문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

곡선의 길이

곡선 y=f(x)나 매개변수 곡선의 길이를 정적분으로 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 6.4절 · 4번우리말 번역

원하는 임의의 구간 $({y}_{1},{y}_{2})$ 에서 임의의 일차함수 $x=g(y)$ 를 하나 고르세요. 이 함수의 길이를 구한 다음, 기하를 이용하여 그 길이가 맞음을 증명하세요.

영어 원문 보기

Pick an arbitrary linear function $x=g(y)$ over any interval of your choice $({y}_{1},{y}_{2}).$ Determine the length of the function and then prove the length is correct by using geometry.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이증명·논술자동 분류

2.OpenStax 1권 · 6.4절 · 51번우리말 번역

$x={y}^{2}$ 의 $(0,0)\,\text{에서}\,(1,1)$ 까지의 길이를 구하세요. $x=(1/2){y}^{2}$ 의 $(0,0)$ 에서 $(2,\,2)$ 까지의 길이가 그것의 두 배임을 보이세요. 두 함수의 그래프를 그리고 왜 그런지 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve for the length of $x={y}^{2}$ from $(0,0)\,\text{to}\,(1,1).$ Show that $x=(1/2){y}^{2}$ from $(0,0)$ to $(2,\,2)$ is twice as long. Graph both functions and explain why this is so.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번

# 곡선의 길이증명·논술자동 분류