문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 17번우리말 풀이

함수 $f(x)=\dfrac{x+5}{x^{2}-25}$ 의 정의역, 수직점근선, 수평점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

$f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}$

풀이 보기

분모가 $0$ 이 되는 값은 정의역에서 빼요. 분자와 분모에 공통인수가 있으면 약분해서 구멍과 수직점근선을 구별해요.

1
정의역을 구해요. 분모 $x^2-25=(x-5)(x+5)=0$ 에서 $x=5,\ -5$ 이므로 정의역은 $x\ne 5,\ -5$ 인 모든 실수예요.
2
약분해서 모양을 봐요. $f(x)=\dfrac{x+5}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{1}{x-5}$ (단, $x\ne -5$ ) 예요.
3
수직점근선을 찾아요. 약분하고도 분모에 남은 $x-5$ 때문에 $x=5$ 가 수직점근선이에요. $x=-5$ 는 약분되어 사라지므로 점근선이 아니라 그래프에 구멍이 생기는 곳이에요.
4
수평점근선을 찾아요. 분자의 차수( $1$ )가 분모의 차수( $2$ )보다 작으니 $x\to\pm\infty$ 일 때 $f(x)\to 0$ 이라서 $y=0$ 이에요.

답

정의역: $x\ne 5,\,-5$ 인 모든 실수 / 수직점근선: $x=5$ / 수평점근선: $y=0$

자주 하는 실수

분모가 $0$ 인 $x=-5$ 도 수직점근선이라고 쓰는 실수가 많아요. 분자에도 $x+5$ 가 있어 약분되는 값은 구멍이에요.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at $x=5;$ H.A. at $y=0;$ Domain is all reals $x\ne 5,-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 9번

# 유리함수개념 확인도전

2.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 55번우리말 번역

ⓐ $\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10}$ 를 곱하고 모든 단계를 설명하세요.
ⓑ $\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3}$ 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요.
ⓒ (b)의 답에서 $n=7$ 일 때의 값을 구하세요. (a)에서 얻은 답과 같은 답을 얻었나요? 그 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Multiply $\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10}$ and explain all your steps.
ⓑ Multiply $\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3}$ and explain all your steps.
ⓒ Evaluate your answer to part (b) when $n=7.$ Did you get the same answer you got in part (a)? Why or why not?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 8번

# 유리함수개념 확인자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 56번우리말 번역

ⓐ $\frac{24}{5}\div 6$ 을 계산하고 모든 단계를 설명하세요.
ⓑ $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ 을 계산하고 모든 단계를 설명하세요.
ⓒ (b)의 답에서 $x=5$ 일 때의 값을 구하세요. (a)에서 얻은 답과 같은 답을 얻었나요? 그 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Divide $\frac{24}{5}\div 6$ and explain all your steps.
ⓑ Divide $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ and explain all your steps.
ⓒ Evaluate your answer to part (b) when $x=5.$ Did you get the same answer you got in part (a)? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 53번

# 유리함수개념 확인자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 73번우리말 번역

ⓐ $\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10}$ 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ $\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3}$ 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에서 $n=7$ 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같은 답이 나왔나요? 그 이유는 무엇인가요, 또는 왜 그렇지 않은가요?

영어 원문 보기

ⓐ Multiply $\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10}$ and explain all your steps. ⓑ Multiply $\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3}$ and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when $n=7$ . Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번

# 유리함수개념 확인자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 74번우리말 번역

ⓐ $\frac{24}{5}\div 6$ 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에 $x=5$ 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같습니까? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

ⓐ Divide $\frac{24}{5}\div 6$ and explain all your steps. ⓑ Divide $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when $x=5.$ Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 17번

# 유리함수개념 확인자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 85번우리말 번역

정비례와 반비례의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain the difference between direct variation and inverse variation.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 35번

# 유리함수개념 확인자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 3번우리말 번역

다음 설명이 참인지 거짓인지 말하고, 그 이유를 설명하세요: 유리식의 덧셈이나 뺄셈을 할 때에만 최소공통분모(LCD)를 구하면 됩니다.

영어 원문 보기

Tell whether the following statement is true or false and explain why: You only need to find the LCD when adding or subtracting rational expressions.

정답·풀이 보기

참이다. 곱셈과 나눗셈은 그 연산을 통해 분모를 합칠 수 있으므로 LCD를 구할 필요가 없지만, 덧셈과 뺄셈은 동류항이 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Multiplication and division do not require finding the LCD because the denominators can be combined through those operations, whereas addition and subtraction require like terms.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 11번

# 유리함수개념 확인자동 분류