문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2501.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $8{u}^{2}-17u-21$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{u}^{2}-17u-21$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가? 아니요.		![대수식 두 줄이 있으며, 윗줄에는 빨간색으로 'ax^2 + bx + c'가, 아랫줄에는 검은색으로 '8u^2 - 17u - 21'이 쓰여 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_014a_img_new.jpg)
$a\cdot c$ 를 구한다.	$a\cdot c$
	$8(-21)$
	$-168$

곱이 $-168$ 이고 합이 $-17$ 인 두 수를 구한다. 더 큰 인수는 음수여야 한다.

$-168$ 의 인수	인수의 합
$1,-168$	$1+(-168)=-167$
$2,-84$	$2+(-84)=-82$
$3,-56$	$3+(-56)=-53$
$4,-42$	$4+(-42)=-38$
$6,-28$	$6+(-28)=-22$
$7,-24$	$7+(-24)=-17*$
$8,-21$	$8+(-21)=-13$


7u 와 −24u 를 이용하여 가운데 항을 나눈다.	$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 8{u}^{2}-\underset{\swarrow }{17}\underset{\searrow }{u}-21 \\ \quad \underset{}{8{u}^{2}+7u}\,\underset{}{-24u-21}\end{array}$
묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ \quad u(8u+7)-3(8u+7) \\ \quad (8u+7)(u-3)\end{array}$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (8u+7)(u-3) \\ \quad 8{u}^{2}-24u+7u-21 \\ \quad 8{u}^{2}-17u-21\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a greatest common factor? No.		![Two lines of algebraic expressions, with the top line showing 'ax^2 + bx + c' in red, and the bottom line showing '8u^2 - 17u - 21' in black.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_014a_img_new.jpg)
Find $a\cdot c$ .	$a\cdot c$
	$8(-21)$
	$-168$

Find two numbers that multiply to $-168$ and add to $-17$ . The larger factor must be negative.

Factors of $-168$	Sum of factors
$1,-168$	$1+(-168)=-167$
$2,-84$	$2+(-84)=-82$
$3,-56$	$3+(-56)=-53$
$4,-42$	$4+(-42)=-38$
$6,-28$	$6+(-28)=-22$
$7,-24$	$7+(-24)=-17*$
$8,-21$	$8+(-21)=-13$


Split the middle term using 7u and −24u.	$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 8{u}^{2}-\underset{\swarrow }{17}\underset{\searrow }{u}-21 \\ \quad \underset{}{8{u}^{2}+7u}\,\underset{}{-24u-21}\end{array}$
Factor by grouping.	$\begin{array}{c} \\ \quad u(8u+7)-3(8u+7) \\ \quad (8u+7)(u-3)\end{array}$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (8u+7)(u-3) \\ \quad 8{u}^{2}-24u+7u-21 \\ \quad 8{u}^{2}-17u-21\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2502.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: $20{h}^{2}+13h-15$ .

영어 원문 보기

Factor: $20{h}^{2}+13h-15$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(4h+5)(5h-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(4h+5)(5h-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

2503.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 22번우리말 번역

인수분해하세요: $6{g}^{2}+19g-20$ .

영어 원문 보기

Factor: $6{g}^{2}+19g-20$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(g+4)(6g-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(g+4)(6g-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 18번

# 인수분해계산자동 분류

2504.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $2{x}^{2}+6x+5$ .

영어 원문 보기

Factor: $2{x}^{2}+6x+5$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가? 아니요.	![빨간색으로 나타낸 일반적인 이차식 ax^2 + bx + c와 검은색으로 나타낸 구체적인 예 2x^2 + 6x + 5가 이차다항식의 일반형을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_015a_img_new.jpg)
$a\cdot c$ 를 구한다.	$a\cdot c$
	$2(5)$
	$10$

곱이 10이고 합이 6인 두 수를 구한다.

$10$ 의 인수	인수의 합
$1,10$	$1+10=11$
2, 5	$2+5=7$

곱이 10이고 합이 6인 인수는 없다. 이 다항식은 기약다항식이다.

원본 교재 풀이(영어)


Is there a greatest common factor? No.	![A general quadratic equation ax^2 + bx + c, shown in red, with a specific example 2x^2 + 6x + 5, shown in black, illustrating the standard form of a quadratic polynomial.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_015a_img_new.jpg)
Find $a\cdot c$ .	$a\cdot c$
	$2(5)$
	$10$

Find two numbers that multiply to 10 and add to 6.

Factors of $10$	Sum of factors
$1,10$	$1+10=11$
2, 5	$2+5=7$

There are no factors that multiply to 10 and add to 6. The polynomial is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

2505.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 23번우리말 번역

인수분해하세요: $10{t}^{2}+19t-15$ .

영어 원문 보기

Factor: $10{t}^{2}+19t-15$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2t+5)(5t-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2t+5)(5t-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2506.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 24번우리말 번역

인수분해하세요: $3{u}^{2}+8u+5$ .

영어 원문 보기

Factor: $3{u}^{2}+8u+5$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(u+1)(3u+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(u+1)(3u+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

2507.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: $10{y}^{2}-55y+70$ .

영어 원문 보기

Factor: $10{y}^{2}-55y+70$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가? 예. 최대공약수(GCF)는 5이다.	![이차식 10y^2 - 55y + 70을 보여 주는 그림으로, 인수분해하거나 풀기 위한 식일 수 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016a_img_new.jpg)
인수분해한다. 풀이 끝까지 인수 5를 빠뜨리지 않도록 주의한다!	![흰 바탕에 흰색 글씨로 식 5(2y^2 - 11y + 14)가 쓰여 있는 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016b_img_new.jpg)
괄호 안의 삼항식은 최고차항의 계수가 1이 아니다.	![두 개의 식이 보인다. 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c' 다음에 검은색으로 쓴 '5(2y^2 - 11y + 14)'가 있으며, 이차식의 일반형과 인수분해된 이차식을 나란히 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016c_img_new.jpg)
삼항식을 인수분해한다.	![5, (y-2), (2y-7)의 곱을 나타내는 수식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016d_img_new.jpg)
세 인수를 모두 곱하여 확인한다.
$5(2{y}^{2}-2y-4y+14)$
$5(2{y}^{2}-11y+14)$
$10{y}^{2}-55y+70\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a greatest common factor? Yes. The GCF is 5.	![The image displays the quadratic expression 10y^2 - 55y + 70, potentially for factoring or solving.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016a_img_new.jpg)
Factor it. Be careful to keep the factor of 5 all the way through the solution!	![The image displays the mathematical expression 5(2y^2 - 11y + 14) in white text on a plain white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016b_img_new.jpg)
The trinomial inside the parentheses has a leading coefficient that is not 1.	![Two mathematical expressions are shown: 'ax^2 + bx + c' in red, followed by '5(2y^2 - 11y + 14)' in black, illustrating a quadratic formula alongside a factored quadratic expression.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016c_img_new.jpg)
Factor the trinomial.	![A mathematical expression showing the product of 5, (y-2), and (2y-7).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016d_img_new.jpg)
Check by mulitplying all three factors.
$5(2{y}^{2}-2y-4y+14)$
$5(2{y}^{2}-11y+14)$
$10{y}^{2}-55y+70\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2508.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 25번우리말 번역

인수분해하세요: $16{x}^{2}-32x+12$ .

영어 원문 보기

Factor: $16{x}^{2}-32x+12$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4(2x-3)(2x-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$4(2x-3)(2x-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 22번

# 인수분해계산자동 분류

2509.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 26번우리말 번역

인수분해하세요: $18{w}^{2}-39w+18$ .

영어 원문 보기

Factor: $18{w}^{2}-39w+18$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3(3w-2)(2w-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(3w-2)(2w-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

2510.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 기본 전략 알아보기

다음 문제에서 각 다항식을 인수분해하는 데 쓸 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ $10{q}^{2}+50$
ⓑ ${a}^{2}-5a-14$
ⓒ $uv+2u+3v+6$

영어 원문 보기

Recognize a Preliminary Strategy to Factor Polynomials Completely

In the following exercises, identify the best method to use to factor each polynomial.

ⓐ $10{q}^{2}+50$
ⓑ ${a}^{2}-5a-14$
ⓒ $uv+2u+3v+6$

정답·풀이 보기

ⓐ 최대공약수(GCF)로 묶기, 이항식 ⓑ FOIL 되돌리기 ⓒ 묶어서 인수분해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factor the GCF, binomial ⓑ Undo FOIL ⓒ factor by grouping

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2511.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 기본 전략 알아보기

다음 문제에서 각 다항식을 인수분해하는 데 쓸 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ ${n}^{2}+10n+24$
ⓑ $8{u}^{2}+16$
ⓒ $pq+5p+2q+10$

영어 원문 보기

Recognize a Preliminary Strategy to Factor Polynomials Completely

In the following exercises, identify the best method to use to factor each polynomial.

ⓐ ${n}^{2}+10n+24$
ⓑ $8{u}^{2}+16$
ⓒ $pq+5p+2q+10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 30번

# 인수분해계산자동 분류

2512.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 기본 전략 알아보기

다음 문제에서 각 다항식을 인수분해하는 데 쓸 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ ${x}^{2}+4x-21$
ⓑ $ab+10b+4a+40$
ⓒ $6{c}^{2}+24$

영어 원문 보기

Recognize a Preliminary Strategy to Factor Polynomials Completely

In the following exercises, identify the best method to use to factor each polynomial.

ⓐ ${x}^{2}+4x-21$
ⓑ $ab+10b+4a+40$
ⓒ $6{c}^{2}+24$

정답·풀이 보기

ⓐ FOIL 되돌리기 ⓑ 묶어서 인수분해 ⓒ 최대공약수(GCF)로 묶기, 이항식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ undo FOIL ⓑ factor by grouping ⓒ factor the GCF, binomial

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

2513.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 기본 전략 알아보기

다음 문제에서 각 다항식을 인수분해하는 데 쓸 가장 좋은 방법을 찾으세요.

ⓐ $20{x}^{2}+100$
ⓑ $uv+6u+4v+24$
ⓒ ${y}^{2}-8y+15$

영어 원문 보기

Recognize a Preliminary Strategy to Factor Polynomials Completely

In the following exercises, identify the best method to use to factor each polynomial.

ⓐ $20{x}^{2}+100$
ⓑ $uv+6u+4v+24$
ⓒ ${y}^{2}-8y+15$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 18번

# 인수분해계산자동 분류

2514.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$5{x}^{2}+35x+30$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

$5{x}^{2}+35x+30$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5(x+1)(x+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$5(x+1)(x+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2515.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$12{s}^{2}+24s+12$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

$12{s}^{2}+24s+12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 28번

# 인수분해계산자동 분류

2516.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$2{z}^{2}-2z-24$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

$2{z}^{2}-2z-24$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(z-4)(z+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(z-4)(z+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2517.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$3{u}^{2}-12u-36$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

$3{u}^{2}-12u-36$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2518.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$7{v}^{2}-63v+56$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

$7{v}^{2}-63v+56$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7(v-1)(v-8)$

원본 교재 풀이(영어)

$7(v-1)(v-8)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

2519.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 10번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$5{w}^{2}-30w+45$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

$5{w}^{2}-30w+45$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

2520.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 11번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있는 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

${p}^{3}-8{p}^{2}-20p$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the form $a{x}^{2}+bx+c$ with a GCF

In the following exercises, factor completely.

${p}^{3}-8{p}^{2}-20p$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p(p-10)(p+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$p(p-10)(p+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 35번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제