속도와 가속도 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.CLP-1 · 3.1절 · 17번우리말 번역

어떤 물체가 매초 속도가 두 배가 되도록 움직인다고 하자. 이 물체의 가속도를 나타내는 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose an object is moving so that its velocity doubles every second. Give an expression for the acceleration of the object.

정답·풀이 보기

$v(t)$ 를 물체의 속도라 하자. 주어진 정보로부터 다음을 얻는다.

$v(0)$ 은 어떤 값이며, 이를 $v_0$ 이라 한다,
$v(1)=2v_0$ (첫 번째 1초 동안 속력이 두 배가 되었으므로),
$v(2)=2(2)v_0$ (두 번째 1초 동안 속력이 두 배가 되었으므로),
$v(3)=2(2)(2)v_0$ , 이와 같은 식으로 계속된다. 따라서 일반적인 $t$ 에 대해 다음이 성립한다. $v(t)=2^tv(0)$ 가속도를 구하기 위해 간단히 미분하면 된다. $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{2^x\}=2^x\log 2$ 임을 기억하자. 여기서 $\log$ 는 밑이 $e$ 인 로그를 뜻한다. $a(t)=2^tv_0\log 2$ 참고: $a(t)=v(t)\log 2$ 로 쓸 수도 있다. 가속도 역시 매초 두 배가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $v(t)$ be the velocity of the object. From the given information:

$v(0)$ is some value, call it $v_0$ ,
$v(1)=2v_0$ (since the speed doubled in the first second),
$v(2)=2(2)v_0$ (since the speed doubled in the second second),
$v(3)=2(2)(2)v_0$ , and so on. So, for general $t$ : $v(t)=2^tv(0)$ To find its acceleration, we simply differentiate. Recall $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{2^x\}=2^x\log 2$ , where $\log$ denotes logarithm base $e$ . $a(t)=2^tv_0\log 2$ Remark: we can also write $a(t)=v(t)\log 2$ . The acceleration doubles every second as well.

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