문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식
혼합 탱크·낙하·회로 같은 상황을 미분방정식으로 세우고 푼다
유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
6문제 · 1 / 1쪽
1–12번 문제에서, 이 절의 도구를 사용하여 제시된 물음에 답하세요.
에 대한 의 변화율이 에 비례한다고 가정하세요. 에 대한 미분방정식을 세우고 푸세요.
In Exercises 1–12, use the tools in the section to answer the questions presented.
Suppose the rate of change of with respect to is proportional to . Write down and solve a differential equation for .
연습문제 1–12번에서는 이 절에서 배운 도구를 사용하여 주어진 질문에 답하세요.
학생이 250명인 한 중학교에서 소문이 퍼지고 있다. 소문이 퍼지는 속도는 아직 소문을 듣지 못한 학생 수에 비례한다고 하자. 1명이 소문을 시작했고 3일 후에 75명의 학생이 소문을 들었다면, 학교 학생의 80%가 소문을 들을 때까지 며칠이 걸리는지 구하세요.
In Exercises 1–12, use the tools in the section to answer the questions presented.
A rumor is spreading through a middle school with 250 students. Suppose the rumor spreads at a rate proportional to the number of students who haven't heard the rumor yet. If 1 person starts the rumor, and 75 students have heard the rumor 3 days later, how many days will it take until 80% of the students in the school have heard the rumor?
연습문제 1–12번에서는 이 절에서 배운 도구를 사용하여 주어진 질문에 답하세요.
학생이 250명인 한 중학교에서 소문이 퍼지고 있다. 소문이 퍼지는 속도는 소문을 들은 학생 수와 아직 소문을 듣지 못한 학생 수의 곱에 비례한다고 하자. 1명이 소문을 시작했고 3일 후에 75명의 학생이 소문을 들었다면, 학교 학생의 80%가 소문을 들을 때까지 며칠이 걸리는지 구하세요.
In Exercises 1–12, use the tools in the section to answer the questions presented.
A rumor is spreading through a middle school with 250 students. Suppose the rumor spreads at a rate proportional to the product of number of students who have heard the rumor and the number who haven't heard the rumor. If 1 person starts the rumor, and 75 students have heard the rumor 3 days later, how many days will it take until 80% of the students in the school have heard the rumor?
연습문제 1–12번에서는 이 절에서 배운 도구를 사용하여 주어진 질문에 답하세요.
방사성 붕괴의 특징은 방사성 물질의 양이 현재 물질의 양에 비례하는 속도로 감소한다는 것이다. 어떤 물질의 반감기는 주어진 양의 물질 중 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간이다. 탄소-14의 반감기는 약 5730년이다. 어떤 고대 유물에 들어 있는 탄소-14의 양이 처음 양의 20%라면, 이 유물은 얼마나 오래된 것인지 구하세요.
In Exercises 1–12, use the tools in the section to answer the questions presented.
A feature of radioactive decay is that the amount of a radioactive substance decreases at a rate proportional to the current amount of the substance. The half life of a substance is the amount of time it takes for half of a given amount of substance to decay. The half life of carbon-14 is approximately 5730 years. If an ancient object has a carbon-14 amount that is 20% of the original amount, how old is the object?
연습문제 1–12번에서는 이 절에서 배운 도구를 사용하여 주어진 질문에 답하세요.
분자 A가 분자 B와 결합하여 분자 C를 만드는 화학 반응을 생각하자. 분자 A 한 개가 분자 B 한 개와 결합하여 분자 C 한 개를 만들고, C는 남아 있는 분자 A와 B의 개수의 곱에 비례하는 속도로 만들어진다고 하자. 는 분자 의 몰 수를 나타낸다고 하자. 처음에 A가 몰, B가 몰, C가 0몰 있을 때, 시각 에서 C의 몰 수를 나타내는 함수를 구하세요.
In Exercises 1–12, use the tools in the section to answer the questions presented.
Consider a chemical reaction where molecules of type A combine with molecules of type B to form molecules of type C. Suppose one molecule of type A combines with one molecule of type B to form one molecule of type C, and that type C is produced at a rate proportional the product of the remaining number of molecules of types A and B. Let denote moles of molecules of type . Find a function giving the number of moles of type C at time if there are originally moles of type A, moles of type B, and zero moles of type C.
연습문제 1–12에서, 이 절의 도구를 사용하여 제시된 물음에 답하세요.
죽은 나뭇잎이 땅 위에 1년에 제곱센티미터당 4그램의 비율로 쌓입니다. 땅 위의 죽은 나뭇잎은 1년에 50%의 비율로 분해됩니다. 시각 에서 땅 위에 나뭇잎이 없다면, 땅 위의 제곱센티미터당 나뭇잎의 그램 수를 나타내는 식을 구하세요.
In Exercises 1–12, use the tools in the section to answer the questions presented.
Dead leaves accumulate on the ground at a rate of 4 grams per square centimeter per year. The dead leaves on the ground decompose at a rate of 50% per year. Find a formula giving grams per square centimeter on the ground if there are no leaves on the ground at time .