빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 20 / 28쪽

381.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 8번우리말 번역

풀어 보세요: 2(x−2)2+3=57.2{(x-2)}^{2}+3=57.

영어 원문 보기

Solve: 2(x−2)2+3=57.2{(x-2)}^{2}+3=57.

정답·풀이 보기
2(x−2)2+3=572{(x-2)}^{2}+3=57\quad
이항식 항을 따로 남기기 위해 양변에서 3을 뺀다. 2(x−2)2=542{(x-2)}^{2}=54\quad
양변을 2로 나눈다. (x−2)2=27{(x-2)}^{2}=27\quad
제곱근의 성질을 이용한다. x−2=±27x-2=\pm \sqrt{27}\quad
근호를 간단히 한다. x−2=±33x-2=\pm 3\sqrt{3}\quad
xx 에 대해 푼다. x=2±33x=2\pm 3\sqrt{3}
두 해가 드러나도록 고쳐 쓴다. x=2+33, x=2−33x=2+3\sqrt{3},\,x=2-3\sqrt{3}
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
2(x−2)2+3=572{(x-2)}^{2}+3=57\quad
Subtract 3 from both sides to isolate the binomial term. 2(x−2)2=542{(x-2)}^{2}=54\quad
Divide both sides by 2. (x−2)2=27{(x-2)}^{2}=27\quad
Use the Square Root Property. x−2=±27x-2=\pm \sqrt{27}\quad
Simplify the radical. x−2=±33x-2=\pm 3\sqrt{3}\quad
Solve for xx. x=2±33x=2\pm 3\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. x=2+33, x=2−33x=2+3\sqrt{3},\,x=2-3\sqrt{3}
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
382.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 15번우리말 번역

풀어 보세요: 5(a−5)2+4=104.5{(a-5)}^{2}+4=104.

영어 원문 보기

Solve: 5(a−5)2+4=104.5{(a-5)}^{2}+4=104.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=5+25, a=5−25a=5+2\sqrt{5},\,a=5-2\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

a=5+25, a=5−25a=5+2\sqrt{5},\,a=5-2\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
383.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 16번우리말 번역

풀어 보세요: 3(b+3)2−8=88.3{(b+3)}^{2}-8=88.

영어 원문 보기

Solve: 3(b+3)2−8=88.3{(b+3)}^{2}-8=88.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−3+42, b=−3−42b=-3+4\sqrt{2},\,b=-3-4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

b=−3+42, b=−3−42b=-3+4\sqrt{2},\,b=-3-4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
384.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: (2x−3)2=−12.{(2x-3)}^{2}=-12.

영어 원문 보기

Solve: (2x−3)2=−12.{(2x-3)}^{2}=-12.

정답·풀이 보기
(2x−3)2=−12\quad {(2x-3)}^{2}=-12
제곱근의 성질을 이용한다. 2x−3=±−12\quad 2x-3=\pm \sqrt{-12}
근호를 간단히 한다. 2x−3=±23 i\quad 2x-3=\pm 2\sqrt{3}\,i
양변에 3을 더한다. 2x=3±23 i\quad 2x=3\pm 2\sqrt{3}\,i
양변을 2로 나눈다. x=3±23 i2\quad x=\frac{3\pm 2\sqrt{3}\,i}{2}
표준형으로 다시 쓴다. x=32±23 i2\quad x=\frac{3}{2}\pm \frac{2\sqrt{3}\,i}{2}
간단히 한다. x=32±3 i\quad x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{3}\,i
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=32+3 i, x=32−3 ix=\frac{3}{2}+\sqrt{3}\,i,\,x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\,i
검산: 검산은 독자에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
(2x−3)2=−12\quad {(2x-3)}^{2}=-12
Use the Square Root Property. 2x−3=±−12\quad 2x-3=\pm \sqrt{-12}
Simplify the radical. 2x−3=±23 i\quad 2x-3=\pm 2\sqrt{3}\,i
Add 3 to both sides. 2x=3±23 i\quad 2x=3\pm 2\sqrt{3}\,i
Divide both sides by 2. x=3±23 i2\quad x=\frac{3\pm 2\sqrt{3}\,i}{2}
Rewrite in standard form. x=32±23 i2\quad x=\frac{3}{2}\pm \frac{2\sqrt{3}\,i}{2}
Simplify. x=32±3 i\quad x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{3}\,i
Rewrite to show two solutions. x=32+3 i, x=32−3 ix=\frac{3}{2}+\sqrt{3}\,i,\,x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\,i
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
385.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번우리말 번역

푸세요: (3r+4)2=−8.{(3r+4)}^{2}=-8.

영어 원문 보기

Solve: (3r+4)2=−8.{(3r+4)}^{2}=-8.

정답·풀이 보기

r=−43+22i3, r=−43−22i3r=-\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{2}i}{3},\,\text{r}=-\frac{4}{3}-\frac{2\sqrt{2}i}{3}

원본 교재 풀이(영어)

r=−43+22i3, r=−43−22i3r=-\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{2}i}{3},\,\text{r}=-\frac{4}{3}-\frac{2\sqrt{2}i}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 16번
# 이차방정식계산자동 분류
386.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 18번우리말 번역

푸세요: (2t−8)2=−10.{(2t-8)}^{2}=-10.

영어 원문 보기

Solve: (2t−8)2=−10.{(2t-8)}^{2}=-10.

정답·풀이 보기

t=4+10i2, t=4−10i2t=4+\frac{\sqrt{10}i}{2},\,\text{t}=4-\frac{\sqrt{10}i}{2}

원본 교재 풀이(영어)

t=4+10i2, t=4−10i2t=4+\frac{\sqrt{10}i}{2},\,\text{t}=4-\frac{\sqrt{10}i}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
387.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: 4n2+4n+1=16.4{n}^{2}+4n+1=16.

영어 원문 보기

Solve: 4n2+4n+1=16.4{n}^{2}+4n+1=16.

정답·풀이 보기

방정식의 좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있다. 먼저 이를 인수분해한다.
4n2+4n+1=16\quad 4{n}^{2}+4n+1=16
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. 2n+1=±16\quad 2n+1=\pm \sqrt{16}
근호를 간단히 한다. 2n+1=±4\quad 2n+1=\pm 4
nn 에 대해 푼다. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
양변을 2로 나눈다. 2n2=−1±42\quad \frac{2n}{2}=\frac{-1\pm 4}{2} n=−1±42\quad n=\frac{-1\pm 4}{2}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. n=−1+42n=\frac{-1+4}{2}, n=−1−42n=\frac{-1-4}{2}
각 식을 간단히 한다. n=32n=\frac{3}{2}, n=−52\quad n=-\frac{5}{2}
확인: 방정식 4n^2 + 4n + 1 = 16의 두 해 n=3/2와 n=-5/2를 검증한다. 두 값 모두 방정식을 만족하며 16=16이 성립함을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We notice the left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
4n2+4n+1=16\quad 4{n}^{2}+4n+1=16
Factor the perfect square trinomial. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
Use the Square Root Property. 2n+1=±16\quad 2n+1=\pm \sqrt{16}
Simplify the radical. 2n+1=±4\quad 2n+1=\pm 4
Solve for nn. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
Divide each side by 2. 2n2=−1±42\quad \frac{2n}{2}=\frac{-1\pm 4}{2} n=−1±42\quad n=\frac{-1\pm 4}{2}
Rewrite to show two solutions. n=−1+42n=\frac{-1+4}{2}, n=−1−42n=\frac{-1-4}{2}
Simplify each equation. n=32n=\frac{3}{2}, n=−52\quad n=-\frac{5}{2}
Check: Two solutions for the equation 4n^2 + 4n + 1 = 16 are verified: n=3/2 and n=-5/2, both satisfying the equation and confirming 16=16.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
388.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 19번우리말 번역

푸세요: 9m2−12m+4=25.9{m}^{2}-12m+4=25.

영어 원문 보기

Solve: 9m2−12m+4=25.9{m}^{2}-12m+4=25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=73, m=−1m=\frac{7}{3},\,m=-1

원본 교재 풀이(영어)

m=73, m=−1m=\frac{7}{3},\,m=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
389.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 20번우리말 번역

풀어 보세요: 16n2+40n+25=4.16{n}^{2}+40n+25=4.

영어 원문 보기

Solve: 16n2+40n+25=4.16{n}^{2}+40n+25=4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n=−34, n=−74n=-\frac{3}{4},\,n=-\frac{7}{4}

원본 교재 풀이(영어)

n=−34, n=−74n=-\frac{3}{4},\,n=-\frac{7}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
390.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

a2=49{a}^{2}=49

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

a2=49{a}^{2}=49

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=±7a=\pm 7

원본 교재 풀이(영어)

a=±7a=\pm 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
391.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

b2=144{b}^{2}=144

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

b2=144{b}^{2}=144

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
392.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

r2−24=0{r}^{2}-24=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

r2−24=0{r}^{2}-24=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=±26r=\pm 2\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

r=±26r=\pm 2\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
393.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

t2−75=0{t}^{2}-75=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

t2−75=0{t}^{2}-75=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
394.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 각 방정식을 푸세요.

u2−300=0{u}^{2}-300=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

u2−300=0{u}^{2}-300=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

u=±103u=\pm 10\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

u=±103u=\pm 10\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 23번
# 이차방정식계산자동 분류
395.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

v2−80=0{v}^{2}-80=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

v2−80=0{v}^{2}-80=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 37번
# 이차방정식계산자동 분류
396.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

4m2=364{m}^{2}=36

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

4m2=364{m}^{2}=36

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=±3m=\pm 3

원본 교재 풀이(영어)

m=±3m=\pm 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
397.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 8번우리말 번역

제곱근 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습문제에서 각 방정식을 푸세요.

3n2=483{n}^{2}=48

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

3n2=483{n}^{2}=48

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
398.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 9번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

43x2=48\frac{4}{3}{x}^{2}=48

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

43x2=48\frac{4}{3}{x}^{2}=48

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=±6x=\pm 6

원본 교재 풀이(영어)

x=±6x=\pm 6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 23번
# 이차방정식계산자동 분류
399.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서, 각 방정식을 푸세요.

53y2=60\frac{5}{3}{y}^{2}=60

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

53y2=60\frac{5}{3}{y}^{2}=60

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
400.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 11번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2 = k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

x2+25=0{x}^{2}+25=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the Form ax2 = k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve each equation.

x2+25=0{x}^{2}+25=0

정답·풀이 보기

x=±5ix=\pm 5i

원본 교재 풀이(영어)

x=±5ix=\pm 5i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 20번
# 이차방정식계산자동 분류