문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

삼각함수의 미분

sin x, cos x, tan x 등의 도함수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 3.5절 · 1번우리말 풀이

다음 함수에 대하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={x}^{2}-\sec x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for the given functions.

$y={x}^{2}-\sec x+1$

풀이 보기

항별로 미분하고, $(\sec x)'=\sec x\tan x$ 를 써요.

1
합·차로 이어진 식은 항마다 따로 미분해도 돼요.
2
$(x^2)'=2x$ , $(\sec x)'=\sec x\tan x$ , 상수 $1$ 의 미분은 $0$ 이에요.

$\frac{dy}{dx}=2x-\sec x\tan x+0=2x-\sec x\tan x$

답

$\dfrac{dy}{dx}=2x-\sec x\tan x$

자주 하는 실수

$(\sec x)'$ 를 $\sec^2x$ 로 착각해요. $\sec^2x$ 는 $\tan x$ 의 도함수예요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=2x-\sec x\tan x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.5절 · 25번

# 삼각함수의 미분계산기본

2.CLP-1 · 2.8절 · 1번우리말 번역

사인함수와 코사인함수의 그래프를 $x=-2\pi$ 부터 $x=2\pi$ 까지 같은 좌표축 위에 그리세요. $\sin x$ 가 수평인 접선을 갖는 점들을 표시하세요. 이 점들은 코사인함수의 그래프에서 무엇에 해당하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph sine and cosine on the same axes, from $x=-2\pi$ to $x=2\pi$ . Mark the points where $\sin x$ has a horizontal tangent. What do these points correspond to, on the graph of cosine?

정답·풀이 보기

함수 $f(x)=\sin x$ 의 그래프는 정확히 $\cos x=0$ 인 점들에서 수평인 접선을 갖는다. $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin x\}=\cos x$ 이므로 이는 반드시 성립한다. 사인함수의 도함수가 0인 곳에서 코사인함수 자체도 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph $f(x)=\sin x$ has horizontal tangent lines precisely at those points where $\cos x=0$ . This must be true, since $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sin x\}=\cos x$ : where the derivative of sine is zero, cosine itself is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.8절 · 11번

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석기본자동 분류

3.CLP-1 · 2.8절 · 2번우리말 번역

같은 좌표축에 $x=-2\pi$ 부터 $x=2\pi$ 까지 사인 함수와 코사인 함수의 그래프를 그리세요. $\sin x$ 의 접선의 기울기가 최대(양수)인 점들을 표시하세요. 이 점들은 코사인 함수의 그래프에서 무엇에 해당하나요?

영어 원문 보기

Graph sine and cosine on the same axes, from $x=-2\pi$ to $x=2\pi$ . Mark the points where $\sin x$ has a tangent line of maximum (positive) slope. What do these points correspond to, on the graph of cosine?

정답·풀이 보기

함수 $f(x)=\sin x$ 의 그래프는 $\cos x$ 가 최댓값을 갖는 점에서 기울기가 최대이다. $f'(x)=\cos x$ 이므로 이는 타당하다. 사인 함수의 기울기의 최댓값은 코사인 함수의 최댓값에 대응한다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph $f(x)=\sin x$ has maximum slope at those points where $\cos x$ has a maximum. This makes sense, because $f'(x)=\cos x$ : the maximum values of the slope of sine correspond to the maximum values of cosine.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.8절 · 18번

# 삼각함수의 미분그래프·표 해석기본자동 분류