삼각함수의 적분 연습문제

21.OpenStax 2권 · 3.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

삼각함수의 거듭제곱을 적분하는 지침을 이용하여 다음 적분을 계산하세요. CAS를 사용하여 풀이를 확인하세요. (참고: 일부 문제는 이전에 배운 적분 기법으로 풀 수도 있습니다.)

$\int \csc x\,dx$

영어 원문 보기

Compute the following integrals using the guidelines for integrating powers of trigonometric functions. Use a CAS to check the solutions. (Note: Some of the problems may be done using techniques of integration learned previously.)

$\int \csc x\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\ln |\cot x+\csc x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln |\cot x+\csc x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 33번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 3.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

삼각함수의 거듭제곱을 적분하는 지침을 이용하여 다음 적분을 계산하세요. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 답을 확인하세요. (참고: 일부 문제는 앞서 배운 적분 기법으로 풀 수도 있습니다.)

$\int \frac{{\tan }^{3}x}{\sqrt{\sec x}}dx$

영어 원문 보기

Compute the following integrals using the guidelines for integrating powers of trigonometric functions. Use a CAS to check the solutions. (Note: Some of the problems may be done using techniques of integration learned previously.)

$\int \frac{{\tan }^{3}x}{\sqrt{\sec x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 3.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 적분의 일반식을 구하세요.

$\int {\sin }^{2}ax\cos ax\,dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, find a general formula for the integrals.

$\int {\sin }^{2}ax\cos ax\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{{\sin }^{3}(ax)}{3a}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{\sin }^{3}(ax)}{3a}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 31번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 3.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 적분의 일반식을 구하세요.

$\int \sin ax\cos ax\,dx.$

영어 원문 보기

For the following exercises, find a general formula for the integrals.

$\int \sin ax\cos ax\,dx.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 27번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 3.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

배각 공식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}x\,dx$

영어 원문 보기

Use the double-angle formulas to evaluate the following integrals.

${\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}x\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 37번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 3.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

배각 공식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{4}x\,dx$

영어 원문 보기

Use the double-angle formulas to evaluate the following integrals.

${\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{4}x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 45번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 3.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

배각 공식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\cos }^{2}3x\,dx$

영어 원문 보기

Use the double-angle formulas to evaluate the following integrals.

$\int {\cos }^{2}3x\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{x}{2}+\frac{1}{12}\sin (6x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x}{2}+\frac{1}{12}\sin (6x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 25번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 3.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

배각 공식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\,dx$

영어 원문 보기

Use the double-angle formulas to evaluate the following integrals.

$\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 4번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 3.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

배각 공식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\sin }^{2}x\,dx+\int {\cos }^{2}x\,dx$

영어 원문 보기

Use the double-angle formulas to evaluate the following integrals.

$\int {\sin }^{2}x\,dx+\int {\cos }^{2}x\,dx$

정답·풀이 보기

$x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 23번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 3.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

배각 공식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}(2x)dx$

영어 원문 보기

Use the double-angle formulas to evaluate the following integrals.

$\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}(2x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 9번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 3.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{0}^{2\pi }\cos x\sin 2x\,dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{2\pi }\cos x\sin 2x\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 3.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{0}^{\pi }\sin 3x\sin 5x\,dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{\pi }\sin 3x\sin 5x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 7번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 3.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{0}^{\pi }\cos (99x)\sin (101x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{\pi }\cos (99x)\sin (101x)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 27번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 3.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 정확한 값으로 나타내세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^{2}(3x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{-\pi }^{\pi }{\cos }^{2}(3x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 3.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{0}^{2\pi }\sin x\sin (2x)\sin (3x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{2\pi }\sin x\sin (2x)\sin (3x)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 35번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 3.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{0}^{4\pi }\cos (x/2)\sin (x/2)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{4\pi }\cos (x/2)\sin (x/2)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 3.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{\pi /6}^{\pi /3}\frac{{\cos }^{3}x}{\sqrt{\sin x}}dx$ (이 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{\pi /6}^{\pi /3}\frac{{\cos }^{3}x}{\sqrt{\sin x}}dx$ (Round this answer to three decimal places.)

정답·풀이 보기

약 0.239

원본 교재 풀이(영어)

Approximately 0.239

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 4번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 3.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{-\pi /3}^{\pi /3}\sqrt{{\sec }^{2}x-1}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{-\pi /3}^{\pi /3}\sqrt{{\sec }^{2}x-1}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 39번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

39.OpenStax 2권 · 3.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 정적분의 값을 구하세요. 가능하면 답을 정확한 형태로 나타내세요.

${\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-\cos (2x)}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the definite integrals. Express answers in exact form whenever possible.

${\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-\cos (2x)}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 45번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

40.OpenStax 2권 · 3.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

구간 $[-\pi ,\pi ]$ 에서 함수 $f(x)={\sin }^{2}x{\cos }^{3}x$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x)={\sin }^{2}x{\cos }^{3}x$ over the interval $[-\pi ,\pi ].$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 7번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류