0$ 이므로 $x-4$ 는 $f(x)={x}^{3}-64$ 의 인수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The Factor Theorem tells us that $x-4$ is a factor of $f(x)={x}^{3}-64$ if $f(4)=0.$


	$f(x)={x}^{3}-64$
To evaluate $f(4)$ substitute $x=4.$	$f(4)={4}^{3}-64$
Simplify.	$f(4)=64-64$
Subtract.	$f(4)=0$

Since $f(4)=0,$ $x-4$ is a factor of $f(x)={x}^{3}-64.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 27번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

132.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 21번우리말 번역

인수정리를 이용하여 $x-5$ 가 $f(x)={x}^{3}-125$ 의 인수인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use the Factor Theorem to determine if $x-5$ is a factor of $f(x)={x}^{3}-125.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 20번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

133.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 22번우리말 번역

인수정리를 이용하여 $x-6$ 이 $f(x)={x}^{3}-216$ 의 인수인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use the Factor Theorem to determine if $x-6$ is a factor of $f(x)={x}^{3}-216.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 38번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

134.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번우리말 번역

단항식의 나눗셈

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$15{r}^{4}{s}^{9}\div (15{r}^{4}{s}^{9})$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$15{r}^{4}{s}^{9}\div (15{r}^{4}{s}^{9})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 24번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

135.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번우리말 번역

단항식 나누기

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$20{m}^{8}{n}^{4}\div (30{m}^{5}{n}^{9})$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$20{m}^{8}{n}^{4}\div (30{m}^{5}{n}^{9})$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2{m}^{3}}{3{n}^{5}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2{m}^{3}}{3{n}^{5}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 53번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

136.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

단항식 나누기

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$\frac{18{a}^{4}{b}^{8}}{-27{a}^{9}{b}^{5}}$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$\frac{18{a}^{4}{b}^{8}}{-27{a}^{9}{b}^{5}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 36번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

137.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

단항식 나누기

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$\frac{45{x}^{5}{y}^{9}}{-60{x}^{8}{y}^{6}}$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$\frac{45{x}^{5}{y}^{9}}{-60{x}^{8}{y}^{6}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-3{y}^{3}}{4{x}^{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-3{y}^{3}}{4{x}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 79번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

138.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

단항식 나누기

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$\frac{(10{m}^{5}{n}^{4})(5{m}^{3}{n}^{6})}{25{m}^{7}{n}^{5}}$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$\frac{(10{m}^{5}{n}^{4})(5{m}^{3}{n}^{6})}{25{m}^{7}{n}^{5}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

139.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 6번우리말 번역

단항식 나누기

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$\frac{(-18{p}^{4}{q}^{7})(-6{p}^{3}{q}^{8})}{-36{p}^{12}{q}^{10}}$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$\frac{(-18{p}^{4}{q}^{7})(-6{p}^{3}{q}^{8})}{-36{p}^{12}{q}^{10}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-3{q}^{5}}{{p}^{5}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-3{q}^{5}}{{p}^{5}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 51번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

140.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

단항식 나누기

다음 문제에서 단항식을 나누세요.

$\frac{(6{a}^{4}{b}^{3})(4a{b}^{5})}{(12{a}^{2}b)({a}^{3}b)}$

영어 원문 보기

Divide Monomials

In the following exercises, divide the monomials.

$\frac{(6{a}^{4}{b}^{3})(4a{b}^{5})}{(12{a}^{2}b)({a}^{3}b)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.5절 · 11번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류