인수분해 연습문제 (공통수학1)

241.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $16{z}^{2}-72z+81.$

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Factor: $16{z}^{2}-72z+81.$

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${(4z-9)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(4z-9)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

242.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.$

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Factor: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.$

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각 항이 이 꼴을 만족하는지 확인한다.
인수분해한다.
곱하여 확인한다. $\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)



Test each term to verify the pattern.
Factor.
Check by multiplying. $\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

243.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}.$

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Factor: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}.$

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${(7x+6y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(7x+6y)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 39번

# 인수분해계산자동 분류

244.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}.$

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Factor: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}.$

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${(8m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

245.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $100{x}^{2}y-80xy+16y.$

영어 원문 보기

Factor: $100{x}^{2}y-80xy+16y.$

정답·풀이 보기



최대공약수(GCF)가 있는가? 예, $4y$ 이므로 묶어 낸다.
이 식은 완전제곱 삼항식인가?
꼴을 확인한다.
인수분해한다.

기억하세요: 최종 곱에 인수 4y 를 남겨 두세요.

확인:

$\quad \begin{array}{c}4y{(5x-2)}^{2} \\ 4y[{(5x)}^{2}-2\cdot 5x\cdot 2+{2}^{2}] \\ 4y(25{x}^{2}-20x+4) \\ 100{x}^{2}y-80xy+16y\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)



Is there a GCF? Yes, $4y,$ so factor it out.
Is this a perfect square trinomial?
Verify the pattern.
Factor.

Remember: Keep the factor 4y in the final product.

Check:

$\quad \begin{array}{c}4y{(5x-2)}^{2} \\ 4y[{(5x)}^{2}-2\cdot 5x\cdot 2+{2}^{2}] \\ 4y(25{x}^{2}-20x+4) \\ 100{x}^{2}y-80xy+16y\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

246.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{2}y-24xy+18y.$

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{2}y-24xy+18y.$

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$2y{(2x-3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2y{(2x-3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 43번

# 인수분해계산자동 분류

247.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $27{p}^{2}q+90pq+75q.$

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Factor: $27{p}^{2}q+90pq+75q.$

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$3q{(3p+5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3q{(3p+5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

248.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-1.$

영어 원문 보기

Factor: $64{y}^{2}-1.$

정답·풀이 보기

1단계는 이항식 64 y 제곱 빼기 1 이 이 꼴에 맞는지 확인하는 것이다. 이를 위해 다음을 확인한다. 이 식은 차인가? 예. 첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가? 예.

2단계는 두 항을 모두 제곱으로 나타내는 것이다. 그러면 괄호 열고 8y 괄호 닫고 제곱 빼기 1 의 제곱이 된다.

3단계는 켤레의 곱 8y 빼기 1, 8y 더하기 1 을 쓰는 것이다.

4단계는 확인하는 것이다. 곱하여 처음의 이항식을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to check if the binomial 64 y squared minus 1 fits the pattern. For that we check the following: Is this a difference? Yes. Are the first and last terms perfect squares? Yes.

Step 2 is to write both terms as squares, So, we have open parentheses 8y close parentheses squared minus 1 squared.

Step 3 is to write the product of conjugates 8y minus 1, 8y plus 1.

Step 4 is to check. We multiply to get the original binomial

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

249.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $121{m}^{2}-1.$

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Factor: $121{m}^{2}-1.$

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$(11m-1)(11m+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(11m-1)(11m+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

250.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-1.$

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-1.$

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$(9y-1)(9y+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(9y-1)(9y+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 45번

# 인수분해계산자동 분류

251.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $144{x}^{2}-49{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $144{x}^{2}-49{y}^{2}.$

정답·풀이 보기


	$144{x}^{2}-49{y}^{2}$
이것은 제곱의 차인가? 예.	${(12x)}^{2}-{(7y)}^{2}$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$(12x-7y)(12x+7y)$
곱하여 확인한다. $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (12x-7y)(12x+7y) \\ 144{x}^{2}-49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$144{x}^{2}-49{y}^{2}$
Is this a difference of squares? Yes.	${(12x)}^{2}-{(7y)}^{2}$
Factor as the product of conjugates.	$(12x-7y)(12x+7y)$
Check by multiplying. $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (12x-7y)(12x+7y) \\ 144{x}^{2}-49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

252.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $196{m}^{2}-25{n}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $196{m}^{2}-25{n}^{2}.$

답 쓰고 채점

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$(14m-5n)(14m+5n)$

원본 교재 풀이(영어)

$(14m-5n)(14m+5n)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

253.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $121{p}^{2}-9{q}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $121{p}^{2}-9{q}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(11p-3q)(11p+3q)$

원본 교재 풀이(영어)

$(11p-3q)(11p+3q)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 47번

# 인수분해계산자동 분류

254.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

정답·풀이 보기


	$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, $3{y}^{2}$ —묶어 낸다!	$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
이항식은 제곱의 차인가? 예.	$3{y}^{2}({(4{x}^{2})}^{2}-{(9)}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
첫 번째 이항식도 제곱의 차임에 주목한다!	$3{y}^{2}({(2x)}^{2}-{(3)}^{2})(4{x}^{2}+9)$
이것을 켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
마지막 인수인 제곱의 합은 인수분해할 수 없다.
곱하여 확인한다:
$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}$
Is there a GCF? Yes, $3{y}^{2}$ —factor it out!	$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
Is the binomial a difference of squares? Yes.	$3{y}^{2}({(4{x}^{2})}^{2}-{(9)}^{2})$
Factor as a product of conjugates.	$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
Notice the first binomial is also a difference of squares!	$3{y}^{2}({(2x)}^{2}-{(3)}^{2})(4{x}^{2}+9)$
Factor it as the product of conjugates.	$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
The last factor, the sum of squares, cannot be factored.
Check by multiplying:
$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

255.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: $2{x}^{4}{y}^{2}-32{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $2{x}^{4}{y}^{2}-32{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{y}^{2}(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$2{y}^{2}(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 27번

# 인수분해계산자동 분류

256.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: $7{a}^{4}{c}^{2}-7{b}^{4}{c}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $7{a}^{4}{c}^{2}-7{b}^{4}{c}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7{c}^{2}(a-b)(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$7{c}^{2}(a-b)(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 49번

# 인수분해계산자동 분류

257.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}-6x+9-{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}-6x+9-{y}^{2}.$

정답·풀이 보기

처음 세 항이 완전제곱 삼항식을 이룸에 주목한다.



처음 세 항을 묶어서 인수분해한다.
완전제곱 삼항식의 꼴을 이용한다.
이것은 제곱의 차인가? 예.
예. 제곱의 꼴로 나타낸다.
켤레의 곱으로 인수분해한다.

풀이를 $(x-y-3)(x+y-3)$ 로 고쳐 써도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)

Notice that the first three terms form a perfect square trinomial.



Factor by grouping the first three terms.
Use the perfect square trinomial pattern.
Is this a difference of squares? Yes.
Yes—write them as squares.
Factor as the product of conjugates.

You may want to rewrite the solution as $(x-y-3)(x+y-3).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

258.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}-10x+25-{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}-10x+25-{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x-5-y)(x-5+y)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x-5-y)(x-5+y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

259.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}+6x+9-4{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}+6x+9-4{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+3-2y)(x+3+2y)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+3-2y)(x+3+2y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 63번

# 인수분해계산자동 분류

260.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}+64.$

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{3}+64.$

정답·풀이 보기

1단계는 이항식이 세제곱의 합 또는 차의 꼴에 맞는지 확인하는 것이다. 이를 위해 합인지 차인지 확인한다. x의 세제곱 더하기 64는 합이다. 다음으로 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱인지 확인한다. 둘 다 그렇다

2단계는 세제곱의 꼴로 고쳐 쓰는 것이다. 따라서 x의 세제곱 더하기 4의 세제곱으로 고쳐 쓴다.

3단계는 세제곱의 합 또는 차의 공식 중 하나를 이용하는 것이다. 이것은 세제곱의 합이므로 (x 더하기 4)(x의 제곱 빼기 4x 더하기 4의 제곱)을 얻는다.

4단계는 괄호 안을 간단히 하는 것이다. 이미 간단히 되어 있다

5단계는 인수들을 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to check if the binomial fits the sum or difference of cubes pattern. For this, we check whether it is a sum or difference. x cubed plus 64 is a sum. Next we check if the first and last terms are perfect cubes. They are

Step 2 is to rewrite as cubes. So we rewrite as x cubed plus 4 cubed.

Step 3 is to use either the sum or difference of cubes pattern. Since this is a sum of cubes, we get open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 4x plus 4 squared.

Step 4 is to simplify inside the parentheses. It is already simplified

Step 5 is to check by multiplying the factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류