문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

극값과 안장점

임계점을 찾고 이계도함수 판정법으로 극대·극소·안장점을 가린다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

6문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 12.8절 · 1번대학 수준우리말 번역

$z=f(x,y)$ 의 등위곡선이 $x=g(t)$ , $y = h(t)$ 로 나타내어진다고 하자. $\frac{dz}{dt}=0$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Let a level curve of $z=f(x,y)$ be described by $x=g(t)$ , $y = h(t)$ . Explain why $\frac{dz}{dt}=0$ .

정답·풀이 보기

매개변수 방정식이 등위곡선을 나타내므로 모든 $t$ 에 대해 $z$ 는 상수이다. 따라서 $\frac{dz}{dt}=0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Because the parametric equations describe a level curve, $z$ is constant for all $t$ . Therefore $\frac{dz}{dt}=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.9절 · 8번

# 극값과 안장점개념 확인자동 분류

2.APEX · 12.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

빈칸을 채우세요: 일변수 연쇄 법칙은 $\displaystyle \frac{d}{dx}\Big(f\big(g(x)\big)\Big) = f\,'\big(g(x)\big)\cdot$ _____ 임을 말해 준다.

영어 원문 보기

Fill in the blank: The single variable Chain Rule states $\displaystyle \frac{d}{dx}\Big(f\big(g(x)\big)\Big) = f\,'\big(g(x)\big)\cdot$ _____.

정답·풀이 보기

$g'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 1번

# 극값과 안장점개념 확인자동 분류

3.APEX · 12.8절 · 3번대학 수준우리말 번역

빈칸을 채우세요: 다변수 연쇄 법칙은 다음과 같다.

$\displaystyle \frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\text{\underline{}}+\text{\underline{}}\cdot\frac{dy}{dt}$ .

영어 원문 보기

Fill in the blank: The Multivariable Chain Rule states

$\displaystyle \frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\text{\underline{}}+\text{\underline{}}\cdot\frac{dy}{dt}$ .

정답·풀이 보기

$\frac{dx}{dt}$ , 그리고 $\frac{\partial f}{\partial y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dx}{dt}$ , and $\frac{\partial f}{\partial y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 2번

# 극값과 안장점개념 확인자동 분류

4.APEX · 12.8절 · 4번대학 수준우리말 번역

$z=f(x,y)$ 이고 $x=g(t)$ , $y=h(t)$ 이면, 대입하여 $z$ 를 $t$ 의 명시적인 함수로 나타낼 수 있다.

참/거짓: $\frac{dz}{dt}$ 를 구할 때 다변수 연쇄 법칙을 사용하는 것이, 먼저 대입한 다음 도함수를 구하는 것보다 더 쉬운 경우가 있다.

영어 원문 보기

If $z=f(x,y)$ , where $x=g(t)$ and $y=h(t)$ , we can substitute and write $z$ as an explicit function of $t$ .

T/F: Using the Multivariable Chain Rule to find $\frac{dz}{dt}$ is sometimes easier than first substituting and then taking the derivative.

답 쓰고 채점

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 3번

# 극값과 안장점개념 확인자동 분류

5.APEX · 12.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 다변수 연쇄 법칙은 관련된 함수가 모두 명시적으로 주어져 있을 때에만 유용하다.

영어 원문 보기

T/F: The Multivariable Chain Rule is only useful when all the related functions are known explicitly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.8절 · 4번

# 극값과 안장점개념 확인자동 분류

6.APEX · 12.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

다변수 연쇄 법칙을 이용하면 두 개의 _____ 도함수만 계산하여 음함수의 도함수를 쉽게 구할 수 있다.

영어 원문 보기

The Multivariable Chain Rule allows us to compute implicit derivatives easily by just computing two _____ derivatives.

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편

원본 교재 풀이(영어)

partial

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# 극값과 안장점개념 확인자동 분류