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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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5,928문제 · 188 / 297쪽

3741.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

푸세요: c2+12=0{c}^{2}+12=0.

영어 원문 보기

Solve: c2+12=0{c}^{2}+12=0.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
3742.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

푸세요: d2+81=0{d}^{2}+81=0.

영어 원문 보기

Solve: d2+81=0{d}^{2}+81=0.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
3743.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

영어 원문 보기

Solve: 23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

정답·풀이 보기
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
이차항을 따로 떼어 놓는다. 23u2=12\quad \frac{2}{3}{u}^{2}=12
계수가 1이 되도록 32\frac{3}{2} 을 곱한다.  32⋅23u2=32⋅12\,\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{2}=\frac{3}{2}\cdot 12
간단히 한다. u2=18\quad {u}^{2}=18
제곱근의 성질을 이용한다. u=± 18\quad u=\pm \,\sqrt{18}
근호를 간단히 한다. u=± 92\quad u=\pm \,\sqrt{9}\sqrt{2}
간단히 한다. u=± 32\quad u=\pm \,3\sqrt{2}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. u=32,u=−32u=3\sqrt{2},u=-3\sqrt{2}
검산한다. 이차방정식 (2/3)u^2 + 5 = 17 의 양의 해와 음의 해를 각각 대입하여 검산하는 두 개의 단계별 계산 과정으로, 두 경우 모두 17 = 17 이 성립함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
Isolate the quadratic term. 23u2=12\quad \frac{2}{3}{u}^{2}=12
Multiply by 32\frac{3}{2} to make the coefficient 1.  32⋅23u2=32⋅12\,\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{2}=\frac{3}{2}\cdot 12
Simplify. u2=18\quad {u}^{2}=18
Use the Square Root Property. u=± 18\quad u=\pm \,\sqrt{18}
Simplify the radical. u=± 92\quad u=\pm \,\sqrt{9}\sqrt{2}
Simplify. u=± 32\quad u=\pm \,3\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. u=32,u=−32u=3\sqrt{2},u=-3\sqrt{2}
Check. Two step-by-step mathematical calculations demonstrating the verification of both positive and negative solutions for the quadratic equation (2/3)u^2 + 5 = 17, confirming 17 = 17 in both cases.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
3744.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: 12x2+4=24\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.

영어 원문 보기

Solve: 12x2+4=24\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=210,x=−210x=2\sqrt{10},x=-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

x=210,x=−210x=2\sqrt{10},x=-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
3745.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

풀어라. 34y2−3=18\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18.

영어 원문 보기

Solve: 34y2−3=18\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=27,y=−27y=2\sqrt{7},y=-2\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

y=27,y=−27y=2\sqrt{7},y=-2\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 26번
# 이차방정식계산자동 분류
3746.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

풀어라. 2c2−4=452{c}^{2}-4=45.

영어 원문 보기

Solve: 2c2−4=452{c}^{2}-4=45.

정답·풀이 보기
이차항을 따로 떼어 놓는다. 계수가 1이 되도록 2로 나눈다. 간단히 한다. 제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 간단히 한다. 분모를 유리화한다. 간단히 한다. 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=± 492c=± 492c=± 49⋅22⋅2c=± 722\begin{array}{ccc} \\ \quad 2{c}^{2}-4 & = & 45 \\ \quad 2{c}^{2} & = & 49 \\ \quad \frac{2{c}^{2}}{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad {c}^{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad c & = & \pm \,\sqrt{\frac{49}{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. c=722,c=−722c=\frac{7\sqrt{2}}{2},\quad c=-\frac{7\sqrt{2}}{2}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Isolate the quadratic term. Divide by 2 to make the coefficient 1. Simplify. Use the Square Root Property. Simplify the radical. Rationalize the denominator. Simplify. 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=± 492c=± 492c=± 49⋅22⋅2c=± 722\begin{array}{ccc} \\ \quad 2{c}^{2}-4 & = & 45 \\ \quad 2{c}^{2} & = & 49 \\ \quad \frac{2{c}^{2}}{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad {c}^{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad c & = & \pm \,\sqrt{\frac{49}{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. c=722,c=−722c=\frac{7\sqrt{2}}{2},\quad c=-\frac{7\sqrt{2}}{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
3747.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: 5r2−2=345{r}^{2}-2=34.

영어 원문 보기

Solve: 5r2−2=345{r}^{2}-2=34.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=655,r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

r=655,r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번
# 이차방정식계산자동 분류
3748.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: 3t2+6=703{t}^{2}+6=70.

영어 원문 보기

Solve: 3t2+6=703{t}^{2}+6=70.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=833,t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

t=833,t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
3749.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

푸세요: (x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16.

영어 원문 보기

Solve: (x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16.

정답·풀이 보기
(x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. x−3=± 16\quad x-3=\pm \,\sqrt{16}
간단히 한다. x−3=± 4\quad x-3=\pm \,4
두 개의 방정식으로 나타낸다. x−3=4,x−3=−4x-3=4,x-3=-4
푼다. x=7,x=−1\quad x=7,x=-1
확인한다. 두 개의 수학 문제가 풀이되어 있다: (7-3)^2=16 과 (-1-3)^2=16. 각각 (4)^2=16 과 (-4)^2=16 으로 간단히 되고, 결국 16=16 임을 확인하여 양수와 음수를 제곱하는 경우를 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16
Use the Square Root Property. x−3=± 16\quad x-3=\pm \,\sqrt{16}
Simplify. x−3=± 4\quad x-3=\pm \,4
Write as two equations. x−3=4,x−3=−4x-3=4,x-3=-4
Solve. x=7,x=−1\quad x=7,x=-1
Check. Two math problems are solved: (7-3)^2=16 and (-1-3)^2=16. Both simplify to (4)^2=16 and (-4)^2=16 respectively, ultimately confirming 16=16, illustrating squaring positive and negative numbers.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
3750.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: (q+5)2=1{(q+5)}^{2}=1.

영어 원문 보기

Solve: (q+5)2=1{(q+5)}^{2}=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q=−6,q=−4q=-6,q=-4

원본 교재 풀이(영어)

q=−6,q=−4q=-6,q=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 31번
# 이차방정식계산자동 분류
3751.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

푸세요: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

영어 원문 보기

Solve: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=8,r=−2r=8,r=-2

원본 교재 풀이(영어)

r=8,r=−2r=8,r=-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 22번
# 이차방정식계산자동 분류
3752.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

푸세요: (y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12.

영어 원문 보기

Solve: (y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12.

정답·풀이 보기
(y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12
제곱근의 성질을 이용한다. y−7=± 12\quad y-7=\pm \,\sqrt{12}
근호를 간단히 한다. y−7=± 23\quad y-7=\pm \,2\sqrt{3}
y에 대해 푼다. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. y=7+23,y=7−23y=7+2\sqrt{3},y=7-2\sqrt{3}
확인한다. 두 개의 열에 걸쳐 방정식 (y-7)^2 = 12 의 해를 검증하는 수학적 단계가 나와 있다. y = 7 + 2sqrt(3) 과 y = 7 - 2sqrt(3) 이 모두 이 방정식을 올바르게 만족시켜 12 = 12 가 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
(y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12
Use the Square Root Property. y−7=± 12\quad y-7=\pm \,\sqrt{12}
Simplify the radical. y−7=± 23\quad y-7=\pm \,2\sqrt{3}
Solve for y. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. y=7+23,y=7−23y=7+2\sqrt{3},y=7-2\sqrt{3}
Check. Two columns of mathematical steps verify the solutions for the equation (y-7)^2 = 12. Both y = 7 + 2sqrt(3) and y = 7 - 2sqrt(3) are shown to correctly satisfy the equation, resulting in 12 = 12.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
3753.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 15번우리말 번역

푸세요: (a−3)2=18{(a-3)}^{2}=18.

영어 원문 보기

Solve: (a−3)2=18{(a-3)}^{2}=18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=3+32,a=3−32a=3+3\sqrt{2},a=3-3\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

a=3+32,a=3−32a=3+3\sqrt{2},a=3-3\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
3754.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 16번우리말 번역

푸세요: (b+2)2=40{(b+2)}^{2}=40.

영어 원문 보기

Solve: (b+2)2=40{(b+2)}^{2}=40.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−2+210,b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},b=-2-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

b=−2+210,b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},b=-2-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
3755.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

영어 원문 보기

Solve: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

정답·풀이 보기
제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 제곱근의 분수로 고쳐 쓴다. 근호를 간단히 한다. x에 대해 푼다. (x−12)2=54x−12=± 54x−12=± 54x−12=± 52x=12±52\begin{array}{ccc} \\ {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2} & = & \frac{5}{4} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\sqrt{\frac{5}{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x & = & \frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=12+52,x=12−52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
Use the Square Root Property. Rewrite the radical as a fraction of square roots. Simplify the radical. Solve for x. (x−12)2=54x−12=± 54x−12=± 54x−12=± 52x=12±52\begin{array}{ccc} \\ {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2} & = & \frac{5}{4} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\sqrt{\frac{5}{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x & = & \frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=12+52,x=12−52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
3756.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

푸세요: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

영어 원문 보기

Solve: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 29번
# 이차방정식계산자동 분류
3757.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

푸세요: (y−34)2=716.{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

영어 원문 보기

Solve: (y−34)2=716.{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=34+74,y=34−74y=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},y=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

y=34+74,y=34−74y=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},y=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
3758.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

영어 원문 보기

Solve: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

정답·풀이 보기
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
이항식 항을 따로 남긴다. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
제곱근의 성질을 이용한다. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
근호를 간단히 한다. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
x에 대해 푼다. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
Isolate the binomial term. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
Use the Square Root Property. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
Simplify the radical. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
Solve for x. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
3759.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 19번우리말 번역

푸세요: (a−5)2+4=24{(a-5)}^{2}+4=24.

영어 원문 보기

Solve: (a−5)2+4=24{(a-5)}^{2}+4=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=5+25,a=5−25a=5+2\sqrt{5},a=5-2\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

a=5+25,a=5−25a=5+2\sqrt{5},a=5-2\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
3760.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 20번우리말 번역

푸세요: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

영어 원문 보기

Solve: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류