빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

139문제 · 1 / 7쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 5번우리말 풀이

무용 발표회 표 값이 어른은 15달러, 어린이는 7달러예요. 표는 모두 253장이 팔렸고 총 수입은 2,771달러였어요. 어른 표와 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸나요?

영어 원문 보기

Tickets for a dance recital cost $15 for adults and $7 for children. The dance company sold 253 tickets and the total receipts were $2,771. How many adult tickets and how many child tickets were sold?

풀이 보기

구하려는 두 수(어른 표 수, 어린이 표 수)를 문자로 놓고 "장 수의 합"과 "금액의 합"으로 식 두 개를 세워요.

  1. 1

    문자를 정해요. 어른 표를 aa 장, 어린이 표를 cc 장이라고 해요.

  2. 2

    식을 세워요. 장 수의 합 a+c=253a+c=253, 금액의 합 15a+7c=277115a+7c=2771 이에요.

  3. 3

    대입해요. 첫 식에서 c=253−ac=253-a 이니까 15a+7(253−a)=277115a+7(253-a)=2771 이에요. 정리하면 8a+1771=27718a+1771=2771 이에요.

  4. 4

    풀어요. 8a=10008a=1000 이니까 a=125a=125, c=253−125=128c=253-125=128 이에요.

  5. 5

    검산해요. 15×125+7×128=1875+896=277115\times125+7\times128=1875+896=2771 이고 125+128=253125+128=253 이에요.

답

어른 표 125장, 어린이 표 128장

자주 하는 실수

값이 큰 표가 더 많이 팔렸을 거라고 넘겨짚지 마세요. 식으로 풀면 어린이 표가 3장 더 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

There were 125 adult tickets and 128 children tickets sold.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번
# 연립일차방정식활용보통
2.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 23번우리말 번역

제럴딘은 두 보험 회사로부터 입사 제안을 받았습니다. 첫 번째 회사는 기본급 $12,000에 보험 계약 한 건을 판매할 때마다 판매 수당 $100를 지급합니다. 두 번째 회사는 기본급 $20,000에 보험 계약 한 건을 판매할 때마다 판매 수당 $50를 지급합니다. 총 급여가 같아지려면 보험 계약을 몇 건 판매해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Geraldine has been offered positions by two insurance companies. The first company pays a salary of $12,000 plus a commission of $100 for each policy sold. The second pays a salary of $20,000 plus a commission of $50 for each policy sold. How many policies would need to be sold to make the total pay the same?

정답·풀이 보기

총 급여가 같아지려면 보험 계약을 160건 판매해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

There would need to be 160 policies sold to make the total pay the same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 20번
# 연립일차방정식활용자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 48번우리말 번역

맥심은 두 자동차 판매 회사로부터 일자리를 제안받았습니다. 첫 번째 회사는 기본급 $10,000에 자동차 한 대를 팔 때마다 수수료 $1,000을 지급합니다. 두 번째 회사는 기본급 $20,000에 자동차 한 대를 팔 때마다 수수료 $500을 지급합니다. 총 급여가 같아지려면 자동차를 몇 대 팔아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Maxim has been offered positions by two car dealers. The first company pays a salary of $10,000 plus a commission of $1,000 for each car sold. The second pays a salary of $20,000 plus a commission of $500 for each car sold. How many cars would need to be sold to make the total pay the same?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 53번
# 연립일차방정식활용자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 49번우리말 번역

재키는 두 케이블 회사로부터 일자리를 제안받았습니다. 첫 번째 회사는 기본급 $ 14,000에 케이블 상품 한 개를 팔 때마다 수수료 $100을 지급합니다. 두 번째 회사는 기본급 $20,000에 케이블 상품 한 개를 팔 때마다 수수료 $25를 지급합니다. 총 급여가 같아지려면 케이블 상품을 몇 개 팔아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Jackie has been offered positions by two cable companies. The first company pays a salary of $ 14,000 plus a commission of $100 for each cable package sold. The second pays a salary of $20,000 plus a commission of $25 for each cable package sold. How many cable packages would need to be sold to make the total pay the same?

정답·풀이 보기

케이블 상품을 80개 팔아야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

80 cable packages would need to be sold.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 2번
# 연립일차방정식활용자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 52번우리말 번역

글로리아가 일립티컬 트레이너를 15분 동안 탄 다음 서킷 트레이닝을 30분 동안 했을 때, 그녀의 피트니스 앱에는 435칼로리를 소모했다고 나옵니다. 일립티컬 트레이너를 30분 동안 타고 서킷 트레이닝을 40분 동안 했을 때는 690칼로리를 소모했습니다. 연립방정식 {15e+30c=43530e+40c=690\left\{\begin{array}{l}15e+30c=435 \\ 30e+40c=690\end{array}\right. 을 풀어, 일립티컬 트레이너를 탈 때 1분당 소모하는 칼로리 ee 와 서킷 트레이닝을 할 때 1분당 소모하는 칼로리 cc 를 구하세요.

영어 원문 보기

When Gloria spent 15 minutes on the elliptical trainer and then did circuit training for 30 minutes, her fitness app says she burned 435 calories. When she spent 30 minutes on the elliptical trainer and 40 minutes circuit training she burned 690 calories. Solve the system {15e+30c=43530e+40c=690\left\{\begin{array}{l}15e+30c=435 \\ 30e+40c=690\end{array}\right. for ee, the number of calories she burns for each minute on the elliptical trainer, and cc, the number of calories she burns for each minute of circuit training.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 16번
# 연립일차방정식활용자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 53번우리말 번역

스테퍼니는 캠핑카를 타고 캘리포니아주 리버사이드를 출발하여 15번 주간 고속도로를 따라 솔트레이크시티를 향해 시속 56마일의 속력으로 북쪽으로 달렸다. 30분 뒤, 티나는 스테퍼니와 같은 길을 따라 자기 승용차로 리버사이드를 출발하여 시속 70마일로 달렸다. 연립방정식 {56s=70ts=t+12\left\{\begin{array}{l}56s=70t \\ s=t+\frac{1}{2}\end{array}\right. 을 푸세요.

  • ⓐ tt 에 대해 풀어서 티나가 스테퍼니를 따라잡는 데 걸리는 시간을 구하세요.
  • ⓑ 티나가 스테퍼니를 따라잡기 전까지 스테퍼니가 운전한 시간 ss 의 값은 얼마인가요?
영어 원문 보기

Stephanie left Riverside, California, driving her motorhome north on Interstate 15 towards Salt Lake City at a speed of 56 miles per hour. Half an hour later, Tina left Riverside in her car on the same route as Stephanie, driving 70 miles per hour. Solve the system {56s=70ts=t+12\left\{\begin{array}{l}56s=70t \\ s=t+\frac{1}{2}\end{array}\right..

  • ⓐ for tt to find out how long it will take Tina to catch up to Stephanie.
  • ⓑ what is the value of ss, the number of hours Stephanie will have driven before Tina catches up to her?
답 쓰고 채점
ⓐ
시간
ⓑ
시간
정답·풀이 보기

ⓐ t=2t=2 시간 ⓑ s=212s=2\frac{1}{2} 시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ t=2t=2 hours ⓑ s=212s=2\frac{1}{2} hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 25번
# 연립일차방정식활용자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 17번우리말 번역

말릭은 식료품점에 들러 기저귀 한 봉지와 분유 2캔을 사고 모두 $37를 썼다. 다음 주에 그는 다시 들러 기저귀 2봉지와 분유 5캔을 사고 모두 $87를 썼다. 기저귀 한 봉지의 가격은 얼마인가요? 분유 한 캔의 가격은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Malik stops at the grocery store to buy a bag of diapers and 2 cans of formula. He spends a total of $37. The next week he stops and buys 2 bags of diapers and 5 cans of formula for a total of $87. How much does a bag of diapers cost? How much is one can of formula?

정답·풀이 보기

기저귀 한 봉지의 가격은 $11이고 분유 한 캔의 가격은 $13이다.

원본 교재 풀이(영어)

The bag of diapers costs $11 and the can of formula costs $13.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 10번
# 연립일차방정식활용자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 46번우리말 번역

안드레아는 새 셔츠와 스웨터를 사려고 합니다. 셔츠 3벌과 스웨터 2벌을 $114에 사거나, 셔츠 2벌과 스웨터 4벌을 $164에 살 수 있습니다. 셔츠 한 벌의 가격은 얼마입니까? 스웨터 한 벌의 가격은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Andrea is buying some new shirts and sweaters. She is able to buy 3 shirts and 2 sweaters for $114 or she is able to buy 2 shirts and 4 sweaters for $164. How much does a shirt cost? How much does a sweater cost?

정답·풀이 보기

셔츠 한 벌은 $16이고 스웨터 한 벌은 $33이다.

원본 교재 풀이(영어)

A shirt costs $16 and a sweater costs $33.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 14번
# 연립일차방정식활용자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 47번우리말 번역

피터는 사무용품을 사려고 합니다. 종이 3묶음과 스테이플러 4개를 $40에 사거나, 종이 5묶음과 스테이플러 6개를 $62에 살 수 있습니다. 종이 한 묶음의 가격은 얼마입니까? 스테이플러 한 개의 가격은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Peter is buying office supplies. He is able to buy 3 packages of paper and 4 staplers for $40 or he is able to buy 5 packages of paper and 6 staplers for $62. How much does a package of paper cost? How much does a stapler cost?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 3번
# 연립일차방정식활용자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 54번우리말 번역

노리스는 강물을 거슬러 3마일을 올라가는 데 1시간이 걸리고, 강물을 따라 5마일을 내려가는 데에도 같은 시간이 걸리도록 노를 저을 수 있다. 연립방정식 {r−c=3r+c=5\left\{\begin{array}{l}r-c=3 \\ r+c=5\end{array}\right. 을 푸세요.

  • ⓐ rr, 즉 잔잔한 물에서 그의 노 젓는 속력을 구하세요.
  • ⓑ 그런 다음 cc, 즉 강물의 속력을 구하세요.
영어 원문 보기

Norris can row 3 miles upstream against the current in 1 hour, the same amount of time it takes him to row 5 miles downstream, with the current. Solve the system. {r−c=3r+c=5\left\{\begin{array}{l}r-c=3 \\ r+c=5\end{array}\right.

  • ⓐ for rr, his rowing speed in still water.
  • ⓑ Then solve for cc, the speed of the river current.
답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ r=4r=4 ⓑ c=1c=1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ r=4r=4 ⓑ c=1c=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 26번
# 연립일차방정식활용자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 55번우리말 번역

조시는 견과류와 건포도를 사용하여 트레일 믹스 10파운드를 만들려고 하며, 트레일 믹스의 총가격이 $54가 되기를 원한다. 견과류는 1파운드에 $6이고 건포도는 1파운드에 $3이다. 연립방정식 {n+r=106n+3r=54\left\{\begin{array}{l}n+r=10 \\ 6n+3r=54\end{array}\right. 을 풀어 조시가 사용해야 하는 견과류의 무게(파운드) nn 과 건포도의 무게(파운드) rr 를 구하세요.

영어 원문 보기

Josie wants to make 10 pounds of trail mix using nuts and raisins, and she wants the total cost of the trail mix to be $54. Nuts cost $6 per pound and raisins cost $3 per pound. Solve the system {n+r=106n+3r=54\left\{\begin{array}{l}n+r=10 \\ 6n+3r=54\end{array}\right. to find nn, the number of pounds of nuts, and rr, the number of pounds of raisins she should use.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 31번
# 연립일차방정식활용자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

알레시오는 자전거를 시속 10마일의 속력으로 3123\frac{1}{2} 시간 동안 탔습니다. 그는 얼마나 멀리 갔는지 구하세요.

영어 원문 보기

Alessio rides his bike 3123\frac{1}{2} hours at a rate of 10 miles per hour. How far did he ride?

답 쓰고 채점
마일
정답·풀이 보기

3535 마일

원본 교재 풀이(영어)

3535 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 2번
# 연립일차방정식활용자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내세요:

선임 직원은 신입 직원이 시간당 버는 금액의 두 배보다 $5 적게 법니다. 두 사람이 함께 시간당 $43 를 법니다. 각 직원은 시간당 얼마를 버나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations:

A senior employee makes $5 less than twice what a new employee makes per hour. Together they make $43 per hour. How much does each employee make per hour?

정답·풀이 보기

{s=2n−5s+n=43\left\{\begin{array}{l}s=2n-5 \\ s+n=43\end{array}\right.

원본 교재 풀이(영어)

{s=2n−5s+n=43\left\{\begin{array}{l}s=2n-5 \\ s+n=43\end{array}\right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 7번
# 연립일차방정식활용자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

제나가 일립티컬 트레이너로 10분을 운동하고 이어서 서킷 트레이닝을 20분 했을 때, 피트니스 앱에 따르면 278칼로리를 소모했다. 일립티컬 트레이너로 20분, 서킷 트레이닝을 30분 했을 때는 473칼로리를 소모했다. 일립티컬 트레이너로 운동하면 1분마다 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요. 서킷 트레이닝을 하면 1분마다 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

When Jenna spent 10 minutes on the elliptical trainer and then did circuit training for 20 minutes, her fitness app says she burned 278 calories. When she spent 20 minutes on the elliptical trainer and 30 minutes circuit training she burned 473 calories. How many calories does she burn for each minute on the elliptical trainer? How many calories does she burn for each minute of circuit training?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 일립티컬 트레이너로 운동할 때 1분마다 소모하는 칼로리와 서킷 트레이닝을 할 때 1분마다 소모하는 칼로리를 구한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. e=e= 일립티컬 트레이너로 1분 동안 소모하는 칼로리라 하자. c=\quad c= 서킷 트레이닝을 하며 1분 동안 소모하는 칼로리
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 일립티컬 10분과 서킷 트레이닝 20분으로 278칼로리를 소모했다
이 그림은 방정식 10e + 20c = 278을 나타낸다.
일립티컬 20분과 서킷 트레이닝 30분으로 473칼로리를 소모했다
흰 배경에 방정식 20e + 30c = 473이 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 10e + 20c = 278이고, 두 번째 방정식은 20e + 30c = 473이다.
5단계. 연립방정식을 푼다.
e의 계수의 부호가 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식이 나타나 있다. 하나는 양변에 공통으로 −2를 곱한 −2(10e + 20c) = −2(278)이고, 다른 하나는 20e + 30c = 473이다.
간단히 하고 두 방정식을 더한다. c에 대해 푼다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다: (−20e − 40c = −556) + (20e + 30c = 473)을 계산하면 −10c = −83이 되고, 따라서 c = 8.3이다.
c = 8.3을 처음 방정식 중 하나에 대입하여 e를 구한다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 '10e + 20c = 278'이 쓰여 있다.
방정식 10e + 20(8.3) = 278이 나타나 있다. 숫자 8.3은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경에 방정식 10e + 166 = 278이 쓰여 있다.
이 그림은 방정식 10e = 112를 나타낸다.
흰 배경에 간결하고 선명하게 방정식 'e = 11.2'가 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 계산은 직접 확인한다.
확인을 위한 두 식이 나타나 있다: 10(11.2) + 20(8.3) =? 278 그리고 20(11.2) + 30(8.3) =? 473. 두 식 모두 참임이 확인된다.
7단계. 질문에 답한다. 제나는 서킷 트레이닝을 하면 1분에 8.3칼로리를, 일립티컬 트레이너로 운동하면 1분에 11.2칼로리를 소모한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of calories burned each minute on the elliptical trainer and each minute of circuit training.
Step 3. Name what we are looking for. Let e=e= number of calories burned per minute on the elliptical trainer. c=\quad c= number of calories burned per minute while circuit training
Step 4. Translate into a system of equations. 10 minutes on the elliptical and circuit training for 20 minutes, burned 278 calories
The image shows a mathematical equation: 10e + 20c = 278.
20 minutes on the elliptical and 30 minutes of circuit training burned 473 calories
A mathematical equation is displayed on a white background: 20e + 30c = 473.
The system is: A system of two linear equations is displayed. The first equation is 10e + 20c = 278, and the second equation is 20e + 30c = 473.
Step 5. Solve the system of equations.
Multiply the first equation by −2 to get opposite coefficients of e. Two linear equations are shown, one with a common factor of -2 on both sides: -2(10e + 20c) = -2(278) and a second equation: 20e + 30c = 473.
Simplify and add the equations. Solve for c. Solving a system of linear equations by elimination: (-20e - 40c = -556) + (20e + 30c = 473) results in -10c = -83, leading to c = 8.3.
Substitute c = 8.3 into one of the original equations to solve for e. A mathematical equation displays '10e + 20c = 278' in black text against a white background.
A mathematical equation is displayed: 10e + 20(8.3) = 278. The number 8.3 is highlighted in red.
A mathematical equation is displayed on a white background: 10e + 166 = 278.
The image shows the mathematical equation 10e = 112.
The image displays the mathematical equation 'e = 11.2' in a simple and clear format on a white background.
Step 6. Check the answer in the problem. Check the math on your own.
Two equations are shown for verification: 10(11.2) + 20(8.3) =? 278 and 20(11.2) + 30(8.3) =? 473. Both equations prove to be true.
Step 7. Answer the question. Jenna burns 8.3 calories per minute circuit training and 11.2 calories per minute while on the elliptical trainer.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 4번
# 연립일차방정식활용자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

마크는 체육관에 가서 40분 동안 비크람 핫요가를 하고 10분 동안 팔벌려뛰기를 했다. 그는 510칼로리를 소모했다. 다음번에 체육관에 갔을 때는 30분 동안 비크람 핫요가를 하고 20분 동안 팔벌려뛰기를 하여 470칼로리를 소모했다. 요가 1분당 소모된 칼로리는 얼마인지 구하세요. 팔벌려뛰기 1분당 소모된 칼로리는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Mark went to the gym and did 40 minutes of Bikram hot yoga and 10 minutes of jumping jacks. He burned 510 calories. The next time he went to the gym, he did 30 minutes of Bikram hot yoga and 20 minutes of jumping jacks burning 470 calories. How many calories were burned for each minute of yoga? How many calories were burned for each minute of jumping jacks?

정답·풀이 보기

마크는 요가 1분당 11칼로리, 팔벌려뛰기 1분당 7칼로리를 소모했다.

원본 교재 풀이(영어)

Mark burned 11 calories for each minute of yoga and 7 calories for each minute of jumping jacks.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번
# 연립일차방정식활용자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

에린은 체육관에서 로잉머신을 30분 동안 타고 20분 동안 역기를 들어 430칼로리를 소모했다. 다음번에 체육관에 갔을 때는 로잉머신을 50분 동안 타고 10분 동안 역기를 들어 600칼로리를 소모했다. 로잉머신 1분당 소모한 칼로리는 얼마인지 구하세요. 역기 들기 1분당 소모한 칼로리는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Erin spent 30 minutes on the rowing machine and 20 minutes lifting weights at the gym and burned 430 calories. During her next visit to the gym she spent 50 minutes on the rowing machine and 10 minutes lifting weights and burned 600 calories. How many calories did she burn for each minutes on the rowing machine? How many calories did she burn for each minute of weight lifting?

정답·풀이 보기

에린은 로잉머신 1분당 11칼로리, 역기 들기 1분당 5칼로리를 소모했다.

원본 교재 풀이(영어)

Erin burned 11 calories for each minute on the rowing machine and 5 calories for each minute of weight lifting.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 31번
# 연립일차방정식활용자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

랜들은 집에 붙어 있는 뒷마당의 직사각형 부분을 둘러싸기 위해 125피트의 울타리를 가지고 있다. 네 번째 변은 집의 벽이 되므로 세 변에만 울타리를 치면 된다. 그는 울타리를 친 마당의 길이(집 벽과 평행한 변)가 너비의 4배보다 5피트 더 길게 하려고 한다. 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Randall has 125 feet of fencing to enclose the rectangular part of his backyard adjacent to his house. He will only need to fence around three sides, because the fourth side will be the wall of the house. He wants the length of the fenced yard (parallel to the house wall) to be 5 feet more than four times as long as the width. Find the length and the width.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 길이와 너비이다.
갈색의 각진 블록 또는 자루 위에 U자 모양의 철사 손잡이가 있고, 길이 L과 너비 W를 나타내는 표시가 붙어 있다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. L=L= 울타리를 친 마당의 길이라 하자. W=\quad W= 울타리를 친 마당의 너비라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 길이 한 개와 너비 두 개의 합이 125이다.
L 더하기 2W는 125와 같다는 수식이 나타나 있다.
길이는 너비의 4배보다 5피트 더 길다.
흰 배경에 L = 4W + 5라는 수식이 나타나 있다. 수식은 검은색 고딕체로 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 5단계. 치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 연립방정식을 푸는 모습이다. 빨간 원과 화살표로 표시된 대로, L = 4W + 5를 L + 2W = 125에 대입하도록 강조되어 있다.
L = 4W + 5를 첫 번째 방정식에 대입한 다음 W에 대해 푼다. 흰 배경에 '4W + 5 + 2W = 125'라는 수식이 나타나 있다. 앞부분 '4W + 5'는 빨간색이고, 나머지 '+ 2W = 125'는 회색이다.
흰 배경에 검은 글씨로 '6W + 5 = 125'라는 수식이 나타나 있으며, 대수 문제의 한 단계를 보여 준다.
흰 배경에 검은 글씨로 '6W = 120'이라는 수식이 쓰여 있다. W가 미지수인 간단한 일차방정식이다.
두 번째 방정식에 W 대신 20을 대입한 다음 L에 대해 푼다. W=20에 동그라미가 쳐져 있고, 화살표가 이를 식 L=4W+5에 대입하여 L을 구하도록 가리키고 있는 수식들이다.
L = 4 × 20 + 5라는 수식이 나타나 있으며, 숫자 20이 빨간색으로 강조되어 있다.
깔끔한 고딕체로 흰 배경에 L = 80 + 5라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경에 짙은 회색 글씨로 'L = 85'가 나타나 있다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 20+28+20=125 ✓85=4⋅20+5 ✓\begin{array}{ccc}20+28+20 & = & 125\,\checkmark \\ 85 & = & 4\cdot 20+5\,\checkmark \end{array}
7단계. 답한다. 길이는 85피트이고 너비는 20피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the length and width.
A brown faceted block or bag with a U-shaped wire handle above it, marked with length L and width W dimensions.
Step 3. Name what we are looking for. Let L=L= the length of the fenced yard. W=\quad W= the width of the fenced yard
Step 4. Translate into a system of equations. One length and two widths equal 125.
A mathematical equation is displayed, showing L plus 2W equals 125.
The length will be 5 feet more than four times the width.
A mathematical equation is displayed on a white background: L = 4W + 5. The equation is rendered in a black, sans-serif font.
The system is: Step 5. Solve the system of equations by substitution. Solving a system of equations by substitution, with L = 4W + 5 highlighted for insertion into L + 2W = 125, as indicated by the red circle and arrow.
Substitute L = 4W + 5 into the first equation, then solve for W. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '4W + 5 + 2W = 125'. The first part '4W + 5' is in red, and the rest '+ 2W = 125' is in gray.
A mathematical equation is displayed, showing '6W + 5 = 125' in black text against a white background, representing an algebra problem.
The image shows the mathematical equation '6W = 120' written in black text on a white background, representing a simple linear equation where 'W' is an unknown variable.
Substitute 20 for W in the second equation, then solve for L. Mathematical expressions showing W=20 circled, with an arrow indicating its substitution into the equation L=4W+5 to solve for L.
A mathematical equation L = 4 ×× 20 + 5 is displayed, with the number 20 highlighted in red.
A mathematical equation is displayed, reading L = 80 + 5, in a clear, sans-serif font on a plain white background.
The text 'L = 85' is displayed in a dark gray font on a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. 20+28+20=125 ✓85=4⋅20+5 ✓\begin{array}{ccc}20+28+20 & = & 125\,\checkmark \\ 85 & = & 4\cdot 20+5\,\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the equation. The length is 85 feet and the width is 20 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번
# 연립일차방정식활용자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 13번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

마리오는 뒷마당에 있는 수영장 둘레에 직사각형 모양의 울타리를 치려고 합니다. 한 변이 집과 붙어 있으므로 세 변에만 울타리를 치면 됩니다. 긴 변이 두 개 있고, 더 짧은 한 변은 집과 평행합니다. 수영장을 둘러싸는 데 155 피트의 울타리가 필요합니다. 긴 변의 길이는 너비의 2배보다 10 피트 짧습니다. 울타리로 둘러싸일 수영장 영역의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Mario wants to put a rectangular fence around the pool in his backyard. Since one side is adjacent to the house, he will only need to fence three sides. There are two long sides and the one shorter side is parallel to the house. He needs 155 feet of fencing to enclose the pool. The length of the long side is 10 feet less than twice the width. Find the length and width of the pool area to be enclosed.

정답·풀이 보기

길이는 60 피트이고 너비는 35 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 60 feet and the width is 35 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 4번
# 연립일차방정식활용자동 분류
19.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 14번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

알렉시스는 이웃집 울타리와 붙어 있는 자신의 마당에 직사각형 모양의 개 운동장을 만들려고 합니다. 직사각형 모양의 개 운동장을 완전히 둘러싸는 데 136 피트의 울타리를 사용할 것입니다. 이웃집 울타리를 따라가는 개 운동장의 길이는 너비의 2배보다 16 피트 짧습니다. 개 운동장의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Alexis wants to build a rectangular dog run in her yard adjacent to her neighbor’s fence. She will use 136 feet of fencing to completely enclose the rectangular dog run. The length of the dog run along the neighbor’s fence will be 16 feet less than twice the width. Find the length and width of the dog run.

정답·풀이 보기

길이는 60 피트이고 너비는 38 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 60 feet and the width is 38 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 54번
# 연립일차방정식활용자동 분류
20.OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

조니는 세인트루이스에서 주간 고속도로를 타고 시속 65마일의 속력으로 덴버를 향해 서쪽으로 운전해 출발했습니다. 30분 뒤, 켈리는 조니와 같은 경로로 세인트루이스에서 시속 78마일로 운전해 출발했습니다. 켈리가 조니를 따라잡는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Joni left St. Louis on the interstate, driving west towards Denver at a speed of 65 miles per hour. Half an hour later, Kelly left St. Louis on the same route as Joni, driving 78 miles per hour. How long will it take Kelly to catch up to Joni?

정답·풀이 보기

그림을 그려 보면 상황을 머릿속에 그리는 데 도움이 된다.

이 그림은 도식이다. 왼쪽에 덴버가, 오른쪽에 세인트루이스가 있다. 세인트루이스에서 덴버를 향해 뻗은 반직선이 있고, "조니"와 "65 m p h"라고 적혀 있다. 세인트루이스에서 덴버를 향해 뻗은 또 다른 반직선이 있고, "켈리 (1/2시간 뒤)"와 "78 m p h"라고 적혀 있다.
구하려는 것을 파악하고 이름을 붙인다. 표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 조니와 켈리의 속력을 모두 알고 있으므로 표에 적는다.
구하려는 것은 켈리가 운전한 시간 k와 조니가 운전한 시간 j이다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 거리 칸을 채울 수 있다. 표에 두 사람의 속력, 시간, 거리가 나타나 있다. 조니는 속력이 65, 시간이 'j'이므로 거리는 '65j'이다. 켈리는 속력이 78, 시간이 'k'이므로 거리는 '78k'이다.
연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식을 세우려면 켈리와 조니가 이동한 거리가 같다는 것을 알아야 한다. 따라서 65j=78k65j=78k. 또 켈리가 더 늦게 출발했으므로 켈리의 시간은 조니의 시간보다 12\frac{1}{2}시간 적다. 따라서 k=j−12.k=j-\frac{1}{2}.
이제 연립방정식은 다음과 같다. 왼쪽에 중괄호로 묶인 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 'k = j - 1/2'이고, 두 번째 방정식은 '65j = 78k'이다.
연립방정식을 치환으로 푼다. 흰 배경에 방정식 65j = 78k가 나타나 있다.
k=j−12k=j-\frac{1}{2} 을 두 번째 방정식에 대입한 다음 j에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 65j = 78(j - 1/2)이 나타나 있다. 이 방정식에는 문자와 숫자가 들어 있다.
양변에 변수 'j'가 있는 방정식 '65j = 78j - 39'가 나타나 있으며, 'j'에 대해 풀어야 하는 대수 문제임을 보여 준다.
흰 배경에 간단한 대수 방정식 -13j = -39가 나타나 있다.
평평한 흰 배경의 가로 중앙에 수식 'j = 3'이 세로 방향으로 나타나 있다.
켈리의 시간을 구하기 위해 j = 3 을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 k에 대해 푼다. 흰 배경 가운데에 방정식이 나타나 있다. 방정식은 'k = j - 1/2'이며, k와 j는 변수이고 j에서 분수 1/2을 빼고 있다.
흰 배경에 방정식 k = 3 - 1/2이 나타나 있다.
변수 k가 5/2 또는 2 1/2과 같다는 식이 나타나 있다. 두 표현은 같은 값을 나타내며, 5/2는 가분수이고 2 1/2은 대분수이다.
문제에서 답을 확인한다. 조니 3시간 (65 mph) = 195마일. 켈리 2122\frac{1}{2}시간 (78 mph) = 195마일. 예, 두 사람이 만날 때 이동한 거리는 같다.
물음에 답한다. 켈리는 2122\frac{1}{2}시간 만에 조니를 따라잡는다. 그때까지 조니는 3시간을 운전한 것이다.
원본 교재 풀이(영어)

A diagram is useful in helping us visualize the situation.

This figure shows a diagram. Denver is on the left and St. Louis is on the right. There is a ray stretching from St. Louis to Denver. It is labeled “Joni” and “65 m p h.” There is another ray stretching from St. Louis to Denver. It is labeled “Kelly (1/2 hour later)” and “78 m p h.”
Identify and name what we are looking for. A chart will help us organize the data. We know the rates of both Joni and Kelly, and so we enter them in the chart.
We are looking for the length of time Kelly, k, and Joni, j, will each drive. Since D=r⋅tD=r\cdot t we can fill in the Distance column. A table displays rate, time, and distance for two individuals. Joni has a rate of 65 and time 'j', leading to a distance of '65j'. Kelly has a rate of 78 and time 'k', leading to a distance of '78k'.
Translate into a system of equations. To make the system of equations, we must recognize that Kelly and Joni will drive the same distance. So, 65j=78k.65j=78k. Also, since Kelly left later, her time will be 12\frac{1}{2} hour less than Joni’s time. So, k=j−12.k=j-\frac{1}{2}.
Now we have the system. A system of two linear equations is presented, enclosed by a curly brace on the left. The first equation is 'k = j - 1/2', and the second equation is '65j = 78k'.
Solve the system of equations by substitution. The mathematical equation 65j = 78k is displayed on a white background.
Substitute k=j−12k=j-\frac{1}{2} into the second equation, then solve for j. A mathematical equation is displayed on a white background: 65j = 78(j - 1/2). The equation involves variables and numbers.
A mathematical equation is displayed with the variable 'j' on both sides, reading '65j = 78j - 39', indicating an algebraic problem to solve for 'j'.
A simple algebraic equation is displayed on a white background: -13j = -39.
The image displays the mathematical expression 'j = 3' in a vertical orientation against a plain white background, centered horizontally in the frame.
To find Kelly’s time, substitute j = 3 into the first equation, then solve for k. The image shows a mathematical equation centered on a white background. The equation is 'k = j - 1/2', where k and j are variables and 1/2 is a fraction being subtracted from j.
The mathematical equation k = 3 - 1/2 is displayed on a white background.
A mathematical expression showing the variable k equals 5/2 or 2 1/2. The two forms represent the same value, with 5/2 as an improper fraction and 2 1/2 as a mixed number.
Check the answer in the problem. Joni 3 hours (65 mph) = 195 miles. Kelly 2122\frac{1}{2} hours (78 mph) = 195 miles. Yes, they will have traveled the same distance when they meet.
Answer the question. Kelly will catch up to Joni in 2122\frac{1}{2} hours. By then, Joni will have traveled 3 hours.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번
# 연립일차방정식활용자동 분류