문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

297문제 · 4 / 15쪽

61.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 31번우리말 번역

가로 방향 포물선의 그래프 그리기

다음 연습 문제에서 각 방정식의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$x=-{y}^{2}+2y-4$

영어 원문 보기

Graph Horizontal Parabolas

In the following exercises, graph each equation by using its properties.

$x=-{y}^{2}+2y-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 2번

그래프·표 해석자동 분류

62.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 32번우리말 번역

가로 방향 포물선의 그래프 그리기

다음 연습 문제에서 각 방정식의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$x=-3{y}^{2}$

영어 원문 보기

Graph Horizontal Parabolas

In the following exercises, graph each equation by using its properties.

$x=-3{y}^{2}$

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 왼쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 −10에서 10까지이고, y축은 −8에서 8까지이다. 꼭짓점은 (0, 0)이고, 포물선은 점 (−3, 1)과 (−3, −1)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a leftward-opening parabola graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The vertex is (0, 0) and the parabola passes through the points (negative 3, 1) and (negative 3, negative 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 32번

그래프·표 해석자동 분류

63.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 33번우리말 번역

다음 연습 문제에서 ⓐ 방정식을 표준형으로 나타내고, ⓑ 표준형의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$x=4{y}^{2}+8y$

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form, then ⓑ use properties of the standard form to graph the equation.

$x=4{y}^{2}+8y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 73번

그래프·표 해석자동 분류

64.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 34번우리말 번역

다음 연습 문제에서 ⓐ 방정식을 표준형으로 나타내고, ⓑ 표준형의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$x={y}^{2}+4y+5$

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form, then ⓑ use properties of the standard form to graph the equation.

$x={y}^{2}+4y+5$

정답·풀이 보기

ⓐ $x={(y+2)}^{2}+1$

ⓑ 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 오른쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 −10에서 10까지이고, y축은 −8에서 8까지이다. 꼭짓점은 (1, −2)이고, 포물선은 점 (5, 0)과 (5, −4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x={(y+2)}^{2}+1$

ⓑ The figure shows a rightward-opening parabola graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The vertex is (1, negative 2) and the parabola passes through the points (5, 0) and (5, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 34번

그래프·표 해석자동 분류

65.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 35번우리말 번역

다음 연습 문제에서 ⓐ 방정식을 표준형으로 나타내고, ⓑ 표준형의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

$x=-{y}^{2}-6y-7$

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form, then ⓑ use properties of the standard form to graph the equation.

$x=-{y}^{2}-6y-7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 61번

그래프·표 해석자동 분류

66.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 방정식을 표준형으로 나타낸 다음, ⓑ 표준형의 성질을 이용하여 방정식의 그래프를 그리세요.

$x=-2{y}^{2}+4y$

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form, then ⓑ use properties of the standard form to graph the equation.

$x=-2{y}^{2}+4y$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=-2{(y-1)}^{2}+2$

ⓑ 그림은 xy 좌표평면에 그려진 왼쪽으로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -8부터 8까지이다. 꼭짓점은 (2, -3)이고, 포물선은 두 점 (0, 2)와 (0, 0)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=-2{(y-1)}^{2}+2$

ⓑ The figure shows a leftward-opening parabola graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 8 to 8. The vertex is (2, negative 3) and the parabola passes through the points (0, 2) and (0, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 36번

그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 37번우리말 번역

포물선의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 그림에 나타낸 다리 기초에 만들어진 포물선 모양 아치의 방정식을 세우세요. 답은 표준형으로 나타내세요.

그림은 다리 기초에 만들어진 포물선 모양의 아치를 보여 준다. 아치의 높이는 5피트이고 너비는 20피트이다.

영어 원문 보기

Solve Applications with Parabolas

In the following exercises, create the equation of the parabolic arch formed in the foundation of the bridge shown. Give the answer in standard form.

The figure shows a parabolic arch formed in the foundation of the bridge. The arch is 5 feet high and 20 feet wide.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 39번

그래프·표 해석자동 분류

68.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 38번우리말 번역

포물선의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 그림에 나타낸 다리 기초에 만들어진 포물선 모양 아치의 방정식을 세우세요. 답은 표준형으로 나타내세요.

그림은 다리 기초에 만들어진 포물선 모양의 아치를 보여 준다. 아치의 높이는 25피트이고 너비는 30피트이다.

영어 원문 보기

Solve Applications with Parabolas

In the following exercises, create the equation of the parabolic arch formed in the foundation of the bridge shown. Give the answer in standard form.

The figure shows a parabolic arch formed in the foundation of the bridge. The arch is 25 feet high and 30 feet wide.

정답·풀이 보기

$y=-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{10}{3}x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{1}{9}{x}^{2}+\frac{10}{3}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 38번

그래프·표 해석자동 분류

69.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 39번우리말 번역

원점을 중심으로 하는 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 21번

그래프·표 해석자동 분류

70.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 40번우리말 번역

원점을 중심으로 하는 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{81}=1$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{81}=1$

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면에 그려진 타원을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -14부터 14까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 타원의 중심은 (0, 0)이고, 긴축(장축)은 세로 방향이며, 꼭짓점은 (0, ±9), 짧은축(단축)의 끝점은 (±2, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The ellipse has a center at (0, 0), a vertical major axis, vertices at (0, plus or minus 9), and co-vertices at (plus or minus 2, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 40번

그래프·표 해석자동 분류

71.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 41번우리말 번역

원점을 중심으로 하는 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$49{x}^{2}+64{y}^{2}=3136$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$49{x}^{2}+64{y}^{2}=3136$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 36번

그래프·표 해석자동 분류

72.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 42번우리말 번역

원점을 중심으로 하는 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$9{x}^{2}+{y}^{2}=9$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$9{x}^{2}+{y}^{2}=9$

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면에 그려진 타원을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -9부터 9까지이고, y축은 -7부터 7까지이다. 타원의 중심은 (0, 0)이고, 긴축(장축)은 세로 방향이며, 꼭짓점은 (0, ±3), 짧은축(단축)의 끝점은 (±1, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 9 to 9. The y-axis of the plane runs from negative 7 to 7. The ellipse has a center at (0, 0), a vertical major axis, vertices at (0, plus or minus 3), and co-vertices at (plus or minus 1, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 42번

그래프·표 해석자동 분류

73.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 43번우리말 번역

중심이 원점인 타원의 방정식 구하기

다음 문제에서 그래프에 나타난 타원의 방정식을 구하세요.

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 타원을 보여 준다. 이 타원은 중심이 (0, 0)이고, 장축이 가로 방향이며, 꼭짓점이 (±10, 0)이고, 단축의 끝점이 (0, ±4)이다.

영어 원문 보기

Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

In the following exercises, find the equation of the ellipse shown in the graph.

The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The ellipse has a center at (0, 0), a horizontal major axis, vertices at (plus or minus 10, 0), and co-vertices at (0, plus or minus 4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 55번

그래프·표 해석자동 분류

74.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 44번우리말 번역

중심이 원점인 타원의 방정식 구하기

다음 문제에서 그래프에 나타난 타원의 방정식을 구하세요.

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 타원을 보여 준다. 이 타원은 중심이 (0, 0)이고, 장축이 세로 방향이며, 꼭짓점이 (0, ±8)이고, 단축의 끝점이 (±6, 0)이다.

영어 원문 보기

Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

In the following exercises, find the equation of the ellipse shown in the graph.

The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The ellipse has a center at (0, 0), a vertical major axis, vertices at (0, plus or minus 8), and co-vertices at (plus or minus 6, 0).

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 44번

그래프·표 해석자동 분류

75.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 45번우리말 번역

중심이 원점이 아닌 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$\frac{{(x-1)}^{2}}{25}+\frac{{(y-6)}^{2}}{4}=1$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$\frac{{(x-1)}^{2}}{25}+\frac{{(y-6)}^{2}}{4}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 58번

그래프·표 해석자동 분류

76.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 46번우리말 번역

중심이 원점이 아닌 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$\frac{{(x+4)}^{2}}{16}+\frac{{(y+1)}^{2}}{9}=1$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$\frac{{(x+4)}^{2}}{16}+\frac{{(y+1)}^{2}}{9}=1$

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 타원을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −14에서 14까지, y축은 −10에서 10까지이다. 이 타원은 중심이 (−4, −1)이고, 장축이 가로 방향이며, 꼭짓점이 (−8, −1)과 (0, −1)이고, 단축의 끝점이 (−4, 2)와 (−4, −4)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The ellipse has a center at (negative 4, negative 1), a horizontal major axis, vertices at (negative 8, negative 1) and (0, negative 1) and co-vertices at (negative 4, 2) and (negative 4, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 46번

그래프·표 해석자동 분류

77.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 47번우리말 번역

중심이 원점이 아닌 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$\frac{{(x-5)}^{2}}{16}+\frac{{(y+3)}^{2}}{36}=1$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$\frac{{(x-5)}^{2}}{16}+\frac{{(y+3)}^{2}}{36}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 39번

그래프·표 해석자동 분류

78.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 48번우리말 번역

중심이 원점이 아닌 타원의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 타원의 그래프를 그리세요.

$\frac{{(x+3)}^{2}}{9}+\frac{{(y-2)}^{2}}{25}=1$

영어 원문 보기

Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

In the following exercises, graph each ellipse.

$\frac{{(x+3)}^{2}}{9}+\frac{{(y-2)}^{2}}{25}=1$

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 타원을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −14에서 14까지, y축은 −10에서 10까지이다. 이 타원은 중심이 (−3, 2)이고, 장축이 세로 방향이며, 꼭짓점이 (−3, 7)과 (−3, −3)이고, 단축의 끝점이 (−6, 2)와 (0, 2)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The ellipse has a center at (negative 3, 2), a vertical major axis, vertices at (negative 3, 7) and (negative 3, negative 3) and co-vertices at (negative 6, 2) and (0, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 48번

그래프·표 해석자동 분류

79.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 방정식을 표준형으로 나타내고 ⓑ 그래프를 그리세요.

$4{x}^{2}+16{y}^{2}+48x+160y+480=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form and ⓑ graph.

$4{x}^{2}+16{y}^{2}+48x+160y+480=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번

그래프·표 해석자동 분류

80.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 방정식을 표준형으로 나타내고 ⓑ 그래프를 그리세요.

$25{x}^{2}+4{y}^{2}-150x-56y+321=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ write the equation in standard form and ⓑ graph.

$25{x}^{2}+4{y}^{2}-150x-56y+321=0$

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+\frac{{(y-7)}^{2}}{25}=1$

ⓑ 그림은 xy 좌표평면에 그려진 타원을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -18에서 18까지, y축은 -14에서 14까지이다. 이 타원의 중심은 (3, 7)이고, 장축은 세로 방향이며, 꼭짓점은 (3, 2)와 (3, 12), 단축의 끝점은 (-1, 7)과 (5, 7)이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+\frac{{(y-7)}^{2}}{25}=1$

ⓑ The figure shows an ellipse graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 18 to 18. The y-axis of the plane runs from negative 14 to 14. The ellipse has a center at (3, 7), a vertical major axis, vertices at (3, 2) and (3, 12) and co-vertices at (negative 1, 7) and (5, 7).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 50번

그래프·표 해석자동 분류