문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 전략 고르기

어떤 적분 기법을 쓸지 판단하고, 적분표·여러 기법을 섞어 푼다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

31문제 · 2 / 2쪽

21.OpenStax 2권 · 3.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

$\int \frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+2\sin x}dx$

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

$\int \frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+2\sin x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax 2권 · 3.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

$\int \frac{\arctan ({x}^{3})}{{x}^{4}}dx$

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

$\int \frac{\arctan ({x}^{3})}{{x}^{4}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln x-\frac{1}{6}\ln ({x}^{6}+1)-\frac{\arctan ({x}^{3})}{3{x}^{3}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln x-\frac{1}{6}\ln ({x}^{6}+1)-\frac{\arctan ({x}^{3})}{3{x}^{3}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 38번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax 2권 · 3.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

$\int \frac{\ln |x|\arcsin (\ln |x|)}{x}dx$

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

$\int \frac{\ln |x|\arcsin (\ln |x|)}{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

$y=\frac{5}{4+25{x}^{2}},x=0,y=0,\text{그리고}\,x=4$ 로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하세요. 적분표 또는 CAS를 사용하세요.

영어 원문 보기

Find the area bounded by $y=\frac{5}{4+25{x}^{2}},x=0,y=0,\text{and}\,x=4.$ Use a table of integrals or a CAS.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\arctan 10$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\arctan 10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 36번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax 2권 · 3.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=\frac{1}{\sqrt{1+\cos x}},0.3\le x\le 1.1$ 과 x축 사이에 둘러싸인 영역을 x축을 중심으로 회전시켜 입체를 만듭니다. 적분표를 이용하여 이 입체의 부피를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

The region bounded between the curve $y=\frac{1}{\sqrt{1+\cos x}},0.3\le x\le 1.1,$ and the x-axis is revolved about the x-axis to generate a solid. Use a table of integrals to find the volume of the solid generated. (Round the answer to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 34번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax 2권 · 3.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

치환과 적분표를 이용하여 곡선 $y={e}^{x},0\le x\le 3$ 을 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Use substitution and a table of integrals to find the area of the surface generated by revolving the curve $y={e}^{x},0\le x\le 3,$ about the x-axis. (Round the answer to two decimal places.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

1276.14

원본 교재 풀이(영어)

1276.14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.5절 · 6번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax 2권 · 3.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 적분표와 계산기를 사용하여 곡선 $y=\frac{{x}^{2}}{2},0\le x\le 1$ 을 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Use an integral table and a calculator to find the area of the surface generated by revolving the curve $y=\frac{{x}^{2}}{2},0\le x\le 1,$ about the x-axis. (Round the answer to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 10번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax 2권 · 3.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,9]$ 에서 $y=2\sqrt{x}$ 의 그래프를 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 곡면의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the surface formed by revolving the graph of $y=2\sqrt{x}$ over the interval $[0,9]$ about the x-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 30번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{{\sin }^{2}(x)}\cos (x)dx$ 을(를) 적분표 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int \frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{{\sin }^{2}(x)}\cos (x)dx$ using a table of integrals or a CAS

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{\sin (x)}-\frac{x}{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{\sin (x)}-\frac{x}{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 그래프를 이용하여 20초마다의 속도를 어림하고, $v(t)=a{\exp }^{bx}\sin (cx)+d$ 꼴의 그래프에 맞추세요. (힌트: 시간 단위를 생각하세요.)

영어 원문 보기

[T] Use the graph to estimate the velocity every 20 sec and fit to a graph of the form $v(t)=a{\exp }^{bx}\sin (cx)+d.$ (Hint: Consider the time units.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 27번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여, 그래프에 나타난 1분 40초 동안 부가티 베이론이 이동한 거리를 정확히 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Using your function from the previous problem, find exactly how far the Bugati Veyron traveled in the 1 min 40 sec included in the graph.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다. 예: $9.405$ km

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary. Ex: $9.405$ km

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류