빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원과 직선의 위치 관계

원과 직선의 교점, 접선의 방정식을 판별식과 거리로 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

19문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식을 그래프로 그려 푸세요: {y=−1(x−2)2+(y+3)2=4.\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=−1(x−2)2+(y+3)2=4.\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프가 무엇인지 파악한다. {y=−1직선(x−2)2+(y+3)2=4원\left\{\begin{array}{lll}y=-1 & & \text{직선} \\ {(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4 & & \text{원}\end{array}\right.
원과 직선이 만나는 경우를 가능한 대로 그려 본다. 직선과 원이 만나는 모양을 보여 주는 그림이다. 해가 0개인 경우(직선이 원을 지나지 않음), 해가 1개인 경우(직선이 원에 접함), 해가 2개인 경우(직선이 원을 가로지름)가 나타나 있다.
원 (x−2)2+(y+3)2=4{(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4 의 그래프를 그린다. 중심: (2,−3)(2,-3) 반지름: 2 직선 y=−1y=-1 의 그래프를 그린다. 이 직선은 수평선이다. 중심이 (2, -3)이고 반지름이 2인 원이 직교좌표평면 위에 그려져 있다. 점 (2, -1)이 원 위에 표시되어 있다.
교점을 찾는다. 교점은 (2,−1)(2,-1) 로 보인다.
이 해가 두 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다. (2,−1)(2,-1) (x−2)2+(y+3)2=4y=−1(2−2)2+(−1+3)2=?4−1=−1✓(0)2+(2)2=?44=4✓\begin{array}{cccccccc}{(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2} & = & 4 & & & y & = & -1 \\ {(2-2)}^{2}+{(-1+3)}^{2} & \overset{?}{=} & 4 & & & -1 & = & -1\checkmark \\ {(0)}^{2}+{(2)}^{2} & \overset{?}{=} & 4 & & & & & \\ 4 & = & 4\checkmark & & & & & \end{array}
해는 (2,−1)(2,-1) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. {y=−1line(x−2)2+(y+3)2=4circle\left\{\begin{array}{lll}y=-1 & & \text{line} \\ {(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4 & & \text{circle}\end{array}\right.
Sketch the possible options for the intersection of a circle and a line. Visual representation of a line intersecting a circle. It shows 0 solutions (line misses circle), 1 solution (line tangent), and 2 solutions (line crosses through).
Graph the circle, (x−2)2+(y+3)2=4{(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4 Center: (2,−3)(2,-3) radius: 2 Graph the line, y=−1.y=-1. It is a horizontal line. A circle centered at (2, -3) with a radius of 2 is plotted on a Cartesian coordinate system. The point (2, -1) is marked on the circle.
Identify the points of intersection. The point of intersection appears to be (2,−1).(2,-1).
Check to make sure the solution makes both equations true. (2,−1)(2,-1) (x−2)2+(y+3)2=4y=−1(2−2)2+(−1+3)2=?4−1=−1✓(0)2+(2)2=?44=4✓\begin{array}{cccccccc}{(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2} & = & 4 & & & y & = & -1 \\ {(2-2)}^{2}+{(-1+3)}^{2} & \overset{?}{=} & 4 & & & -1 & = & -1\checkmark \\ {(0)}^{2}+{(2)}^{2} & \overset{?}{=} & 4 & & & & & \\ 4 & = & 4\checkmark & & & & & \end{array}
The solution is (2,−1).(2,-1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 23번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번우리말 번역

연립방정식을 그래프로 그려 푸세요: {x=−6(x+3)2+(y−1)2=9.\left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ {(x+3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {x=−6(x+3)2+(y−1)2=9.\left\{\begin{array}{l}x=-6 \\ {(x+3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=9\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 식, 즉 x는 음의 6과 같고 (x 더하기 3)의 제곱 더하기 (y 빼기 1)의 제곱은 9와 같다는 식(원)을 xy-좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선은 세로 직선이다. 원의 중심은 (음의 3, 1)이고 반지름은 3 단위이다. 직선과 원이 만나는 점은 (음의 6, 1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x is equal to negative 6 and the quantity x plus 3 squared plus the quantity y minus 1 squared is equal to 9, which is a circle, on the x y-coordinate plane. The line is a vertical line. The center of the circle is (negative 3, 1) and it has a radius of 3 units. The point of intersection between the line and circle is (negative 6, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {y=4(x−2)2+(y+3)2=4.\left\{\begin{array}{l}y=4 \\ {(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=4(x−2)2+(y+3)2=4.\left\{\begin{array}{l}y=4 \\ {(x-2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy 좌표평면 위에 연립방정식의 두 식, 즉 y는 -4와 같다는 식과 (x-2)의 제곱 더하기 (y+3)의 제곱은 4와 같다는 식(원)을 나타낸다. 직선은 수평선이다. 원의 중심은 (2, -3)이고 반지름은 2이다. 직선과 원이 만나는 점이 없으므로 이 연립방정식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, y is equal to negative 4 and the quantity x minus 2 squared plus the quantity y plus 3 squared is equal to 4, which is a circle, on the x y-coordinate plane. The line is a horizontal line. The center of the circle is (2, negative 3) and it has a radius of 2 units. There is no point of intersection between the line and circle, so the system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x=−2x2+y2=4\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{x=−2x2+y2=4\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=4\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 23번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=−4x2+y2=16\left\{\begin{array}{l}y=-4 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=16\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=−4x2+y2=16\left\{\begin{array}{l}y=-4 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=16\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 직선인 x는 -2와 원인 x의 제곱 더하기 y의 제곱은 16을 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선은 수평이다. 원의 중심은 (0, 0)이고 원의 반지름은 4이다. 직선과 원은 (-2, 0)에서 만나므로 이 연립방정식의 해는 (-2, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x is equal to negative 2 which is a line and x squared plus y squared is equal to 16 which is a circle, on the x y-coordinate plane. The line is horizontal. The center of the circle is (0, 0) and the radius of the circle is 4. The line and circle intersect at (negative 2, 0), so the solution of the system is (negative 2, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 9번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x=2(x+2)2+(y+3)2=16\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ {(x+2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=16\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{x=2(x+2)2+(y+3)2=16\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ {(x+2)}^{2}+{(y+3)}^{2}=16\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 18번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=−1(x−2)2+(y−4)2=25\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=−1(x−2)2+(y−4)2=25\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 직선인 x는 2와 원인 (x 빼기 2)의 제곱 더하기 (y 빼기 4)의 제곱은 25를 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선은 수평이다. 원의 중심은 (2, 4)이고 원의 반지름은 5이다. 직선과 원은 (2, -1)에서 만나므로 이 연립방정식의 해는 (2, -1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x is equal to 2 which is a line and the quantity x minus 2 end quantity squared plus the quantity y minus 4 end quantity squared is equal to 25 which is a circle, on the x y-coordinate plane. The line is horizontal. The center of the circle is (2, 4) and the radius of the circle is 5. The line and circle intersect at (2, negative 1), so the solution of the system is (2, negative 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 18번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 18번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=169x=12\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=169 \\ x=12\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{x2+y2=169x=12\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=169 \\ x=12\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(12,−5),(12,5)(12,-5),(12,5)

원본 교재 풀이(영어)

(12,−5),(12,5)(12,-5),(12,5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 23번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=25x−y=1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ x-y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{x2+y2=25x−y=1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ x-y=1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 24번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=252x+y=10\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ 2x+y=10\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{x2+y2=252x+y=10\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ 2x+y=10\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3,4),(5,0)(3,4),(5,0)

원본 교재 풀이(영어)

(3,4),(5,0)(3,4),(5,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 70번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=169x=12\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=169 \\ x=12\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{x2+y2=169x=12\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=169 \\ x=12\end{array}\right.

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면에 그려진 원과 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -20부터 20까지이고, y축은 -15부터 15까지이다. 원의 중심은 (0, 0)이고 반지름은 13이다. 직선은 수직선이다. 원과 직선은 점 (12, 5)와 (12, -5)에서 만나며, 이 두 점에는 좌표가 표시되어 있다. 이 연립방정식의 해는 (12, 5)와 (12, -5)이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a circle and line graphed on the x y coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 20 to 20. The y-axis of the plane runs from negative 15 to 15. The circle has a center at (0, 0) and a radius of 13. The line is vertical. The circle and line intersect at the points (12, 5) and (12, negative 5), which are labeled. The solution of the system is (12, 5) and (12, negative 5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 24번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 71번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=25y=−5\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ y=-5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{x2+y2=25y=−5\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ y=-5\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 23번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 73번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=4x−y=4\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ x-y=4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{x2+y2=4x−y=4\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ x-y=4\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 9번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 연습 시험 · 20번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=8y=−x−4.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=8 \\ y=-x-4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the nonlinear system of equations using substitution: {x2+y2=8y=−x−4.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=8 \\ y=-x-4\end{array}\right..

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 6번우리말 번역

다음 연습 문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

x+y=4x2+y2=9\begin{array}{c} x+y=4 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using substitution.

x+y=4x2+y2=9\begin{array}{c} x+y=4 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 7번우리말 번역

다음 연습 문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=x−3x2+y2=9\begin{array}{c} y=x-3 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using substitution.

y=x−3x2+y2=9\begin{array}{c} y=x-3 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(0,−3),(3,0)(0,-3),(3,0)

원본 교재 풀이(영어)

(0,−3),(3,0)(0,-3),(3,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 9번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 8번우리말 번역

다음 연습 문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=xx2+y2=9\begin{array}{c} y=x \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using substitution.

y=xx2+y2=9\begin{array}{c} y=x \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 23번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=−xx2+y2=9\begin{array}{c} y=-x \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using substitution.

y=−xx2+y2=9\begin{array}{c} y=-x \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−322,322),(322,−322)\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right),\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(−322,322),(322,−322)\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right),\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 70번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 비선형 연립방정식을 푸세요.

x2+y2=16y=x−8\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=16 \\ y=x-8\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations.

x2+y2=16y=x−8\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=16 \\ y=x-8\end{array}

정답·풀이 보기

해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 7번
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류