빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

678문제 · 20 / 34쪽

381.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

x−y=−4x-y=-4

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

x−y=−4x-y=-4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 39번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
382.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

3x+y=63x+y=6

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

3x+y=63x+y=6

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,0),(0,6)(2,0),(0,6)

원본 교재 풀이(영어)

(2,0),(0,6)(2,0),(0,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 2번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
383.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

x−2y=8x-2y=8

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

x−2y=8x-2y=8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 55번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
384.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

4x−y=84x-y=8

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

4x−y=84x-y=8

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,0),(0,−8)(2,0),(0,-8)

원본 교재 풀이(영어)

(2,0),(0,−8)(2,0),(0,-8)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 11번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
385.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

5x−y=55x-y=5

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

5x−y=55x-y=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 4번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
386.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

2x+5y=102x+5y=10

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

2x+5y=102x+5y=10

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(5,0),(0,2)(5,0),(0,2)

원본 교재 풀이(영어)

(5,0),(0,2)(5,0),(0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 13번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
387.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 절편을 구하세요.

3x−2y=123x-2y=12

영어 원문 보기

In the following exercises, find the intercepts for each equation.

3x−2y=123x-2y=12

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 15번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
388.OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 70번우리말 번역

수직선의 방정식과 수평선의 방정식은 어떤 차이가 있나요?

영어 원문 보기

What is the difference between the equations of a vertical and a horizontal line?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 69번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
389.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: (1−4)(8−2).\frac{(1-4)}{(8-2)}.

영어 원문 보기

Simplify: (1−4)(8−2).\frac{(1-4)}{(8-2)}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12-\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

−12-\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 112번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
390.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 2번우리말 번역

나누세요: 04,40.\frac{0}{4},\frac{4}{0}.

영어 원문 보기

Divide: 04,40.\frac{0}{4},\frac{4}{0}.

정답·풀이 보기

00; 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

00; undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 18번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
391.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 15−3,−153,−15−3.\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.

영어 원문 보기

Simplify: 15−3,−153,−15−3.\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−5; −5; 5-5;\,-5;\,5

원본 교재 풀이(영어)

−5; −5; 5-5;\,-5;\,5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 110번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
392.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 2번우리말 번역

각 직선의 기울기를 구하세요: ⓐ x=8x=8 ⓑ y=−5.y=-5.

영어 원문 보기

Find the slope of each line: ⓐ x=8x=8 ⓑ y=−5.y=-5.

정답·풀이 보기

ⓐ x=8x=8

이 직선은 세로 직선이다. 기울기는 정의되지 않는다.

ⓑ y=−5y=-5

이 직선은 가로 직선이다. 기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=8x=8

This is a vertical line. Its slope is undefined.

ⓑ y=−5y=-5

This is a horizontal line. It has slope 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
393.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요: x=−4.x=-4.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: x=−4.x=-4.

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 58번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
394.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 4번우리말 번역

직선의 기울기를 구하세요: y=7.y=7.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: y=7.y=7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 55번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
395.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (−2,−3)(-2,-3) 과 (−7,4)(-7,4) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points (−2,−3)(-2,-3) and (−7,4).(-7,4).

정답·풀이 보기
(−2,−3)(-2,-3) 을 점 #1, (−7,4)(-7,4) 를 점 #2라고 하자. (x1,y1−2,−3) (x2,y2−7,4)\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}, & {y}_{1} \\ -2, & -3\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{cc}{x}_{2}, & {y}_{2} \\ -7, & 4\end{array}\right)
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
값을 대입한다. 두 번째 점의 yy 에서 첫 번째 점의 yy 를 뺀다
두 번째 점의 xx 에서 첫 번째 점의 xx 를 뺀다 m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
간단히 한다. m=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}
주어진 그래프에서 이 기울기를 확인해 보자.

그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선의 그래프를 나타낸다. x축은 -8 부터 2 까지, y축은 -6 부터 6 까지이다. 이 직선은 두 점 (-7, 4) 와 (-2, -3) 을 지난다. 세 점 (-7, 4), (-7, -3), (-2, -3) 을 이어 직각삼각형을 그렸다. 삼각형의 수직인 변에는 “수직 변화량”, 수평인 변에는 “수평 변화량”이라고 적혀 있다.

m=수직 변화량수평 변화량m=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}} \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (−2,−3)(-2,-3) point #1 and (−7,4)(-7,4) point #2. (x1,y1−2,−3) (x2,y2−7,4)\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}, & {y}_{1} \\ -2, & -3\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{cc}{x}_{2}, & {y}_{2} \\ -7, & 4\end{array}\right)
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values. yy of the second point minus yy of the first point
xx of the second point minus xx of the first point m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
Simplify. m=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}
Let’s verify this slope on the graph shown.

The figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 8 to 2. The y-axis runs from negative 6 to 6. The line goes through the points (negative 7, 4) and (negative 2, negative 3). A right triangle is drawn by connecting the three points (negative 7, 4), (negative 7, negative 3), and (negative 2, negative 3). The vertical side of the triangle is labeled “rise”. The horizontal side of the triangle is labeled “run”.

m=riserunm=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 47번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
396.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−3,4)(-3,4) 와 (2,−1).(2,-1).

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: (−3,4)(-3,4) and (2,−1).(2,-1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 20번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
397.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 6번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−2,6)(-2,6) 과 (−3,−4).(-3,-4).

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: (−2,6)(-2,6) and (−3,−4).(-3,-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10

원본 교재 풀이(영어)

10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 57번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
398.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

다음 방정식으로 나타낸 직선의 기울기와 y절편을 구하세요:

ⓐ y=−47x−2y=-\frac{4}{7}x-2 ⓑ x+3y=9x+3y=9

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line from the equation:

ⓐ y=−47x−2y=-\frac{4}{7}x-2 ⓑ x+3y=9x+3y=9

정답·풀이 보기

ⓐ 주어진 방정식을 기울기-절편 꼴의 방정식과 비교한다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다. 흰 배경 위에 직선의 방정식 y = mx + b가 나타나 있으며, 기울기와 y절편을 강조하기 위해 'm'은 빨간색, 'b'는 파란색으로 쓰여 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 흰 배경 위에 y = -4/7x - 2라는 방정식이 나타나 있다. 분수 4/7은 빨간색, 숫자 2는 하늘색으로 쓰여 있다.
기울기를 찾는다. 이 그림은 m = -4/7이라는 방정식을 보여 주며, m은 음의 분수와 같은 변수임을 나타낸다.
y절편을 찾는다. 이 그림에는 'y절편은 (0, -2)이다'라는 글이 있으며, 이는 직선이나 곡선이 y축과 만나는 그래프 위의 점의 좌표로, x가 0일 때 y가 -2임을 나타낸다.

ⓑ 직선의 방정식이 기울기-절편 꼴로 주어져 있지 않을 때는, 먼저 방정식을 y에 대해 푼다.
y에 대해 푼다. x+3y=9x+3y=9
양변에서 x를 뺀다. 흰 배경 위에 '3y = -x + 9'라는 방정식이 나타나 있다.
양변을 3으로 나눈다. 방정식이 '3y를 3으로 나눈 것은 음의 x 더하기 9를 모두 3으로 나눈 것과 같다'로 나타나 있다. 이 식은 y = (-x+9)/3으로 간단해지며, y에 대해 푸는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 y = -1/3x + 3이라는 방정식이 나타나 있다. 이것은 일차방정식의 기울기-절편 꼴이며, 기울기는 음수이고 y절편은 양수임을 보여 준다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다. 일차방정식의 기울기-절편 꼴인 방정식 y = mx + b가 나타나 있다. 'm'은 기울기를 나타내도록 빨간색으로, 'b'는 y절편을 나타내도록 파란색으로 강조되어 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 'y = -1/3x + 3'이라는 방정식이 검은 글씨로 나타나 있으며, 분수와 숫자 3은 각각 빨간색과 하늘색으로 강조되어 있다.
기울기를 찾는다. 'm = -1/3'이라는 방정식이 나타나 있으며, '1'과 '3'은 빨간색 글씨로 쓰여 있다.
y절편을 찾는다. 이 그림에는 'y절편은 (0, 3)이다'라는 식이 있으며, 이는 그래프가 y축과 만나는 점을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We compare our equation to the slope–intercept form of the equation.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The equation for a straight line, y = mx + b, is displayed on a white background, with 'm' in red and 'b' in blue to highlight the slope and y-intercept.
Write the equation of the line. A mathematical equation is displayed against a white background, reading y = -4/7x - 2. The fraction 4/7 is in red, and the number 2 is in light blue.
Identify the slope. The image shows the mathematical equation m = -4/7, where m represents a variable equal to a negative fraction.
Identify the y-intercept. The image displays the text 'y-intercept is (0, -2)', which represents a coordinate point on a graph where a line or curve crosses the y-axis, indicating that when x is 0, y is -2.

ⓑ When an equation of a line is not given in slope–intercept form, our first step will be to solve the equation for y.
Solve for y. x+3y=9x+3y=9
Subtract x from each side. A mathematical equation is displayed, reading '3y = -x + 9' on a white background.
Divide both sides by 3. A mathematical equation shows '3y divided by 3 equals the quantity of negative x plus 9, all divided by 3'. The equation simplifies to y = (-x+9)/3, demonstrating a step in solving for y.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: y = -1/3x + 3. This is the slope-intercept form of a linear equation, showing a negative slope and a positive y-intercept.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The equation y = mx + b, representing the slope-intercept form of a linear equation, is displayed. The 'm' is highlighted in red, indicating the slope, and 'b' is highlighted in blue, indicating the y-intercept.
Write the equation of the line. A mathematical equation, 'y = -1/3x + 3', is displayed in black text with the fraction and the number 3 highlighted in red and light blue, respectively.
Identify the slope. A mathematical equation shows 'm = -1/3', with the '1' and '3' in red font.
Identify the y-intercept. The image displays the mathematical expression 'y-intercept is (0, 3)', indicating the point where a graph crosses the y-axis.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 41번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
399.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번우리말 번역

직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 구하세요.

ⓐ y=25x−1y=\frac{2}{5}x-1 ⓑ x+4y=8x+4y=8

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept from the equation of the line.

ⓐ y=25x−1y=\frac{2}{5}x-1 ⓑ x+4y=8x+4y=8

정답·풀이 보기

ⓐ m=25;(0,−1)m=\frac{2}{5};(0,-1) ⓑ m=−14;(0,2)m=-\frac{1}{4};(0,2)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ m=25;(0,−1)m=\frac{2}{5};(0,-1) ⓑ m=−14;(0,2)m=-\frac{1}{4};(0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 68번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
400.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 10번우리말 번역

직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 구하세요.

ⓐ y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 ⓑ 3x+2y=123x+2y=12

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept from the equation of the line.

ⓐ y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 ⓑ 3x+2y=123x+2y=12

정답·풀이 보기

ⓐ m=−43;(0,1)m=-\frac{4}{3};(0,1) ⓑ m=−32;(0,6)m=-\frac{3}{2};(0,6)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ m=−43;(0,1)m=-\frac{4}{3};(0,1) ⓑ m=−32;(0,6)m=-\frac{3}{2};(0,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 4번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류