빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

611문제 · 2 / 31쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요. {4x+2y=46x−y=8\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x+2y=46x−y=8\left\{\begin{array}{l}4x+2y=4 \\ 6x-y=8\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀 것이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 '4x + 2y = 4'라는 수식이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 일차방정식 2y = -4x + 4가 선명하게 나타나 있다.
두 번째 방정식의 y에 −2x + 2를 대입한다. y = -2x + 2를 6x - y = 8에 대입하여 연립방정식을 푸는 과정을 나타낸 그림이다.
y를 −2x + 2로 바꾼다. 6x - (-2x + 2) = 8이라는 식이 나타나 있으며, 괄호 안의 항 -2x와 +2가 빨간색으로 강조되어 있다.
방정식을 x에 대해 푼다. 6x + 2x - 2 = 8이라는 방정식이 나타난 그림이다.
흰 배경의 가운데에 '8x - 2 = 8'이라는 방정식이 또렷하게 나타나 있다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 검은 글씨로 간단한 방정식 '8x = 10'이 나타나 있다.
x=54x=\frac{5}{4}를 4x + 2y = 4에 대입하여 y를 구한다. 방정식 4x + 2y = 4가 나타나 있고, 빨간색 원으로 둘러싼 식 x = 5/4에서 이 방정식을 향해 화살표가 그려져 있다. 이는 x의 값을 대입하거나 x의 값이 주어졌음을 뜻한다. 흰 배경 위에 방정식 4(5/4) + 2y = 4가 나타나 있다. 분수의 분자 5와 분모 4가 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경 위에 '5 + 2y = 4'라는 방정식이 나타나 있다. 이 방정식은 숫자 5, 덧셈 기호, 숫자 2, 변수 'y', 등호, 숫자 4로 이루어져 있다. 흰 배경 위에 간단한 대수 방정식 2y = -1이 나타나 있으며, 변수 'y'에 대해 푸는 기본적인 문제를 나타낸다. 흰 배경 위에 방정식 y = -1/2이 나타나 있으며, 이는 y가 -1/2인 수평선을 나타낸다.
순서쌍은 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)이다.
구한 순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다. 4x+2y=44(54)+2(−12)=?45−1=?44=4 ✓6x−y=86(54)−(−12)=?8154−(−12)=?8162=?88=8 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x+2y & = & 4 \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 4 \\ 5-1 & \overset{?}{=} & 4 \\ 4 & = & 4\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}6x-y & = & 8 \\ 6\left(\frac{5}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{15}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{16}{2} & \overset{?}{=} & 8 \\ 8 & = & 8\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (54,−12)\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)이다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for y.
A mathematical equation is displayed, showing '4x + 2y = 4' in black text on a white background.
Solve the first equation for y. A clear image of the linear equation 2y = -4x + 4, presented on a plain white background.
Substitute −2x + 2 for y in the second equation. Illustration of solving a system of equations by substituting y = -2x + 2 into 6x - y = 8.
Replace the y with −2x + 2. A mathematical equation is displayed with the expression 6x - (-2x + 2) = 8, where the terms -2x and +2 are highlighted in red within the parentheses.
Solve the equation for x. The image shows the mathematical equation 6x + 2x - 2 = 8.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '8x - 2 = 8'. The equation is presented clearly and centrally. A simple mathematical equation '8x = 10' is displayed in black text on a plain white background.
Substitute x=54x=\frac{5}{4} into 4x + 2y = 4 to find y. An equation 4x + 2y = 4 is shown, with an arrow pointing from the expression x = 5/4, which is circled in red, to the equation. This indicates substitution or a given value for x. A mathematical equation is displayed against a white background: 4(5/4) + 2y = 4. The numerator and denominator of the fraction, 5 and 4 respectively, are highlighted in red. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '5 + 2y = 4'. The equation features the number 5, a plus sign, the number 2, the variable 'y', an equals sign, and the number 4. A simple algebraic equation, 2y = -1, is displayed on a white background, representing a basic mathematical problem to solve for the variable 'y'. The equation y = -1/2 is displayed on a white background, representing a horizontal line at y equals negative one-half.
The ordered pair is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
Check the ordered pair in both equations. 4x+2y=44(54)+2(−12)=?45−1=?44=4 ✓6x−y=86(54)−(−12)=?8154−(−12)=?8162=?88=8 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x+2y & = & 4 \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 4 \\ 5-1 & \overset{?}{=} & 4 \\ 4 & = & 4\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}6x-y & = & 8 \\ 6\left(\frac{5}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{15}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right) & \overset{?}{=} & 8 \\ \frac{16}{2} & \overset{?}{=} & 8 \\ 8 & = & 8\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (54,−12).\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 11번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {x−4y=−4−3x+4y=0\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {x−4y=−4−3x+4y=0\left\{\begin{array}{l}x-4y=-4 \\ -3x+4y=0\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,32)\left(2,\frac{3}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(2,32)\left(2,\frac{3}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 12번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−y=02x−3y=5\left\{\begin{array}{l}4x-y=0 \\ 2x-3y=5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x−y=02x−3y=5\left\{\begin{array}{l}4x-y=0 \\ 2x-3y=5\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−12,−2)\left(-\frac{1}{2},-2\right)

원본 교재 풀이(영어)

(−12,−2)\left(-\frac{1}{2},-2\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 57번
# 연립일차방정식계산자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

정답·풀이 보기

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 x에 대해 풀 것이다.
흰 배경에 수식 4x - 3y = 6이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '4x = 3y + 6'이라는 식이 나타나 있다. 이 일차방정식에는 두 변수 x, y와 상수항이 들어 있다.
두 번째 방정식의 x에 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 을 대입한다. 두 개의 식이 나타나 있다. 붉은 타원으로 강조된 x = (3/4)y + 3/2에서 두 번째 식 15y - 20x = -30으로 화살표가 향하고 있으며, 두 식 사이의 관계 또는 대입을 나타낸다.
x를 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 로 바꾼다. 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30이라는 식이 나타나 있다. 분수 3/4와 3/2는 붉은색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 대수식 '15y - 15y - 30 = -30'이 나타나 있으며, 이 식은 -30 = -30으로 간단해진다. 이는 'y'의 모든 값에 대해 방정식이 성립하며 해가 무수히 많음을 나타낸다.
흰 배경에 단순하고 선명한 글꼴로 수식 '0 - 30 = -30'이 나타나 있으며, 결과가 음수인 기본적인 뺄셈 문제를 보여 준다.
수식 0 = 0이 나타나 있다.

0 = 0은 참인 명제이므로 이 연립방정식은 해가 있다. 두 방정식은 종속이다. 두 방정식의 그래프는 같은 직선이 된다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

원본 교재 풀이(영어)

We need to solve one equation for one variable. We will solve the first equation for x.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 4x - 3y = 6.
Solve the first equation for x. A mathematical equation is displayed, showing '4x = 3y + 6' in a clear, digital font on a white background. This linear equation involves two variables, x and y, and constant terms.
Substitute 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} for x in the second equation. Two mathematical equations are displayed: x = (3/4)y + 3/2, highlighted in a red oval, with an arrow pointing to the second equation, 15y - 20x = -30, indicating a relationship or substitution.
Replace the x with 34y+32.\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}. A mathematical equation is displayed: 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30. The fractions 3/4 and 3/2 are highlighted in red.
Solve for y. An algebraic equation, '15y - 15y - 30 = -30,' is presented on a white background, which simplifies to -30 = -30, indicating that the equation holds true for any value of 'y' and has infinitely many solutions.
The mathematical equation '0 - 30 = -30' is displayed in a simple, clear font on a white background, demonstrating a basic subtraction problem resulting in a negative number.
The mathematical equation 0 = 0.

Since 0 = 0 is a true statement, the system is consistent. The equations are dependent. The graphs of these two equations would give the same line. The system has infinitely many solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 13번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {2x−3y=12−12y+8x=48\left\{\begin{array}{l}2x-3y=12 \\ -12y+8x=48\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {2x−3y=12−12y+8x=48\left\{\begin{array}{l}2x-3y=12 \\ -12y+8x=48\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
26.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 14번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {5x+2y=12−4y−10x=−24\left\{\begin{array}{l}5x+2y=12 \\ -4y-10x=-24\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {5x+2y=12−4y−10x=−24\left\{\begin{array}{l}5x+2y=12 \\ -4y-10x=-24\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 49번
# 연립일차방정식계산자동 분류
27.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 8번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {5x−2y=−10y=52x\left\{\begin{array}{l}5x-2y=-10 \\ y=\frac{5}{2}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {5x−2y=−10y=52x\left\{\begin{array}{l}5x-2y=-10 \\ y=\frac{5}{2}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

두 번째 방정식이 이미 y에 대해 풀려 있으므로, 첫 번째 방정식의 y에 대신 넣을 수 있다.
첫 번째 방정식의 y에 x에 대한 식을 대입한다. 동그라미 친 방정식 y = (5/2)x에서 5x - 2y = -10으로 향하는 화살표가 있으며, 이는 두 일차방정식 형태 사이의 변형을 나타낸다.
y를 52x\frac{5}{2}x 로 바꾼다. '5x 빼기 2 곱하기 (2분의 5 곱하기 x) 는 -10과 같다'라고 쓰인 방정식이 나타나 있다. '2분의 5'와 바로 뒤에 오는 'x'는 빨간색으로 표시되어 있다.
x에 대해 푼다. 방정식 '5x - 5x = -10'이 나타나 있으며, 이는 '0 = -10'으로 간단해진다. 이는 모순으로, 이 방정식에서 x의 해가 없음을 나타낸다.
0이 -10과 같지 않음을 나타내는 식.

0 = −10 은 거짓인 명제이므로 이 방정식들은 해가 없다. 두 방정식의 그래프는 평행한 직선이 된다. 이 연립방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The second equation is already solved for y, so we can substitute for y in the first equation.
Substitute x for y in the first equation. An arrow points from the circled equation y = (5/2)x to 5x - 2y = -10, illustrating a transformation between two linear equation forms.
Replace the y with 52x.\frac{5}{2}x. A mathematical equation is displayed, reading '5x minus 2 multiplied by (5 over 2 multiplied by x) equals -10'. The fraction '5 over 2' and the 'x' immediately following it are colored red.
Solve for x. A mathematical equation displays '5x - 5x = -10', which simplifies to '0 = -10', a contradiction indicating that there is no solution for x in this equation.
Mathematical expression showing 0 does not equal -10.

Since 0 = −10 is a false statement the equations are inconsistent. The graphs of the two equation would be parallel lines. The system has no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
28.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+2y=9y=−32x+1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=9 \\ y=-\frac{3}{2}x+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {3x+2y=9y=−32x+1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=9 \\ y=-\frac{3}{2}x+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
29.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 16번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {5x−3y=2y=53x−4\left\{\begin{array}{l}5x-3y=2 \\ y=\frac{5}{3}x-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by substitution. {5x−3y=2y=53x−4\left\{\begin{array}{l}5x-3y=2 \\ y=\frac{5}{3}x-4\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 23번
# 연립일차방정식계산자동 분류
30.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

두 수의 합은 0입니다. 한 수는 다른 수보다 9만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is zero. One number is nine less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하려는 것은 두 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 첫 번째 수를 n=n= 이라 하고 두 번째 수를 m=m= 이라 하자
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 두 수의 합은 0이다.
간단한 대수 방정식이 흰 배경 위에 검은 글씨로 'n + m = 0'이라고 표시되어 있다.
한 수는 다른 수보다 9만큼 작다.
수학 방정식이 흰 배경 위에 검은 글씨로 'n = m - 9'라고 표시되어 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있고, 연한 파란색 중괄호가 두 식을 하나로 묶고 있다. 방정식은 n + m = 0과 n = m - 9이다. 글씨는 흰 배경 위에 또렷하게 보인다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 두 번째 방정식이 n 에 대해 정리되어 있으므로 치환을 사용한다.
첫 번째 방정식의 n 에 m − 9 를 대입한다. 두 방정식 n = m - 9와 n + m = 0이 표시되어 있다. 첫 번째 방정식의 식 'm - 9'는 빨간색으로 둘러싸여 있고, 빨간 화살표가 이 식에서 두 번째 방정식을 가리키고 있다.
m 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 'm - 9 + m = 0'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다. 'm'과 '- 9'는 적갈색이고 나머지 부분은 검은색이다.
흰 배경 위에 '2m - 9 = 0'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
방정식 '2m = 9'가 단순한 흰 배경 위에 검은 글씨로 표시되어 있으며, 손으로 쓰거나 간단한 글꼴로 입력한 것처럼 보인다.
m=92m=\frac{9}{2} 를 두 번째 방정식에 대입한 다음 n 에 대해 푼다. 흰 배경에 두 개의 식이 표시되어 있다. 위쪽 식은 'm = 9/2'이며 분수 '9/2'가 빨간색으로 둘러싸여 있다. 빨간 화살표가 이 둘러싼 분수에서 아래쪽 식 'n = m - 9'의 변수 m을 가리키고 있다. 이는 m의 값을 두 번째 방정식에 대입한다는 것을 시각적으로 나타낸다.
'm'이 9/2에서 9를 뺀 값과 같다는 수학 방정식, 즉 'm = 9/2 - 9'가 표시되어 있다. 분수 '9/2'는 빨간색이고, 'm ='과 '- 9'는 검은색이다.
흰 배경에 'm = 9/2 - 18/2'라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
수식이 'n'은 음의 이분의 구, 즉 'n = -9/2'임을 보여 주며 흰 배경 위에 쓰여 있다. 변수 n이 한쪽에 홀로 남아 있어, 그 값이 음의 분수 또는 소수임을 나타낸다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 문제의 조건에 맞는가? 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 두 수는 92\frac{9}{2} 와 −92-\frac{9}{2} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two numbers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first number Let m=m= the second number
Step 4. Translate into a system of equations. The sum of two numbers is zero.
A simple algebraic equation is displayed, showing 'n + m = 0' in black text against a plain white background.
One number is nine less than the other.
A mathematical equation displays 'n = m - 9' in black text against a white background.
The system is: A system of two linear equations is presented, with a light blue brace indicating they are grouped. The equations are: n + m = 0 and n = m - 9. The text is clear on a white background.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the second equation is solved for n.
Substitute m − 9 for n in the first equation. Two equations are displayed: n = m - 9 and n + m = 0. The expression 'm - 9' in the first equation is circled in red, and a red arrow points from it to the second equation.
Solve for m. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'm - 9 + m = 0'. The 'm' and '- 9' are in a reddish-brown color, while the rest of the equation is in black.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2m - 9 = 0'.
A mathematical equation '2m = 9' is displayed in black font on a plain white background, appearing as if handwritten or typed in a simple style.
Substitute m=92m=\frac{9}{2} into the second equation and then solve for n. A white background displays two mathematical expressions. The top expression reads 'm = 9/2,' with the fraction '9/2' encircled in red. A red arrow points from this circled fraction to the variable 'm' in the lower expression, 'n = m - 9.' This visually indicates the substitution of the value of m into the second equation.
A mathematical equation is displayed, showing 'm' equals the fraction nine over two, minus nine. The fraction '9/2' is highlighted in red, while 'm =' and '- 9' are in black.
A mathematical equation displays 'm = 9/2 - 18/2' against a white background.
A mathematical expression shows 'n' equals negative nine-halves, written as 'n = -9/2' on a white background. The variable 'n' is isolated, indicating its value as a negative fraction or decimal.
Step 6. Check the answer in the problem. Do these numbers make sense in the problem? We will leave this to you!
Step 7. Answer the question. The numbers are 92\frac{9}{2} and −92.-\frac{9}{2}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
31.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 17번우리말 번역

두 수의 합은 10입니다. 한 수는 다른 수보다 4만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is 10. One number is 4 less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 3과 7이다.

원본 교재 풀이(영어)

The numbers are 3 and 7.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
32.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 18번우리말 번역

두 수의 합은 −6입니다. 한 수는 다른 수보다 10만큼 작습니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two number is −6. One number is 10 less than the other. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 2와 −8이다.

원본 교재 풀이(영어)

The numbers are 2 and −8.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 51번
# 연립일차방정식계산자동 분류
33.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 10번우리말 번역

직사각형의 둘레는 88이다. 가로의 길이는 세로의 길이의 두 배보다 5만큼 더 길다. 가로의 길이와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

The perimeter of a rectangle is 88. The length is five more than twice the width. Find the length and the width.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 직사각형을 나타낸 간단한 그림이다. 왼쪽 변에는 세로의 길이를 뜻하는 'W'가, 아래쪽 변 아래에는 가로의 길이를 뜻하는 'L'이 적혀 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 가로의 길이와 세로의 길이이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. L=L= 가로의 길이, W=W= 세로의 길이라 하자
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 직사각형의 둘레는 88이다.
2L + 2W = P 이 그림은 직사각형의 둘레를 구하는 공식을 나타내는 방정식 2L + 2W = 88을 보여 준다. 여기서 L은 가로의 길이, W는 세로의 길이이며, 둘레는 88이다.
가로의 길이는 세로의 길이의 두 배보다 5만큼 더 길다.
이 그림은 방정식 L = 2W + 5를 보여 준다. 대문자 L과 W 두 변수, 등호, 곱셈, 덧셈이 나타나 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 왼쪽 중괄호로 묶여 있다. 첫 번째 방정식은 2L + 2W = 88이고 두 번째 방정식은 L = 2W + 5이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 두 번째 방정식이 L에 대해 풀려 있으므로 치환을 이용한다. 첫 번째 방정식의 L에 2W + 5를 대입한다. 방정식 L = 2W + 5에서 동그라미 친 식 '2W + 5'로부터 방정식 2L + 2W = 88의 'L'을 향해 빨간 화살표가 그려져 있다. 대수에서 치환을 이용하는 방법을 보여 준다.
W에 대해 푼다. 방정식 2(2W + 5) + 2W = 88이 나타나 있다. 괄호 안의 항 '2W'와 '5'는 빨간색으로 강조되어 있고, 나머지 부분은 검은색이다.
흰 배경에 '4W + 10 + 2W = 88'이라는 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 방정식 '6W + 10 = 88'이 나타나 있다. 변수 W에 대해 풀어야 하는 일차방정식이다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 '6W = 78'이 나타나 있다. 변수 W에 대해 풀 수 있는 식이다.
두 번째 방정식에 W = 13을 대입한 다음 L에 대해 푼다. 식 W=13과 L=2W+5가 나타나 있다. 숫자 13에 빨간 원이 그려져 있고, 13에서 두 번째 식의 W를 향해 빨간 화살표가 그려져 있어 대입함을 나타낸다.
방정식 L = 2 * 13 + 5가 나타나 있다. 숫자 13이 빨간색으로 강조되어 있어, 계산에서 이 값에 주목함을 나타낸다.
흰 배경에 간결하고 또렷한 글씨체로 'L = 31'이라고 쓰여 있다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 가로의 길이가 31이고 세로의 길이가 13인 직사각형의 둘레는 88인가? 예.
7단계. 답을 쓴다. 가로의 길이는 31이고 세로의 길이는 13이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A simple diagram depicts a rectangle with its width labeled 'W' on the left side and its length labeled 'L' below the bottom edge.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let L=L= the length W=W= the width
Step 4. Translate into a system of equations. The perimeter of a rectangle is 88.
2L + 2W = P The image shows the mathematical equation 2L + 2W = 88, which represents the formula for the perimeter of a rectangle, where L is the length and W is the width, equaling 88.
The length is five more than twice the width.
The image displays the mathematical equation L = 2W + 5, featuring uppercase L and W variables, the equals sign, multiplication, and addition.
The system is: A system of two linear equations is presented, with the first equation being 2L + 2W = 88 and the second equation being L = 2W + 5, enclosed by a left curly brace.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the second equation is solved for L. Substitute 2W + 5 for L in the first equation. A red arrow points from the encircled expression '2W + 5' in the equation L = 2W + 5 to 'L' in the equation 2L + 2W = 88, illustrating the substitution method in algebra.
Solve for W. A mathematical equation is displayed: 2(2W + 5) + 2W = 88. The terms '2W' and '5' within the parentheses are highlighted in red, contrasting with the black color of the rest of the equation.
A mathematical equation is presented, reading '4W + 10 + 2W = 88' against a plain white background.
The image displays a mathematical equation: '6W + 10 = 88' on a white background. It represents a linear equation with one variable 'W' to be solved.
The image displays a mathematical equation '6W = 78' in black text on a white background, representing an algebraic expression where the variable W can be solved for.
Substitute W = 13 into the second equation and then solve for L. Mathematical expressions W=13 and L=2W+5 are shown. A red circle highlights the number 13, and a red arrow points from 13 to the W in the second equation, indicating substitution.
A mathematical equation is displayed, showing L = 2 * 13 + 5. The number 13 is highlighted in red, indicating a specific focus on this value within the calculation.
The image displays the text 'L = 31' in a simple, clear font against a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. Does a rectangle with length 31 and width 13 have perimeter 88? Yes.
Step 7. Answer the equation. The length is 31 and the width is 13.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 16번
# 연립일차방정식계산자동 분류
34.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 19번우리말 번역

직사각형의 둘레는 40입니다. 길이는 너비보다 4만큼 더 깁니다. 이 직사각형의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The perimeter of a rectangle is 40. The length is 4 more than the width. Find the length and width of the rectangle.

정답·풀이 보기

길이는 12이고 너비는 8이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 12 and the width is 8.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 22번
# 연립일차방정식계산자동 분류
35.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 20번우리말 번역

직사각형의 둘레는 58입니다. 길이는 너비의 3배보다 5만큼 더 깁니다. 이 직사각형의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The perimeter of a rectangle is 58. The length is 5 more than three times the width. Find the length and width of the rectangle.

정답·풀이 보기

길이는 23이고 너비는 6이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 23 and the width is 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 53번
# 연립일차방정식계산자동 분류
36.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 11번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기

그림을 그리고 이름을 붙인다.
1단계. 문제를 읽는다. 직각삼각형이 그려져 있으며, 위쪽 꼭짓점에 각 'a', 오른쪽 아래 꼭짓점에 각 'b'가 표시되어 있다. 정사각형 기호는 90도 각을 나타낸다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 구하려는 것은 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 첫 번째 각의 크기 b=\quad b= 두 번째 각의 크기 라고 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 크다.
흰 배경 위에 단순하고 깔끔한 글꼴로 'a = 3b + 10'이라는 수식이 쓰여 있다.
삼각형의 세 각의 크기의 합은 180이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'a + b + 90 = 180'이라는 수식이 나타나 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 방정식은 a = 3b + 10과 a + b + 90 = 180이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 첫 번째 방정식이 a에 대해 풀려 있으므로 치환을 이용한다. 흰 배경 위에 두 대수 방정식 'a = 3b + 10'과 'a + b + 90 = 180'이 나타나 있으며, 빨간 화살표가 (동그라미 친) 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 가리키고 있다.
두 번째 방정식의 a에 3b + 10을 대입한다. (3b + 10) + b + 90 = 180이라는 수식이 나타나 있다. '3b + 10'은 빨간색으로 강조되어 있으며, 이는 기하 문제에서 특정 각의 크기를 나타낸다.
b에 대해 푼다. 흰 배경 위에 '4b + 100 = 180'이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경의 가운데에 수식이 있는 모습을 가까이서 찍은 장면이다. 수식은 단순한 검은 글꼴로 '4b = 80'이라고 쓰여 있다.
치환을 보여 주는 대수 문제로, b=20이 주어졌을 때 이 값을 a=3b+10에 대입하여 a를 구하는 과정이다.
b = 20을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 a를 구한다. 흰 배경 위에 'a = 3 * 20 + 10'이라는 수식이 나타나 있다. 곱셈을 먼저 계산하고(3 * 20 = 60) 덧셈을 하면(60 + 10 = 70) a가 70임을 알 수 있다. 흰 배경 위에 a = 70이라는 수식이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 두 작은 각의 크기는 20과 70이다.
원본 교재 풀이(영어)

We will draw and label a figure.
Step 1. Read the problem. A right-angled triangle is shown with angle 'a' at the top vertex and angle 'b' at the bottom right vertex. A square symbol indicates the 90-degree angle.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the measures of the angles.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the measure of the 1st angle b=\quad b= the measure of the 2nd angle
Step 4. Translate into a system of equations. The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle.
A mathematical equation shows 'a = 3b + 10' in a simple, clear font against a white background.
The sum of the measures of the angles of a triangle is 180.
The image displays the mathematical equation 'a + b + 90 = 180' in black text against a white background.
The system is: A system of two linear equations is presented, with the equations being a = 3b + 10 and a + b + 90 = 180.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the first equation is solved for a. Two algebraic equations, 'a = 3b + 10' and 'a + b + 90 = 180', are displayed on a white background, with a red arrow pointing from the first (circled) to the second.
Substitute 3b + 10 for a in the second equation. A mathematical equation is displayed: (3b + 10) + b + 90 = 180. The term '3b + 10' is highlighted in red, indicating it is a specific angle measurement in a geometric problem.
Solve for b. A mathematical equation is displayed against a white background, which reads '4b + 100 = 180'.
A close-up shot of a white background with a mathematical equation in the center. The equation reads '4b = 80' in a simple black font.
An algebraic problem illustrating substitution: given b=20, substitute this value into a=3b+10 to solve for a.
Substitute b = 20 into the first equation and then solve for a. A mathematical equation, 'a = 3 * 20 + 10', is displayed on a white background. Performing the multiplication first (3 * 20 = 60) and then the addition (60 + 10 = 70) reveals that 'a' equals 70. The equation a = 70 is displayed on a white background.
Step 6. Check the answer in the problem. We will leave this to you!
Step 7. Answer the question. The measures of the small angles are 20 and 70.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 17번
# 연립일차방정식계산자동 분류
37.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 21번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 2만큼 큽니다. 두 각의 크기를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is 2 more than 3 times the measure of the other small angle. Find the measure of both angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 22도와 68도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The measure of the angles are 22 degrees and 68 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
38.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 22번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 2배보다 18만큼 작습니다. 두 각의 크기를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is 18 less than twice the measure of the other small angle. Find the measure of both angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 36도와 54도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The measure of the angles are 36 degrees and 54 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 18번
# 연립일차방정식계산자동 분류
39.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 12번우리말 번역

헤더는 체육관 트레이너로 일하면서 받을 급여에 대해 두 가지 방안을 제안받았습니다. 방안 A는 $25,000에 훈련 한 회당 $15를 더해 지급합니다. 방안 B는 $10,000 + 훈련 한 회당 $40를 지급합니다. 훈련을 몇 회 하면 두 급여 방안이 같아지는지 구하세요.

영어 원문 보기

Heather has been offered two options for her salary as a trainer at the gym. Option A would pay her $25,000 plus $15 for each training session. Option B would pay her $10,000 + $40 for each training session. How many training sessions would make the salary options equal?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 급여가 같아지는 훈련 횟수를 구하려고 한다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. s=s= 헤더의 급여라 하고, n=\quad n= 훈련 횟수라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 방안 A는 $25,000에 훈련 한 회당 $15를 더해 지급한다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 s = 25,000 + 15n 이 쓰여 있다.
방안 B는 $10,000 + 훈련 한 회당 $40를 지급한다.
흰 배경에 수식 's = 10,000 + 40n' 이 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 s = 25,000 + 15n 이고, 두 번째 방정식은 s = 10,000 + 40n 이며, 's' 와 'n' 은 변수이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하겠다. 두 방정식 s = 25,000 + 15n 과 s = 10,000 + 40n 이 나타나 있다. s = 25,000 + 15n 은 빨간색으로 동그라미가 쳐져 있고, 이 동그라미 친 방정식에서 두 번째 방정식으로 화살표가 향한다.
두 번째 방정식의 s 에 25,000 + 15n 을 대입한다. 방정식 25,000 + 15n = 10,000 + 40n 이 쓰여 있다.
n 에 대해 푼다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 방정식이 쓰여 있다. 방정식은 25,000 = 10,000 + 25n 이다.
15,000 = 25n 이라는 방정식이 쓰여 있다.
흰 배경에 단순하고 깔끔한 글씨체로 쓰인 방정식 '600 = n' 이 나타나 있다.
6단계. 답을 확인한다. 1년에 훈련 600회는 합리적인가? n = 600 일 때 두 방안은 같은가?
7단계. 질문에 답한다. 훈련이 600회일 때 두 급여 방안이 같아진다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the number of training sessions that would make the pay equal.
Step 3. Name what we are looking for. Let s=s= Heather’s salary. n=\quad n= the number of training sessions
Step 4. Translate into a system of equations. Option A would pay her $25,000 plus $15 for each training session.
The image shows the equation s = 25,000 + 15n, presented in a black font against a white background.
Option B would pay her $10,000 + $40 for each training session
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 's = 10,000 + 40n'.
The system is: A system of two linear equations is presented. The first equation is s = 25,000 + 15n, and the second equation is s = 10,000 + 40n, where 's' and 'n' are variables.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution. Two equations are presented: s = 25,000 + 15n, circled in red, and s = 10,000 + 40n. An arrow from the circled equation points to the second.
Substitute 25,000 + 15n for s in the second equation. A mathematical equation is displayed: 25,000 + 15n = 10,000 + 40n.
Solve for n. A mathematical equation is displayed with a white background and dark gray text. The equation reads: 25,000 = 10,000 + 25n.
A mathematical equation is displayed, showing 15,000 equals 25n.
The image displays a mathematical equation written in a simple, clear font on a white background, stating '600 = n'.
Step 6. Check the answer. Are 600 training sessions a year reasonable? Are the two options equal when n = 600?
Step 7. Answer the question. The salary options would be equal for 600 training sessions.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 14번
# 연립일차방정식계산자동 분류
40.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 24번우리말 번역

케네스는 현재 A 회사에서 급여 $22,000에 양복 한 벌을 팔 때마다 판매 수당 $10을 받으며 양복을 팔고 있습니다. B 회사는 급여 $28,000에 양복 한 벌을 팔 때마다 판매 수당 $4를 지급하는 자리를 제안합니다. 두 조건이 같아지려면 케네스는 양복을 몇 벌 팔아야 합니까?

영어 원문 보기

Kenneth currently sells suits for company A at a salary of $22,000 plus a $10 commission for each suit sold. Company B offers him a position with a salary of $28,000 plus a $4 commission for each suit sold. How many suits would Kenneth need to sell for the options to be equal?

정답·풀이 보기

케네스는 양복을 1,000벌 팔아야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Kenneth would need to sell 1,000 suits.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 21번
# 연립일차방정식계산자동 분류