삼각치환 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 2권 · 3.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

타원 $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$ 로 둘러싸인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Find the area enclosed by the ellipse $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 12번

# 삼각치환계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

$\int \frac{1}{u}du$ 꼴을 이용하여 적분 $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ 의 값을 구하세요. 다음으로 $x=\tan \theta$ 를 이용하여 같은 적분의 값을 구하세요. 두 결과는 같은가요?

영어 원문 보기

Evaluate the integral $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ using the form $\int \frac{1}{u}du.$ Next, evaluate the same integral using $x=\tan \theta .$ Are the results the same?

정답·풀이 보기

어느 방법을 사용하더라도 결과는 $\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ is the result using either method.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번

# 삼각치환계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 3.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분 $\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx$ 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral $\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx.$ Why did you choose this method?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번

# 삼각치환계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

적분 $\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx$ 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral $\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx.$ Why did you choose this method?

정답·풀이 보기

삼각치환을 이용한다. $x=\sec (\theta )$ 로 놓는다.

원본 교재 풀이(영어)

Use trigonometric substitution. Let $x=\sec (\theta ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번

# 삼각치환계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 3.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하는 방법으로 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-1}^{1}\frac{xdx}{{x}^{2}+1}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Evaluate ${\int }_{-1}^{1}\frac{xdx}{{x}^{2}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

지정된 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요: $y=\ln x,[1,5]$ . 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the length of the arc of the curve over the specified interval: $y=\ln x,[1,5].$ Round the answer to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

4.367

원본 교재 풀이(영어)

4.367

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.4절 · 2번

# 삼각치환계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 3.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

y 를 x 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

$({x}^{2}+36)\frac{dy}{dx}=1,y(6)=0$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

$({x}^{2}+36)\frac{dy}{dx}=1,y(6)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 3.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

$y$ 를 $x$ 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

$(64-{x}^{2})\frac{dy}{dx}=1,y(0)=3$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

$(64-{x}^{2})\frac{dy}{dx}=1,y(0)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{16}\ln |\frac{x+8}{x-8}|+3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{16}\ln |\frac{x+8}{x-8}|+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번

# 삼각치환계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 3.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

$y$ 를 $x$ 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

$y=\frac{2}{\sqrt{64-4{x}^{2}}},x=0,y=0,\text{그리고}\,x=2$ 로 유계인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

Find the area bounded by $y=\frac{2}{\sqrt{64-4{x}^{2}}},x=0,y=0,\text{and}\,x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번

# 삼각치환계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번대학 수준우리말 번역

$x=0$ 과 $x=2$ 사이에서 곡선 $y=\sqrt{16-{x}^{2}}$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the curve $y=\sqrt{16-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번

# 삼각치환계산자동 분류

51.APEX · 6.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{7x+7}{x^2+3x-10}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{7x+7}{x^2+3x-10}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$3 \ln |x-2|+4 \ln |x+5|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$3 \ln |x-2|+4 \ln |x+5|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 11번

# 삼각치환계산자동 분류

52.APEX · 6.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{7x-2}{x^2+x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{7x-2}{x^2+x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$9 \ln |x+1|-2 \ln |x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$9 \ln |x+1|-2 \ln |x|+C$

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# 삼각치환계산자동 분류

53.APEX · 6.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{-4}{3x^2-12}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{-4}{3x^2-12}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3} (\ln |x+2|-\ln |x-2|)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3} (\ln |x+2|-\ln |x-2|)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번

# 삼각치환계산자동 분류

54.APEX · 6.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{6x+4}{3x^2+4x+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{6x+4}{3x^2+4x+1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |x+1| + \ln |3x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |x+1| + \ln |3x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 23번

# 삼각치환계산자동 분류

55.APEX · 6.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x+7}{(x+5)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x+7}{(x+5)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |x+5|-\frac{2}{x+5}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |x+5|-\frac{2}{x+5}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 23번

# 삼각치환계산자동 분류

56.APEX · 6.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{-3x-20}{(x+8)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{-3x-20}{(x+8)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{4}{x+8}-3 \ln |x+8|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{4}{x+8}-3 \ln |x+8|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 11번

# 삼각치환계산자동 분류

57.APEX · 6.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{9x^2+11x+7}{x(x+1)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{9x^2+11x+7}{x(x+1)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{5}{x+1}+7 \ln |x|+2 \ln |x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{x+1}+7 \ln |x|+2 \ln |x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 6번

# 삼각치환계산자동 분류

58.APEX · 6.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{-12x^2-x+33}{(x-1)(x+3)(3-2x)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{-12x^2-x+33}{(x-1)(x+3)(3-2x)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\ln |2x-3|+5 \ln |x-1|+2 \ln |x+3|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln |2x-3|+5 \ln |x-1|+2 \ln |x+3|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번

# 삼각치환계산자동 분류

59.APEX · 6.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{94x^2-10x}{(7x+3)(5x-1)(3x-1)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{94x^2-10x}{(7x+3)(5x-1)(3x-1)}\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{5} \ln |5x-1|+\frac{2}{3} \ln |3 x-1|+\frac{3}{7} \ln |7 \ x+3|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{5} \ln |5x-1|+\frac{2}{3} \ln |3 x-1|+\frac{3}{7} \ln |7 \ x+3|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 16번

# 삼각치환계산자동 분류

60.APEX · 6.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+x-2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+x-2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x+\ln |x-1|-\ln |x+2|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x+\ln |x-1|-\ln |x+2|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 12번

# 삼각치환계산자동 분류