빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 12 / 28쪽

221.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

3x2+2x=43{x}^{2}+2x=4 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3x2+2x=43{x}^{2}+2x=4 by completing the square.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 x2{x}^{2} 의 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식의 양변을 x2{x}^{2} 의 계수로 나누면, 이어서 완전제곱식을 이용하여 방정식을 풀 수 있다.
흰 배경 위에 방정식 3x^2 + 2x = 4 가 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되도록 양변을 3으로 나눈다. 방정식 (3x^2 + 2x) / 3 = 4/3 이 나타나 있으며, 이차식이 분수와 같다는 것을 보여 준다.
간단히 하세요. 이차방정식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 3분의 2 x는 3분의 4와 같다. 방정식은 x^2 + (2/3)x = 4/3 이다.
23\frac{2}{3} 의 절반을 구하여 제곱한다. (12⋅23)2=19(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}{)}^{2}=\frac{1}{9} x 제곱 더하기 3분의 2 x, 더하기 빈 줄, 그 아래 2분의 1 곱하기 3분의 2의 제곱이 3분의 4와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이는 완전제곱식을 만드는 과정의 한 단계를 나타낸다.
양변에 19\frac{1}{9} 을 더한다. x 제곱 더하기 3분의 2 x 더하기 9분의 1은 3분의 4 더하기 9분의 1과 같다는 방정식이 나타나 있다. 양변의 9분의 1이 붉은색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 방정식 (x + 1/3)^2 = 12/9 + 1/9 이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. x 더하기 3분의 1은 9분의 13의 제곱근의 양수 또는 음수와 같다는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 방정식 'x + 1/3 = 플러스 마이너스 sqrt(13) / 3' 이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 그림에는 방정식 X = -1/3 ± sqrt(13)/3 이 나타나 있으며, 변수 X의 해를 나타낸다.
해가 2개임이 드러나도록 다시 쓴다. 그림에는 x의 두 해 x = -1/3 + sqrt(13)/3 과 x = -1/3 - sqrt(13)/3 이 공통분모를 가진 분수로 나타나 있다.
검산한다. 검산은 학생 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

Again, our first step will be to make the coefficient of x2{x}^{2} be one. By dividing both sides of the equation by the coefficient of x2{x}^{2}, we can then continue with solving the equation by completing the square.
A mathematical equation is displayed on a white background: 3x^2 + 2x = 4.
Divide both sides by 3 to make the coefficient of x2{x}^{2} equal 1. A mathematical equation displays (3x^2 + 2x) / 3 = 4/3, representing a quadratic expression set equal to a fraction.
Simplify. A quadratic equation is displayed, showing x squared plus two-thirds x equals four-thirds. The equation is x^2 + (2/3)x = 4/3.
Take half of 23\frac{2}{3} and square it. (12⋅23)2=19(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}{)}^{2}=\frac{1}{9} A mathematical equation showing x squared plus two-thirds x, plus a blank line over the quantity one-half times two-thirds, all squared, equals four-thirds. This represents a step in completing the square.
Add 19\frac{1}{9} to both sides. A mathematical equation displays x squared plus two-thirds x plus one-ninth equals four-thirds plus one-ninth. The one-ninth terms on both sides are highlighted in red.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation shows (x + 1/3)^2 = 12/9 + 1/9.
Use the Square Root Property. Equation showing x plus one-third equals positive or negative square root of thirteen-ninths.
Simplify the radical. A mathematical equation, 'x + 1/3 = plus or minus sqrt(13) / 3'.
Solve for x. The image shows the mathematical equation X = -1/3 ± sqrt(13)/3, representing the solution for a variable X.
Rewrite to show 2 solutions. The image shows two solutions for x: x = -1/3 + sqrt(13)/3 and x = -1/3 - sqrt(13)/3, expressed as fractions with a common denominator.
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
222.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 27번우리말 번역

4x2+3x=124{x}^{2}+3x=12 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4x2+3x=124{x}^{2}+3x=12 by completing the square.

답 쓰고 채점
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x=−38±2018x=-\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{201}}{8}

원본 교재 풀이(영어)

x=−38±2018x=-\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{201}}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 26번
# 이차방정식계산자동 분류
223.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 28번우리말 번역

5y2+3y=105{y}^{2}+3y=10 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5y2+3y=105{y}^{2}+3y=10 by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−310±20910y=-\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}

원본 교재 풀이(영어)

y=−310±20910y=-\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
224.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

a2+10a{a}^{2}+10a

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

a2+10a{a}^{2}+10a

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(a+5)2{(a+5)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(a+5)2{(a+5)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
225.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식을 만드세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

b2+12b{b}^{2}+12b

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

b2+12b{b}^{2}+12b

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
226.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

m2+18m{m}^{2}+18m

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

m2+18m{m}^{2}+18m

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(m+9)2{(m+9)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(m+9)2{(m+9)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
227.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

n2+16n{n}^{2}+16n

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

n2+16n{n}^{2}+16n

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
228.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

m2−24m{m}^{2}-24m

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

m2−24m{m}^{2}-24m

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(m−12)2{(m-12)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(m−12)2{(m-12)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
229.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

n2−16n{n}^{2}-16n

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

n2−16n{n}^{2}-16n

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
230.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2−22p{p}^{2}-22p

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

p2−22p{p}^{2}-22p

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(p−11)2{(p-11)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(p−11)2{(p-11)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
231.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

q2−6q{q}^{2}-6q

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

q2−6q{q}^{2}-6q

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
232.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

x2−9x{x}^{2}-9x

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

x2−9x{x}^{2}-9x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x−92)2{\left(x-\frac{9}{2}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(x−92)2{\left(x-\frac{9}{2}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
233.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

y2+11y{y}^{2}+11y

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

y2+11y{y}^{2}+11y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
234.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식이 되게 하세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2−13p{p}^{2}-\frac{1}{3}p

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

p2−13p{p}^{2}-\frac{1}{3}p

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(p−16)2{\left(p-\frac{1}{6}\right)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(p−16)2{\left(p-\frac{1}{6}\right)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
235.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식이 되게 하세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

q2+34q{q}^{2}+\frac{3}{4}q

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then, write the result as a binomial squared.

q2+34q{q}^{2}+\frac{3}{4}q

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번
# 이차방정식계산자동 분류
236.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제를 완전제곱식을 만드는 방법으로 푸세요.

v2+6v=40{v}^{2}+6v=40

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

v2+6v=40{v}^{2}+6v=40

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

v=−10,v=4v=-10,v=4

원본 교재 풀이(영어)

v=−10,v=4v=-10,v=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
237.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제를 완전제곱식을 만드는 방법으로 푸세요.

w2+8w=65{w}^{2}+8w=65

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

w2+8w=65{w}^{2}+8w=65

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류
238.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제를 완전제곱식을 만드는 방법으로 푸세요.

u2+2u=3{u}^{2}+2u=3

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

u2+2u=3{u}^{2}+2u=3

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

u=−3,u=1u=-3,u=1

원본 교재 풀이(영어)

u=−3,u=1u=-3,u=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
239.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제를 완전제곱식을 만드는 방법으로 푸세요.

z2+12z=−11{z}^{2}+12z=-11

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

z2+12z=−11{z}^{2}+12z=-11

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
240.OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 17번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제를 완전제곱식을 만드는 방법으로 푸세요.

c2−12c=13{c}^{2}-12c=13

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

c2−12c=13{c}^{2}-12c=13

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=−1,c=13c=-1,c=13

원본 교재 풀이(영어)

c=−1,c=13c=-1,c=13

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류