문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수함수와 등위곡선

두·세 변수 함수의 정의역, 그래프, 등위곡선·등위면을 알아본다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 4.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

원기둥의 부피는 두 변수의 함수 $V(x,y)=\pi {x}^{2}y$ 로 계산됩니다. 여기서 $x$ 는 직원기둥의 밑면의 반지름이고 $y$ 는 기둥의 높이입니다. $V(2,5)$ 의 값을 구하고 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

The volume of a right circular cylinder is calculated by a function of two variables, $V(x,y)=\pi {x}^{2}y,$ where $x$ is the radius of the right circular cylinder and $y$ represents the height of the cylinder. Evaluate $V(2,5)$ and explain what this means.

정답·풀이 보기

$20\pi$ . 이는 반지름이 $2$ 이고 높이가 $5$ 일 때의 부피이다.

원본 교재 풀이(영어)

$20\pi .$ This is the volume when the radius is $2$ and the height is $5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 1번

# 다변수함수와 등위곡선활용자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

산소 탱크는 높이가 $y$ 이고 반지름이 $x$ 인 원기둥의 위와 아래에 반지름이 $x$ 인 반구 두 개를 붙여 만든다. 이 탱크의 부피를 두 변수 $x\,\text{그리고}\,y$ 의 함수로 나타내고, $V(10,2)$ 의 값을 구한 다음 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

An oxygen tank is constructed of a right cylinder of height $y$ and radius $x$ with two hemispheres of radius $x$ mounted on the top and bottom of the cylinder. Express the volume of the tank as a function of two variables, $x\,\text{and}\,y,$ find $V(10,2),$ and explain what this means.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 15번

# 다변수함수와 등위곡선활용자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

철로 만든 얇은 판이 $xy\text{-평면}$ 위에 놓여 있다. 점 $P(x,y)$ 에서의 온도 $T$ (섭씨 도)는 원점으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다. $T$ 를 $x\,\text{와}\,y$ 의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

A thin plate made of iron is located in the $xy\text{-plane.}$ The temperature $T$ in degrees Celsius at a point $P(x,y)$ is inversely proportional to the square of its distance from the origin. Express $T$ as a function of $x\,\text{and}\,y.$

정답·풀이 보기

$T(x,y)=\frac{k}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$T(x,y)=\frac{k}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 29번

# 다변수함수와 등위곡선활용자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.1절 · 58번대학 수준우리말 번역

앞선 문제를 참조하세요. 그 문제에서 구한 온도 함수를 사용하여, 점에서의 온도가 $P(1,2)\,is\,50^\circ \text{C}$ 일 때 비례상수를 구하세요. 이 상수를 사용하여 점 $Q(3,4)$ 에서의 온도를 구하세요.

영어 원문 보기

Refer to the preceding problem. Using the temperature function found there, determine the proportionality constant if the temperature at point $P(1,2)\,is\,50^\circ \text{C}.$ Use this constant to determine the temperature at point $Q(3,4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 17번

# 다변수함수와 등위곡선활용자동 분류