함수의 그래프 그리기 연습문제

1.CLP-1 · 3.6절 · 1번우리말 번역

함수 $f(x)$ 가 다음과 같이 주어졌다고 하자. $f(x)= \frac{g(x)}{x^2-9}$ 여기서 $g(x)$ 도 함수이다. 참 또는 거짓: $f(x)$ 는 $x=-3$ 에서 수직 점근선을 갖는다.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ is a function given by $f(x)= \frac{g(x)}{x^2-9}$ where $g(x)$ is also a function. True or false: $f(x)$ has a vertical asymptote at $x=-3$ .

정답·풀이 보기

일반적으로 이것은 거짓이다. 예를 들어 함수 $f(x) = \dfrac{x^2-9}{x^2-9}$ 은 정의역의 모든 점에서 1 과 같으므로(그리고 $x=\pm3$ 일 때는 정의되지 않으므로) 수직 점근선이 없다.

그러나 $f(x)$ 가 $x=-3$ 에서 수직 점근선을 갖는 것은 분명히 가능하다. 예를 들어 $f(x)=\dfrac{1}{x^2-9}$ 은 $x=-3$ 에서 수직 점근선을 갖는다. 더 일반적으로, $g(x)$ 가 연속이고 $g(-3)\ne 0$ 이면 $f(x)$ 는 $x=-3$ 에서 수직 점근선을 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

In general, this is false. For example, the function $f(x) = \dfrac{x^2-9}{x^2-9}$ has no vertical asymptotes, because it is equal to 1 in every point in its domain (and is undefined when $x=\pm3$ ).

However, it is certainly possible that $f(x)$ has a vertical asymptote at $x=-3$ . For example, $f(x)=\dfrac{1}{x^2-9}$ has a vertical asymptote at $x=-3$ . More generally, if $g(x)$ is continuous and $g(-3)\ne 0$ , then $f(x)$ has a vertical asympotote at $x=-3$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.6절 · 4번

# 함수의 그래프 그리기개념 확인기본자동 분류