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수와 연산 전체 문제

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7,199문제 · 325 / 360쪽

6481.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

(−2.6)(4.21)(-2.6)(4.21) 을 계산하여 소수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Name the decimal (−2.6)(4.21).(-2.6)(4.21).

답 쓰고 채점
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−10.946-10.946

원본 교재 풀이(영어)

−10.946-10.946

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 64번
# 지수법칙계산자동 분류
6482.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ y5⋅y6{y}^{5}\cdot {y}^{6} ⓑ 2x⋅23x{2}^{x}\cdot {2}^{3x} ⓒ 2a7⋅3a.2{a}^{7}\cdot 3a. ⓓ d4⋅d5⋅d2{d}^{4}\cdot {d}^{5}\cdot {d}^{2}

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ y5⋅y6{y}^{5}\cdot {y}^{6} ⓑ 2x⋅23x{2}^{x}\cdot {2}^{3x} ⓒ 2a7⋅3a.2{a}^{7}\cdot 3a. ⓓ d4⋅d5⋅d2{d}^{4}\cdot {d}^{5}\cdot {d}^{2}

정답·풀이 보기

ⓐ
y의 5제곱에 y의 6제곱을 곱한 식, 즉 y^5 * y^6 으로 나타낸 수식이다.
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 변수 y의 지수가 합 '5+6'인 수식이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 y의 11제곱, 즉 y^11 이라는 수식이 나타나 있는 그림이다.

ⓑ
2의 x제곱에 2의 3x제곱을 곱한 식, 즉 2^x 2^(3x) 로 나타낸 수식이다.
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. '2x + 3x'라는 두 항의 합을 나타낸 수식으로, 변수 'x'와 덧셈 기호가 붉은 빛깔이며 흰 배경 위에 따로 놓여 있다.
간단히 한다. 숫자 2의 오른쪽 위에 'dx'가 지수로 붙은 수식, 즉 2^dx 이다.

ⓒ
흰 배경 위에 검은 글씨로 '2a^2 * 3a'라는 수식이 나타나 있다.
a=a1a={a}^{1} 로 고쳐 쓴다. '2a''에 '3a''를 곱한 식, 즉 계수와 프라임 기호가 붙은 변수 'a'를 각각 포함한 두 항의 곱을 나타낸 수식이다.
교환법칙을 이용하고, 곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 2, 3, 그리고 'a'의 'x+1'제곱의 곱, 즉 2 * 3 * a^(x+1) 로 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '6a⁸'이라는 수식이 나타나 있다.

ⓓ
d^4 곱하기 d^5 곱하기 d^2 로 나타낸 수식으로, 이는 d^(4+5+2), 즉 d^11 로 간단히 되며 지수의 곱의 성질을 보여 준다.
밑이 같으므로 지수를 더한다. 밑이 문자 'd'이고 지수가 세 수 4, 5, 2의 합인 수식이다. 이 식은 d^(4+5+2) 로 나타난다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 q^11 이라는 수식을 가까이서 본 그림이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression showing 'y' raised to the power of 5, multiplied by 'y' raised to the power of 6, represented as y^5 * y^6.
Use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression showing the variable 'y' raised to the power of the sum '5+6'.
Simplify. The image displays the mathematical expression y raised to the power of 11, written as y^11, on a white background.

ⓑ
A mathematical expression displaying 2 to the power of x multiplied by 2 to the power of 3x, represented as 2^x 2^(3x).
Use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression showing the addition of two terms, '2x + 3x', with the 'x' variable and plus sign in a reddish hue, isolated against a white background.
Simplify. A mathematical expression displays the number 2 with 'dx' as a superscript, written as 2^dx.

ⓒ
A mathematical expression displays '2a^2 * 3a' in black text against a white background.
Rewrite, a=a1.a={a}^{1}. The image displays the mathematical expression '2a' ' multiplied by '3a' ', indicating the product of two terms, each containing a coefficient and a variable 'a' with a prime symbol.
Use the Commutative Property and use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression shows the product of 2, 3, and 'a' raised to the power of 'x+1', written as 2 * 3 * a^(x+1).
Simplify. The image displays the mathematical expression '6a⁸' in black text against a plain white background.

ⓓ
The mathematical expression d^4 multiplied by d^5 multiplied by d^2, which simplifies to d^(4+5+2) or d^11, illustrating the product rule for exponents.
Add the exponents, since bases are the same. The image displays a mathematical expression with the letter 'd' as the base, and an exponent that is the sum of three numbers: 4, 5, and 2. The expression appears as d^(4+5+2).
Simplify. A close-up of the mathematical expression q^11 on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 2번
# 지수법칙계산자동 분류
6483.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 1번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요:

ⓐ b9⋅b8{b}^{9}\cdot {b}^{8} ⓑ 42x⋅4x{4}^{2x}\cdot {4}^{x} ⓒ 3p5⋅4p3{p}^{5}\cdot 4p ⓓ x6⋅x4⋅x8.{x}^{6}\cdot {x}^{4}\cdot {x}^{8}.

영어 원문 보기

Simplify each expression:

ⓐ b9⋅b8{b}^{9}\cdot {b}^{8} ⓑ 42x⋅4x{4}^{2x}\cdot {4}^{x} ⓒ 3p5⋅4p3{p}^{5}\cdot 4p ⓓ x6⋅x4⋅x8.{x}^{6}\cdot {x}^{4}\cdot {x}^{8}.

정답·풀이 보기

ⓐ b17{b}^{17} ⓑ 43x{4}^{3x} ⓒ 12p612{p}^{6} ⓓ x18{x}^{18}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ b17{b}^{17} ⓑ 43x{4}^{3x} ⓒ 12p612{p}^{6} ⓓ x18{x}^{18}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 9번
# 지수법칙계산자동 분류
6484.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요:

ⓐ x12⋅x4{x}^{12}\cdot {x}^{4} ⓑ 10⋅10x10\cdot {10}^{x} ⓒ 2z⋅6z72z\cdot 6{z}^{7} ⓓ b5⋅b9⋅b5.{b}^{5}\cdot {b}^{9}\cdot {b}^{5}.

영어 원문 보기

Simplify each expression:

ⓐ x12⋅x4{x}^{12}\cdot {x}^{4} ⓑ 10⋅10x10\cdot {10}^{x} ⓒ 2z⋅6z72z\cdot 6{z}^{7} ⓓ b5⋅b9⋅b5.{b}^{5}\cdot {b}^{9}\cdot {b}^{5}.

정답·풀이 보기

ⓐ x16{x}^{16} ⓑ 10x+1{10}^{x+1} ⓐ 12z812{z}^{8} ⓓ b19{b}^{19}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x16{x}^{16} ⓑ 10x+1{10}^{x+1} ⓐ 12z812{z}^{8} ⓓ b19{b}^{19}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 1번
# 지수법칙계산자동 분류
6485.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 2번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ x9x7\frac{{x}^{9}}{{x}^{7}} ⓑ 31032\frac{{3}^{10}}{{3}^{2}} ⓒ b8b12\frac{{b}^{8}}{{b}^{12}} ⓓ 7375.\frac{{7}^{3}}{{7}^{5}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ x9x7\frac{{x}^{9}}{{x}^{7}} ⓑ 31032\frac{{3}^{10}}{{3}^{2}} ⓒ b8b12\frac{{b}^{8}}{{b}^{12}} ⓓ 7375.\frac{{7}^{3}}{{7}^{5}}.

정답·풀이 보기

몫이 있는 식을 간단히 하려면 먼저 분자와 분모의 지수를 비교해야 한다.

ⓐ
9>79>7 이므로 분자에 xx 의 인수가 더 많다.\quad x의 9제곱을 x의 7제곱으로 나눈 식이며, 이는 x의 제곱으로 간단히 된다.
몫의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용한다. 큰 'X' 뒤에 위첨자 '9'가 있고, 그 뒤에 빼기 기호와 숫자 '7'이 있는 수식이다. 'X'는 검은색이고 '9-7' 부분은 약간 옅은 붉은색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 x의 제곱, 즉 x^2 이라는 식이 나타나 있다.

ⓑ
10>210>2 이므로 분자에 33 의 인수가 더 많다. \, 3의 10제곱을 3의 2제곱으로 나눈 분수로, 밑이 같은 지수법칙의 예이다.
몫의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용한다. 화면이나 표지판에 '3 10-'이라는 숫자가 확대되어 보인다. '3'은 검은색이고 '10-'은 밝은 배경 위의 붉은 갈색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은색 숫자 '3'이 있고 그 뒤에 작은 위첨자 'g'가 있어 '3g'처럼 보이는 모습이 확대되어 있다.

지수가 더 큰 쪽이 분자에 있으면 분자에 인수가 남는다는 점에 주목한다.

ⓒ
12>812>8 이므로 분모에 bb 의 인수가 더 많다. b의 8제곱을 b의 12제곱으로 나눈 식이다.
몫의 성질 aman=1an−m\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}} 을 이용한다. 분자가 1이고 분모가 b의 (12 빼기 8)제곱인 분수이다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 b의 4제곱인 분수, 즉 1/b^4 이다.

ⓓ
5>35>3 이므로 분모에 33 의 인수가 더 많다. \, 7의 3제곱을 7의 5제곱으로 나눈 식이다. 이는 7의 -2제곱, 즉 1/49 로 간단히 된다.
몫의 성질 aman=1an−m\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}} 을 이용한다. 분자가 1이고 분모가 7의 (s 빼기 3)제곱인 분수이다. 분자 '1'은 붉은색이고 지수 's-3'도 붉은 갈색이다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 7의 제곱(7^2)인 분수로, 1/49 를 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경에 49분의 1, 즉 숫자로 1/49 라는 분수가 나타나 있다.

지수가 더 큰 쪽이 분모에 있으면 분모에 인수가 남는다는 점에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

To simplify an expression with a quotient, we need to first compare the exponents in the numerator and denominator.

ⓐ
Since 9>7,9>7, there are more factors of xx in the numerator.\quad A mathematical expression showing x to the power of 9 divided by x to the power of 7, which simplifies to x squared.
Use Quotient Property, aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. A mathematical expression featuring a large 'X' followed by a superscript '9', then a minus sign, and finally the number '7'. The 'X' is black, and the '9-7' portion is in a slightly faded red hue.
Simplify. The mathematical expression x squared, or x^2, is displayed in black text on a white background.

ⓑ
Since 10>2,10>2, there are more factors of 33 in the numerator. \, A mathematical fraction showing 3 to the power of 10 divided by 3 to the power of 2, an example of exponent rules where bases are the same.
Use Quotient Property, aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. A close-up view of the numbers '3 10-' displayed on a screen or sign. The '3' is in black, and '10-' is in a reddish-brown hue against a light background.
Simplify. A close-up of a white background with the number '3' in black, followed by a smaller, superscript 'g', resembling '3g'.

Notice that when the larger exponent is in the numerator, we are left with factors in the numerator.

ⓒ
Since 12>8,12>8, there are more factors of bb in the denominator. A mathematical expression showing b to the power of 8 divided by b to the power of 12.
Use Quotient Property, aman=1an−m.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}. A mathematical expression showing the fraction 1 over b to the power of (12 minus 8).
Simplify. A mathematical expression showing the fraction one over b to the power of four, or 1/b^4.

ⓓ
Since 5>3,5>3, there are more factors of 33 in the denominator. \, A mathematical expression showing 7 raised to the power of 3, divided by 7 raised to the power of 5. This simplifies to 7 to the power of -2, or 1/49.
Use Quotient Property, aman=1an−m.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}=\frac{1}{{a}^{n-m}}. A mathematical expression displaying the fraction 1 over 7 raised to the power of (s minus 3). The numerator '1' is in red, and the exponent 's-3' is also in a reddish-brown color.
Simplify. A fraction with 1 in the numerator and 7 squared (7^2) in the denominator, representing 1/49.
Simplify. The fraction one over forty-nine, represented numerically as 1/49, is displayed against a white background.

Notice that when the larger exponent is in the denominator, we are left with factors in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 3번
# 지수법칙계산자동 분류
6486.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ x15x10\frac{{x}^{15}}{{x}^{10}} ⓑ 61465\frac{{6}^{14}}{{6}^{5}} ⓒ x18x22\frac{{x}^{18}}{{x}^{22}} ⓓ 12151230.\frac{{12}^{15}}{{12}^{30}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ x15x10\frac{{x}^{15}}{{x}^{10}} ⓑ 61465\frac{{6}^{14}}{{6}^{5}} ⓒ x18x22\frac{{x}^{18}}{{x}^{22}} ⓓ 12151230.\frac{{12}^{15}}{{12}^{30}}.

정답·풀이 보기

ⓐ x5{x}^{5} ⓑ 69{6}^{9} ⓒ 1x4\frac{1}{{x}^{4}} ⓓ 11215\frac{1}{{12}^{15}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x5{x}^{5} ⓑ 69{6}^{9} ⓒ 1x4\frac{1}{{x}^{4}} ⓓ 11215\frac{1}{{12}^{15}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 2번
# 지수법칙계산자동 분류
6487.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ y43y37\frac{{y}^{43}}{{y}^{37}} ⓑ 1015107\frac{{10}^{15}}{{10}^{7}} ⓒ m7m15\frac{{m}^{7}}{{m}^{15}} ⓓ 98919.\frac{{9}^{8}}{{9}^{19}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ y43y37\frac{{y}^{43}}{{y}^{37}} ⓑ 1015107\frac{{10}^{15}}{{10}^{7}} ⓒ m7m15\frac{{m}^{7}}{{m}^{15}} ⓓ 98919.\frac{{9}^{8}}{{9}^{19}}.

정답·풀이 보기

ⓐ y6{y}^{6} ⓑ 108{10}^{8} ⓒ 1m8\frac{1}{{m}^{8}} ⓓ 1911\frac{1}{{9}^{11}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y6{y}^{6} ⓑ 108{10}^{8} ⓒ 1m8\frac{1}{{m}^{8}} ⓓ 1911\frac{1}{{9}^{11}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 12번
# 지수법칙계산자동 분류
6488.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 3번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ 90{9}^{0} ⓑ n0{n}^{0}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ 90{9}^{0} ⓑ n0.{n}^{0}.

정답·풀이 보기

정의에 따르면 0이 아닌 모든 수의 0제곱은 1이다.

ⓐ

900 지수의 정의를 이용한다.1\begin{array}{cccc} & & & \quad {9}^{0} \\ \text{0 지수의 정의를 이용한다.} & & & \quad 1\end{array}

ⓑ

n00 지수의 정의를 이용한다.1\begin{array}{cccc} & & & \quad {n}^{0} \\ \text{0 지수의 정의를 이용한다.} & & & \quad 1\end{array}

식 n의 0제곱을 간단히 하려면 0 지수의 정의를 이용하면 된다. 결과는 1이다.

원본 교재 풀이(영어)

The definition says any non-zero number raised to the zero power is 1.

ⓐ

90Use the definition of the zero exponent.1\begin{array}{cccc} & & & \quad {9}^{0} \\ \text{Use the definition of the zero exponent.} & & & \quad 1\end{array}

ⓑ

n0Use the definition of the zero exponent.1\begin{array}{cccc} & & & \quad {n}^{0} \\ \text{Use the definition of the zero exponent.} & & & \quad 1\end{array}

To simplify the expression n raised to the zero power we just use the definition of the zero exponent. The result is 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 83번
# 지수법칙계산자동 분류
6489.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ 110{11}^{0} ⓑ q0.{q}^{0}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ 110{11}^{0} ⓑ q0.{q}^{0}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 1 ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1 ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 13번
# 지수법칙계산자동 분류
6490.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ 230{23}^{0} ⓑ r0.{r}^{0}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ 230{23}^{0} ⓑ r0.{r}^{0}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 1 ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1 ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 10번
# 지수법칙계산자동 분류
6491.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 4번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ x−5{x}^{-5} ⓑ 10−3{10}^{-3} ⓒ 1y−4\frac{1}{{y}^{-4}} ⓓ 13−2.\frac{1}{{3}^{-2}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ x−5{x}^{-5} ⓑ 10−3{10}^{-3} ⓒ 1y−4\frac{1}{{y}^{-4}} ⓓ 13−2.\frac{1}{{3}^{-2}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
x−5\quad {x}^{-5}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. 1x5\quad \frac{1}{{x}^{5}}

ⓑ
10−3\quad {10}^{-3}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. 1103\quad \frac{1}{{10}^{3}}
간단히 한다. 11000\quad \frac{1}{1000}

ⓒ
1y−4\quad \frac{1}{{y}^{-4}}
음의 지수의 성질 1a−n=an\frac{1}{{a}^{-n}}={a}^{n} 을 이용한다. y4\quad {y}^{4}

ⓓ
13−2\quad \frac{1}{{3}^{-2}}
음의 지수의 성질 1a−n=an\frac{1}{{a}^{-n}}={a}^{n} 을 이용한다. 32\quad {3}^{2}
간단히 한다. 9\quad 9
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
x−5\quad {x}^{-5}
Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 1x5\quad \frac{1}{{x}^{5}}

ⓑ
10−3\quad {10}^{-3}
Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 1103\quad \frac{1}{{10}^{3}}
Simplify. 11000\quad \frac{1}{1000}

ⓒ
1y−4\quad \frac{1}{{y}^{-4}}
Use the property of a negative exponent, 1a−n=an.\frac{1}{{a}^{-n}}={a}^{n}. y4\quad {y}^{4}

ⓓ
13−2\quad \frac{1}{{3}^{-2}}
Use the property of a negative exponent, 1a−n=an.\frac{1}{{a}^{-n}}={a}^{n}. 32\quad {3}^{2}
Simplify. 9\quad 9
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 8번
# 지수법칙계산자동 분류
6492.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ z−3{z}^{-3} ⓑ 10−7{10}^{-7} ⓒ 1p−8\frac{1}{{p}^{-8}} ⓓ 14−3.\frac{1}{{4}^{-3}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ z−3{z}^{-3} ⓑ 10−7{10}^{-7} ⓒ 1p−8\frac{1}{{p}^{-8}} ⓓ 14−3.\frac{1}{{4}^{-3}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
ⓓ
정답·풀이 보기

ⓐ 1z3\frac{1}{{z}^{3}} ⓑ 1107\frac{1}{{10}^{7}} ⓒ p8{p}^{8} ⓓ 6464

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1z3\frac{1}{{z}^{3}} ⓑ 1107\frac{1}{{10}^{7}} ⓒ p8{p}^{8} ⓓ 6464

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 11번
# 지수법칙계산자동 분류
6493.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 8번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ n−2{n}^{-2} ⓑ 10−4{10}^{-4} ⓒ 1q−7\frac{1}{{q}^{-7}} ⓓ 12−4.\frac{1}{{2}^{-4}}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ n−2{n}^{-2} ⓑ 10−4{10}^{-4} ⓒ 1q−7\frac{1}{{q}^{-7}} ⓓ 12−4.\frac{1}{{2}^{-4}}.

정답·풀이 보기

ⓐ 1n2\frac{1}{{n}^{2}} ⓑ 110,000\frac{1}{10,000} ⓒ q7{q}^{7} ⓓ 1616

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1n2\frac{1}{{n}^{2}} ⓑ 110,000\frac{1}{10,000} ⓒ q7{q}^{7} ⓓ 1616

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 3번
# 지수법칙계산자동 분류
6494.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 5번우리말 번역

다음 식을 각각 간단히 하세요: ⓐ (57)−2{\left(\frac{5}{7}\right)}^{-2} ⓑ (−xy)−3.{\left(-\frac{x}{y}\right)}^{-3}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ (57)−2{\left(\frac{5}{7}\right)}^{-2} ⓑ (−xy)−3.{\left(-\frac{x}{y}\right)}^{-3}.

정답·풀이 보기

ⓐ
(57)−2\quad {\left(\frac{5}{7}\right)}^{-2}
음의 지수에 대한 분수의 성질 (ab)−n=(ba)n{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}={\left(\frac{b}{a}\right)}^{n} 을 이용한다. 분수의 역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. (75)2\quad {\left(\frac{7}{5}\right)}^{2}
간단히 한다. 4925\quad \frac{49}{25}

ⓑ
(−xy)−3\quad {\left(-\frac{x}{y}\right)}^{-3}
음의 지수에 대한 분수의 성질 (ab)−n=(ba)n{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}={\left(\frac{b}{a}\right)}^{n} 을 이용한다. 분수의 역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. (−yx)3\quad {\left(-\frac{y}{x}\right)}^{3}
간단히 한다. −y3x3\quad -\frac{{y}^{3}}{{x}^{3}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(57)−2\quad {\left(\frac{5}{7}\right)}^{-2}
Use the Quotient to a Negative Exponent Property, (ab)−n=(ba)n.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}={\left(\frac{b}{a}\right)}^{n}. Take the reciprocal of the fraction and change the sign of the exponent. (75)2\quad {\left(\frac{7}{5}\right)}^{2}
Simplify. 4925\quad \frac{49}{25}

ⓑ
(−xy)−3\quad {\left(-\frac{x}{y}\right)}^{-3}
Use the Quotient to a Negative Exponent Property, (ab)−n=(ba)n.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-n}={\left(\frac{b}{a}\right)}^{n}. Take the reciprocal of the fraction and change the sign of the exponent. (−yx)3\quad {\left(-\frac{y}{x}\right)}^{3}
Simplify. −y3x3\quad -\frac{{y}^{3}}{{x}^{3}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 29번
# 지수법칙계산자동 분류
6495.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 9번우리말 번역

다음 식을 각각 간단히 하세요: ⓐ (23)−4{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4} ⓑ (−mn)−2.{\left(-\frac{m}{n}\right)}^{-2}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ (23)−4{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4} ⓑ (−mn)−2.{\left(-\frac{m}{n}\right)}^{-2}.

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ⓐ
ⓑ
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ⓐ 8116\frac{81}{16} ⓑ n2m2\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 8116\frac{81}{16} ⓑ n2m2\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 57번
# 지수법칙계산자동 분류
6496.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 10번우리말 번역

다음 식을 각각 간단히 하세요: ⓐ (35)−3{\left(\frac{3}{5}\right)}^{-3} ⓑ (−ab)−4.{\left(-\frac{a}{b}\right)}^{-4}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ (35)−3{\left(\frac{3}{5}\right)}^{-3} ⓑ (−ab)−4.{\left(-\frac{a}{b}\right)}^{-4}.

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ⓐ
ⓑ
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ⓐ 12527\frac{125}{27} ⓑ b4a4\frac{{b}^{4}}{{a}^{4}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12527\frac{125}{27} ⓑ b4a4\frac{{b}^{4}}{{a}^{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 10번
# 지수법칙계산자동 분류
6497.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 6번우리말 번역

다음 식을 각각 간단히 하세요: ⓐ z−5⋅z−3{z}^{-5}\cdot {z}^{-3} ⓑ (m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}) ⓒ (2x−6y8)(−5x5y−3).(2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3}).

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ z−5⋅z−3{z}^{-5}\cdot {z}^{-3} ⓑ (m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}) ⓒ (2x−6y8)(−5x5y−3).(2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3}).

정답·풀이 보기

ⓐ
z−5⋅z−3\quad {z}^{-5}\cdot {z}^{-3}
밑이 같으므로 지수를 더한다. z−5−3\quad {z}^{-5-3}
간단히 한다. z−8\quad {z}^{-8}
음의 지수의 정의를 이용한다. 1z8\quad \frac{1}{{z}^{8}}

ⓑ
(m4n−3)(m−5n−2)\quad ({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
교환법칙을 이용하여 밑이 같은 것끼리 모은다. m4m−5⋅n−2n−3\quad {m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
각 밑에 대하여 지수를 더한다. m−1⋅n−5\quad {m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. 1m1⋅1n5\quad \frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
간단히 한다. 1mn5\quad \frac{1}{m{n}^{5}}

ⓒ
(2x−6y8)(−5x5y−3)\quad (2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3})
밑이 같은 것끼리 모아서 다시 쓴다. 2(−5)⋅(x−6x5)⋅(y8y−3)\quad 2(-5)\cdot ({x}^{-6}{x}^{5})\cdot ({y}^{8}{y}^{-3})
계수끼리 곱하고 각 문자의 지수를 더한다. −10⋅x−1⋅y5\quad -10\cdot {x}^{-1}\cdot {y}^{5}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. −10⋅1x⋅y5\quad -10\cdot \frac{1}{x}\cdot {y}^{5}
간단히 한다. −10y5x\quad \frac{-10{y}^{5}}{x}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
z−5⋅z−3\quad {z}^{-5}\cdot {z}^{-3}
Add the exponents, since the bases are the same. z−5−3\quad {z}^{-5-3}
Simplify. z−8\quad {z}^{-8}
Use the definition of a negative exponent. 1z8\quad \frac{1}{{z}^{8}}

ⓑ
(m4n−3)(m−5n−2)\quad ({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
Use the Commutative Property to get like bases together. m4m−5⋅n−2n−3\quad {m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
Add the exponents for each base. m−1⋅n−5\quad {m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
Take reciprocals and change the signs of the exponents. 1m1⋅1n5\quad \frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
Simplify. 1mn5\quad \frac{1}{m{n}^{5}}

ⓒ
(2x−6y8)(−5x5y−3)\quad (2{x}^{-6}{y}^{8})(-5{x}^{5}{y}^{-3})
Rewrite with the like bases together. 2(−5)⋅(x−6x5)⋅(y8y−3)\quad 2(-5)\cdot ({x}^{-6}{x}^{5})\cdot ({y}^{8}{y}^{-3})
Multiply the coefficients and add the exponents of each variable. −10⋅x−1⋅y5\quad -10\cdot {x}^{-1}\cdot {y}^{5}
Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. −10⋅1x⋅y5\quad -10\cdot \frac{1}{x}\cdot {y}^{5}
Simplify. −10y5x\quad \frac{-10{y}^{5}}{x}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 7번
# 지수법칙계산자동 분류
6498.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 11번우리말 번역

다음 식을 각각 간단히 하세요:

ⓐ z−4⋅z−5{z}^{-4}\cdot {z}^{-5} ⓑ (p6q−2)(p−9q−1)({p}^{6}{q}^{-2})({p}^{-9}{q}^{-1}) ⓒ (3u−5v7)(−4u4v−2).(3{u}^{-5}{v}^{7})(-4{u}^{4}{v}^{-2}).

영어 원문 보기

Simplify each expression:

ⓐ z−4⋅z−5{z}^{-4}\cdot {z}^{-5} ⓑ (p6q−2)(p−9q−1)({p}^{6}{q}^{-2})({p}^{-9}{q}^{-1}) ⓒ (3u−5v7)(−4u4v−2).(3{u}^{-5}{v}^{7})(-4{u}^{4}{v}^{-2}).

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ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 1z9\frac{1}{{z}^{9}} ⓑ 1p3q3\frac{1}{{p}^{3}{q}^{3}} ⓒ −12v5u-\frac{12{v}^{5}}{u}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1z9\frac{1}{{z}^{9}} ⓑ 1p3q3\frac{1}{{p}^{3}{q}^{3}} ⓒ −12v5u-\frac{12{v}^{5}}{u}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 13번
# 지수법칙계산자동 분류
6499.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 12번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요:

ⓐ c−8⋅c−7{c}^{-8}\cdot {c}^{-7} ⓑ (r5s−3)(r−7s−5)({r}^{5}{s}^{-3})({r}^{-7}{s}^{-5}) ⓒ (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(-6{c}^{-6}{d}^{4})(-5{c}^{-2}{d}^{-1}).

영어 원문 보기

Simplify each expression:

ⓐ c−8⋅c−7{c}^{-8}\cdot {c}^{-7} ⓑ (r5s−3)(r−7s−5)({r}^{5}{s}^{-3})({r}^{-7}{s}^{-5}) ⓒ (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(-6{c}^{-6}{d}^{4})(-5{c}^{-2}{d}^{-1}).

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ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 1c15\frac{1}{{c}^{15}} ⓑ 1r2s8\frac{1}{{r}^{2}{s}^{8}} ⓒ 30d3c8\frac{30{d}^{3}}{{c}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1c15\frac{1}{{c}^{15}} ⓑ 1r2s8\frac{1}{{r}^{2}{s}^{8}} ⓒ 30d3c8\frac{30{d}^{3}}{{c}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 27번
# 지수법칙계산자동 분류
6500.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

각 식을 간단히 하세요: ⓐ (y5)9{({y}^{5})}^{9} ⓑ (44)7{({4}^{4})}^{7} ⓒ (y3)6(y5)4.{({y}^{3})}^{6}{({y}^{5})}^{4}.

영어 원문 보기

Simplify each expression: ⓐ (y5)9{({y}^{5})}^{9} ⓑ (44)7{({4}^{4})}^{7} ⓒ (y3)6(y5)4.{({y}^{3})}^{6}{({y}^{5})}^{4}.

정답·풀이 보기

ⓐ
'y의 5제곱을 다시 9제곱한 것'을 나타내는 수학 식으로, 흔히 y의 45제곱으로 간단히 나타내며 대수에서 거듭제곱의 거듭제곱 법칙을 보여 준다.
거듭제곱의 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용한다.\quad 검은색 글자 'y'와, 그 오른쪽 바로 위에 붉은색 지수 '5.9'가 있는 수학 식을 보여 주는 이미지이다. '5.9'는 'y'보다 약간 흐리거나 옅은 색으로 보인다.
간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰 배경 위에 짙은 글씨로 쓰인, y의 45제곱 곧 y^45 라는 수학 식을 가까이에서 찍은 모습이다.

ⓑ
4의 4제곱을 괄호로 묶고, 그것을 다시 r제곱한 모양의 수학 식이다.
거듭제곱의 성질을 이용한다. 숫자 '4.9'를 보여 주는 화면으로, '4'는 검은색의 큰 글씨이고 '.9'는 붉은빛의 작은 글씨이다. 평점이나 특정한 값처럼 보인다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 숫자 4가 있고, 그 위 오른쪽에 작게 '2B'가 위첨자로 붙어 있는 수식으로, 수학의 지수를 나타내는 것처럼 보인다.

ⓒ
(y3)6(y5)4\quad {({y}^{3})}^{6}{({y}^{5})}^{4}
거듭제곱의 성질을 이용한다. y18⋅y20\quad {y}^{18}\cdot {y}^{20}
지수를 더한다. y38\quad {y}^{38}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The mathematical expression shows 'y to the power of 5, all raised to the power of 9', often simplified as y to the power of 45, demonstrating the power of a power rule in algebra.
Use the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}.\quad The image shows a mathematical expression with the letter 'y' in black, and a red exponent '5.9' directly above and to its right. The '5.9' appears slightly faded or lighter in color than the 'y'.
Simplify. A close-up shot of the mathematical expression y raised to the power of 45, or y^45, written in a dark font against a plain white background.

ⓑ
A mathematical expression featuring 4 raised to the power of 4, enclosed in parentheses, and then raised to the power of r.
Use the Power Property. A numerical display showing '4.9' with the number '4' in black and larger, and '.9' in a smaller, reddish hue. It resembles a rating or a specific value.
Simplify. A numerical expression featuring the number 4 with a small, raised '2B' appearing as a superscript on a white background, suggesting a mathematical exponent.

ⓒ
(y3)6(y5)4\quad {({y}^{3})}^{6}{({y}^{5})}^{4}
Use the Power Property. y18⋅y20\quad {y}^{18}\cdot {y}^{20}
Add the exponents. y38\quad {y}^{38}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 8번
# 지수법칙계산자동 분류