문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2461.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 66번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 각 식을 인수분해하세요.

${r}^{2}+11rs+36{s}^{2}$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor each expression.

${r}^{2}+11rs+36{s}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류

2462.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 67번우리말 번역

연속하는 정수 디어드르는 곱이 56인 연속하는 두 정수를 생각하고 있습니다. 삼항식 ${x}^{2}+x-56$ 은 이 수들이 서로 어떻게 관련되는지를 나타냅니다. 이 삼항식을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Consecutive integers Deirdre is thinking of two consecutive integers whose product is 56. The trinomial ${x}^{2}+x-56$ describes how these numbers are related. Factor the trinomial.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+8)(x-7)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+8)(x-7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2463.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 68번우리말 번역

연속하는 정수 디숀은 곱이 182인 연속하는 두 정수를 생각하고 있습니다. 삼항식 ${x}^{2}+x-182$ 는 이 수들이 서로 어떻게 관련되는지를 나타냅니다. 이 삼항식을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Consecutive integers Deshawn is thinking of two consecutive integers whose product is 182. The trinomial ${x}^{2}+x-182$ describes how these numbers are related. Factor the trinomial.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 61번

# 인수분해계산자동 분류

2464.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 69번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 많은 삼항식은 두 이항식의 곱 $(x+m)(x+n)$ 으로 인수분해됩니다. m 과 n 의 값을 어떻게 찾는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Many trinomials of the form ${x}^{2}+bx+c$ factor into the product of two binomials $(x+m)(x+n)$ . Explain how you find the values of m and n.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2465.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 70번우리말 번역

$b$ 와 $c$ 가 양수 또는 음수일 수 있는 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식에서, 이항식 인수에 더하기 부호를 쓸지 빼기 부호를 쓸지 어떻게 판단하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How do you determine whether to use plus or minus signs in the binomial factors of a trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ where $b$ and $c$ may be positive or negative numbers?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

2466.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 71번우리말 번역

윌은 ${x}^{2}-x-20$ 을 $(x+5)(x-4)$ 로 인수분해했습니다. 빌은 $(x+4)(x-5)$ 로 인수분해했습니다. 필은 $(x-5)(x-4)$ 로 인수분해했습니다. 누가 맞게 했나요? 나머지 두 사람이 틀린 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Will factored ${x}^{2}-x-20$ as $(x+5)(x-4)$ . Bill factored it as $(x+4)(x-5)$ . Phil factored it as $(x-5)(x-4)$ . Who is correct? Explain why the other two are wrong.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 24번

# 인수분해계산자동 분류

2467.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 72번우리말 번역

${y}^{2}+17y+60$ 을 인수분해한 (본문 참조)를 보세요. 우리는 60의 모든 인수 쌍과 그 합을 나열한 표를 만들었습니다. 이런 표가 도움이 된다고 생각하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Look at (see text), where we factored ${y}^{2}+17y+60$ . We made a table listing all pairs of factors of 60 and their sums. Do you find this kind of table helpful? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번

# 인수분해개념 확인자동 분류

2468.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

$45{p}^{2}\,\text{그리고}\,30{p}^{6}$ 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the GCF of $45{p}^{2}\,\text{and}\,30{p}^{6}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15{p}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$15{p}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 28번

# 인수분해계산자동 분류

2469.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

$(3y+4)(2y+5)$ 를 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply $(3y+4)(2y+5)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6{y}^{2}+23y+20$

원본 교재 풀이(영어)

$6{y}^{2}+23y+20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

2470.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

$12{x}^{2}+3x+5x+9$ 의 동류항을 정리하세요.

영어 원문 보기

Combine like terms $12{x}^{2}+3x+5x+9$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12{x}^{2}+8x+9$

원본 교재 풀이(영어)

$12{x}^{2}+8x+9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

2471.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

각 다항식을 인수분해하는 데 사용할 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ $6{y}^{2}-72$
ⓑ ${r}^{2}-10r-24$
ⓒ ${p}^{2}+5p+pq+5q$

영어 원문 보기

Identify the best method to use to factor each polynomial.

ⓐ $6{y}^{2}-72$
ⓑ ${r}^{2}-10r-24$
ⓒ ${p}^{2}+5p+pq+5q$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$6{y}^{2}-72$
최대공약수가 있는가?	예, 6이다.
6으로 묶는다.	$6({y}^{2}-12)$
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가?	이항식이다. 아직 이항식을 인수분해하는 방법은 배우지 않았다.

ⓑ


	${r}^{2}-10r-24$
최대공약수가 있는가?	아니요, 공통인수가 없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가?	삼항식이고 최고차항의 계수가 1이므로 FOIL을 거꾸로 적용한다.

ⓒ


	${p}^{2}+5p+pq+5q$
최대공약수가 있는가?	아니요, 공통인수가 없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가?	항이 3개보다 많으므로 묶음을 이용하여 인수분해한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$6{y}^{2}-72$
Is there a greatest common factor?	Yes, 6.
Factor out the 6.	$6({y}^{2}-12)$
Is it a binomial, trinomial, or are there more than 3 terms?	Binomial, we have no method to factor binomials yet.

ⓑ


	${r}^{2}-10r-24$
Is there a greatest common factor?	No, there is no common factor.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Trinomial, with leading coefficient 1, so “undo” FOIL.

ⓒ


	${p}^{2}+5p+pq+5q$
Is there a greatest common factor?	No, there is no common factor.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	More than three terms, so factor using grouping.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

2472.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

각 다항식을 인수분해하는 데 사용할 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ $4{y}^{2}+32$
ⓑ ${y}^{2}+10y+21$
ⓒ $yz+2y+3z+6$

영어 원문 보기

Identify the best method to use to factor each polynomial:

ⓐ $4{y}^{2}+32$
ⓑ ${y}^{2}+10y+21$
ⓒ $yz+2y+3z+6$

정답·풀이 보기

ⓐ 방법 없음 ⓑ FOIL을 거꾸로 적용 ⓒ 묶음을 이용하여 인수분해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no method ⓑ undo using FOIL ⓒ factor with grouping

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

2473.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

각 다항식을 인수분해하는 데 사용할 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ $ab+a+4b+4$
ⓑ $3{k}^{2}+15$
ⓒ ${p}^{2}+9p+8$

영어 원문 보기

Identify the best method to use to factor each polynomial:

ⓐ $ab+a+4b+4$
ⓑ $3{k}^{2}+15$
ⓒ ${p}^{2}+9p+8$

정답·풀이 보기

ⓐ 묶음을 이용하여 인수분해 ⓑ 방법 없음 ⓒ FOIL을 거꾸로 적용

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factor using grouping ⓑ no method ⓒ undo using FOIL

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 41번

# 인수분해계산자동 분류

2474.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{n}^{2}-8n-42$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $2{n}^{2}-8n-42$ .

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.


최대공약수가 있는가?	$2{n}^{2}-8n-42$
예, 최대공약수(GCF)는 2이다. 2로 묶는다.	$2({n}^{2}-4n-21)$

괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가?


계수가 1인 삼항식이므로 FOIL을 거꾸로 적용한다.	$2(n\quad )(n\quad )$
3과 −7을 두 이항식의 상수항으로 사용한다.	$2(n+3)(n-7)$

$-21$ 의 인수	인수의 합
$1,-21$	$1+(-21)=-20$
$3,-7$	$3+(-7)=-4*$

확인한다.

$\quad 2(n+3)(n-7)$

$\quad 2({n}^{2}-7n+3n-21)$

$\quad 2({n}^{2}-4n-21)$

$\quad 2{n}^{2}-8n-42\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.


Is there a greatest common factor?	$2{n}^{2}-8n-42$
Yes, GCF = 2. Factor it out.	$2({n}^{2}-4n-21)$

Inside the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?


It is a trinomial whose coefficient is 1, so undo FOIL.	$2(n\quad )(n\quad )$
Use 3 and −7 as the last terms of the binomials.	$2(n+3)(n-7)$

Factors of $-21$	Sum of factors
$1,-21$	$1+(-21)=-20$
$3,-7$	$3+(-7)=-4*$

Check.

$\quad 2(n+3)(n-7)$

$\quad 2({n}^{2}-7n+3n-21)$

$\quad 2({n}^{2}-4n-21)$

$\quad 2{n}^{2}-8n-42\,\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2475.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{m}^{2}-4m-8$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{m}^{2}-4m-8$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4(m+1)(m-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$4(m+1)(m-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 30번

# 인수분해계산자동 분류

2476.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $5{k}^{2}-15k-50$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $5{k}^{2}-15k-50$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5(k+2)(k-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$5(k+2)(k-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

2477.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{y}^{2}-36y+56$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{y}^{2}-36y+56$ .

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.


최대공약수가 있는가?	$4{y}^{2}-36y+56$
있다, 최대공약수(GCF) = 4. 이것으로 묶는다.	$4({y}^{2}-9y+14)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?
계수가 1인 삼항식이다. 따라서 FOIL을 거꾸로 한다.	$4(y\quad )(y\quad )$
아래와 같은 표를 사용하여 곱이 14이고 합이 −9인 두 수를 찾는다.
14의 두 인수는 모두 음수여야 한다.	$4(y-2)(y-7)$

$14$ 의 인수	인수의 합
$-1,-14$	$-1+(-14)=-15$
$-2,-7$	$-2+(-7)=-9*$

확인한다.

$\quad 4(y-2)(y-7)$

$\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)$

$\quad 4({y}^{2}-9y+14)$

$\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.


Is there a greatest common factor?	$4{y}^{2}-36y+56$
Yes, GCF = 4. Factor it.	$4({y}^{2}-9y+14)$
Inside the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?
It is a trinomial whose coefficient is 1. So undo FOIL.	$4(y\quad )(y\quad )$
Use a table like the one below to find two numbers that multiply to 14 and add to −9.
Both factors of 14 must be negative.	$4(y-2)(y-7)$

Factors of $14$	Sum of factors
$-1,-14$	$-1+(-14)=-15$
$-2,-7$	$-2+(-7)=-9*$

Check.

$\quad 4(y-2)(y-7)$

$\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)$

$\quad 4({y}^{2}-9y+14)$

$\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2478.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $3{r}^{2}-9r+6$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $3{r}^{2}-9r+6$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3(r-1)(r-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(r-1)(r-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2479.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{t}^{2}-10t+12$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $2{t}^{2}-10t+12$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(t-2)(t-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(t-2)(t-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

2480.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u$ .

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.


최대공약수가 있는가?	$4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u$
있다, 최대공약수(GCF) = 4u. 이것으로 묶는다.	$4u({u}^{2}+4u-5)$
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?
삼항식이다. 따라서 “FOIL을 거꾸로 한다.”	$4u(u\quad )(u\quad )$
아래 표와 같은 표를 사용하여 곱이 −5이고 합이 4인 두 수를 찾는다.	$4u(u-1)(u+5)$

$-5$ 의 인수	인수의 합
$-1,5$	$-1+5=4*$
$1,-5$	$1+(-5)=-4$

확인한다.

$\quad 4u(u-1)(u+5)$

$\quad 4u({u}^{2}+5u-u-5)$

$\quad 4u({u}^{2}+4u-5)$

$\quad 4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.


Is there a greatest common factor?	$4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u$
Yes, GCF = 4u. Factor it.	$4u({u}^{2}+4u-5)$
Binomial, trinomial, or more than three terms?
It is a trinomial. So “undo FOIL.”	$4u(u\quad )(u\quad )$
Use a table like the table below to find two numbers that multiply to −5 and add to 4.	$4u(u-1)(u+5)$

Factors of $-5$	Sum of factors
$-1,5$	$-1+5=4*$
$1,-5$	$1+(-5)=-4$

Check.

$\quad 4u(u-1)(u+5)$

$\quad 4u({u}^{2}+5u-u-5)$

$\quad 4u({u}^{2}+4u-5)$

$\quad 4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u\,\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제