일차함수와 그래프 연습문제 (중학 수학)

381.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 25번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=8\,\text{그리고}\,y=-6$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=8\,\text{and}\,y=-6$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 24번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

382.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 26번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=1\,\text{그리고}\,y=-5$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=1\,\text{and}\,y=-5$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 25번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

383.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 14번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $x=-2$ 와 $x=-5$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $x=-2$ and $x=-5$ are parallel.

정답·풀이 보기

$x=-2\,\text{그리고}\,x=-5$

$y$ 가 없으므로 두 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낼 수 없다. 그러나 두 식이 세로 직선의 방정식임을 알 수 있다. 두 직선의 x절편은 각각 $-2$ 와 $-5$ 이다. x절편이 서로 다르므로 두 세로 직선은 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=-2\,\text{and}\,x=-5$

Since there is no $y$ , the equations cannot be put in slope–intercept form. But we recognize them as equations of vertical lines. Their x-intercepts are $-2$ and $-5$ . Since their x-intercepts are different, the vertical lines are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 24번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

384.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 27번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $x=1$ 과 $x=-5$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $x=1$ and $x=-5$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하다

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 26번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

385.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $x=8$ 과 $x=-6$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $x=8$ and $x=-6$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하다

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 27번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

386.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 15번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=2x-3$ 과 $-6x+3y=-9$ 가 평행한지 판단하세요. 두 직선의 모양을 확인하기 위해 그래프도 그려 보세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=2x-3$ and $-6x+3y=-9$ are parallel. You may want to graph these lines, too, to see what they look like.

정답·풀이 보기


	$y=2x-3$	그리고	$-6x+3y=-9$
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.	$y=2x-3$
두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.			$\begin{array}{ccc}-6x+3y & = & -9 \\ 3y & = & 6x-9 \\ \frac{3y}{3} & = & \frac{6x-9}{3} \\ y & = & 2x-3\end{array}$
이제 두 번째 방정식도 기울기-절편 꼴이다.	$y=2x-3$
두 직선의 기울기와 $y$ 절편을 각각 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & 2x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & 2\end{array}$		$\begin{array}{ccc}y & = & 2x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & 2\end{array}$
	$y\text{절편은 (0, −3)}$		$y\text{절편은 (0, −3)}$

두 직선은 기울기가 같지만 y절편도 같다. 두 방정식은 같은 직선을 나타낸다. 따라서 두 직선은 평행하지 않으며, 같은 직선이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$y=2x-3$	and	$-6x+3y=-9$
The first equation is already in slope-intercept form.	$y=2x-3$
Solve the second equation for $y$ .			$\begin{array}{ccc}-6x+3y & = & -9 \\ 3y & = & 6x-9 \\ \frac{3y}{3} & = & \frac{6x-9}{3} \\ y & = & 2x-3\end{array}$
The second equation is now in slope-intercept form.	$y=2x-3$
Identify the slope and $y$ -intercept of both lines.	$\begin{array}{ccc}y & = & 2x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & 2\end{array}$		$\begin{array}{ccc}y & = & 2x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & 2\end{array}$
	$y\text{-intercept is (0, −3)}$		$y\text{-intercept is (0, −3)}$

The lines have the same slope, but they also have the same y-intercepts. Their equations represent the same line. They are not parallel; they are the same line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 63번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

387.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 29번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=-\frac{1}{2}x-1$ 과 $x+2y=2$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=-\frac{1}{2}x-1$ and $x+2y=2$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하다

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

388.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 30번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=\frac{3}{4}x-3$ 과 $3x-4y=12$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=\frac{3}{4}x-3$ and $3x-4y=12$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하지 않다; 같은 직선이다

원본 교재 풀이(영어)

not parallel; same line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 73번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

389.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $y=-5x-4$ 와 $x-5y=5$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines, $y=-5x-4$ and $x-5y=5$ are perpendicular.

정답·풀이 보기


첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4\end{array}$
두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{ccc}x-5y & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{1} & = & -5\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{2} & = & \frac{1}{5}\end{array}$

두 기울기는 서로 음의 역수이므로 두 직선은 수직이다. 기울기를 곱하여 확인하면,

$\begin{array}{c}{m}_{1}\cdot {m}_{2} \\ \\ -5\left(\frac{1}{5}\right) \\ -1\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The first equation is already in slope-intercept form.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4\end{array}$
Solve the second equation for $y$ .	$\begin{array}{ccc}x-5y & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{1} & = & -5\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{2} & = & \frac{1}{5}\end{array}$

The slopes are negative reciprocals of each other, so the lines are perpendicular. We check by multiplying the slopes,

$\begin{array}{c}{m}_{1}\cdot {m}_{2} \\ \\ -5\left(\frac{1}{5}\right) \\ -1\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 18번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

390.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 31번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $y=-3x+2$ 와 $x-3y=4$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines $y=-3x+2$ and $x-3y=4$ are perpendicular.

정답·풀이 보기

수직

원본 교재 풀이(영어)

perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 64번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

391.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 32번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $y=2x-5$ 와 $x+2y=-6$ 이 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines $y=2x-5$ and $x+2y=-6$ are perpendicular.

정답·풀이 보기

수직

원본 교재 풀이(영어)

perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 1번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

392.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 17번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $7x+2y=3$ 과 $2x+7y=5$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines, $7x+2y=3$ and $2x+7y=5$ are perpendicular.

정답·풀이 보기


두 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\quad 7x+2y & = & 3 & \\ \quad 2y & = & -7x+3 \\ \quad \frac{2y}{2} & = & \frac{-7x+3}{2} \\ \quad y & = & -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}2x+7y & = & 5 \\ 7y & = & -2x+5 \\ \frac{7y}{7} & = & \frac{-2x+5}{7} \\ y & = & -\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{1} & = & -\frac{7}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{2} & = & -\frac{2}{7}\end{array}$

두 기울기는 서로 역수이지만 부호가 같다. 음의 역수가 아니므로 두 직선은 수직이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)


Solve the equations for $y$ .	$\begin{array}{cccc}\quad 7x+2y & = & 3 & \\ \quad 2y & = & -7x+3 \\ \quad \frac{2y}{2} & = & \frac{-7x+3}{2} \\ \quad y & = & -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}2x+7y & = & 5 \\ 7y & = & -2x+5 \\ \frac{7y}{7} & = & \frac{-2x+5}{7} \\ y & = & -\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{1} & = & -\frac{7}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{2} & = & -\frac{2}{7}\end{array}$

The slopes are reciprocals of each other, but they have the same sign. Since they are not negative reciprocals, the lines are not perpendicular.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 19번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

393.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 33번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $5x+4y=1$ 과 $4x+5y=3$ 이 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines $5x+4y=1$ and $4x+5y=3$ are perpendicular.

정답·풀이 보기

수직이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 62번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

394.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 34번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $2x-9y=3$ 과 $9x-2y=1$ 이 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines $2x-9y=3$ and $9x-2y=1$ are perpendicular.

정답·풀이 보기

수직이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 60번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

395.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 1번우리말 번역

그래프와 직선의 방정식의 기울기-절편 꼴 사이의 관계 알아보기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 각 직선의 기울기와 $y$ 절편을 구하세요. 그 값을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 이 직선은 점 (0, -5)와 (1, -2)를 지난다.

$y=3x-5$

영어 원문 보기

Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line

In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 5) and (1, negative 2).

$y=3x-5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 47번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

396.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 2번우리말 번역

직선의 그래프와 직선의 방정식의 기울기–절편 꼴 사이의 관계 알아보기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 각 직선의 기울기와 $y$ 절편을 구하세요. 구한 값을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, -2)와 (1, 2)를 지난다.

$y=4x-2$

영어 원문 보기

Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line

In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 2) and (1,2).

$y=4x-2$

정답·풀이 보기

기울기 $m=4$ 이고 y절편은 $(0,-2)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

slope $m=4$ and y-intercept $(0,-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 7번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

397.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

직선의 방정식의 기울기–절편 꼴과 그래프 사이의 관계 알아보기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 각 직선의 기울기와 $y$ 절편을 구하세요. 그 값을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -10부터 10까지이다. 이 직선은 점 (0,4)와 (1,3)을 지난다.

$y=-x+4$

영어 원문 보기

Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line

In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0,4) and (1,3).

$y=-x+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 15번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

398.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 4번우리말 번역

직선의 방정식의 기울기–절편 꼴과 그래프 사이의 관계 알아보기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 각 직선의 기울기와 $y$ 절편을 구하세요. 그 값을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -10부터 10까지이다. 이 직선은 점 (0,1)과 (1, -2)를 지난다.

$y=-3x+1$

영어 원문 보기

Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line

In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0,1) and (1, negative 2).

$y=-3x+1$

정답·풀이 보기

기울기 $m=-3$ 이고 y절편은 $(0,1)$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

slope $m=-3$ and y-intercept $(0,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 1번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

399.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

직선의 방정식의 기울기–절편 꼴과 그래프 사이의 관계 알아보기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 각 직선의 기울기와 $y$ 절편을 구하세요. 그 값을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -10부터 10까지이다. 이 직선은 점 (0,1)과 (3, -3)을 지난다.

$y=-\frac{4}{3}x+1$

영어 원문 보기

Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line

In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0,1) and (3, negative 3).

$y=-\frac{4}{3}x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 29번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

400.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

직선의 방정식의 기울기–절편 꼴과 그래프 사이의 관계 알아보기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 각 직선의 기울기와 y절편을 구하세요. 그 값을 방정식 $y=mx+b$ 와 비교하세요.

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 이 직선은 두 점 (0,3)과 (1,5)를 지난다.

$y=-\frac{2}{5}x+3$

영어 원문 보기

Recognize the Relation Between the Graph and the Slope–Intercept Form of an Equation of a Line

In the following exercises, use the graph to find the slope and y-intercept of each line. Compare the values to the equation $y=mx+b$ .

The figure shows a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0,3) and (1,5).

$y=-\frac{2}{5}x+3$

정답·풀이 보기

기울기 $m=-\frac{2}{5}$ 이고 y절편은 $(0,3)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

slope $m=-\frac{2}{5}$ and y-intercept $(0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 3번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류