빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수함수와 등위곡선

두·세 변수 함수의 정의역, 그래프, 등위곡선·등위면을 알아본다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

63문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 3권 · 4.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 주어진 값에서의 함숫값을 구하세요.

W(x,y)=4x2+y2.W(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}. W(2,−1),W(2,-1), W(−3,6)W(-3,6) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function at the indicated values.

W(x,y)=4x2+y2.W(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}. Find W(2,−1),W(2,-1), W(−3,6).W(-3,6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

17,7217,72

원본 교재 풀이(영어)

17,7217,72

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 4.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 주어진 값에서의 함숫값을 구하세요.

W(x,y)=4x2+y2.W(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}. W(2+h,3+h)W(2+h,3+h) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function at the indicated values.

W(x,y)=4x2+y2.W(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}. Find W(2+h,3+h).W(2+h,3+h).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 35번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 4.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하세요.

V(x,y)=4x2+y2V(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the function.

V(x,y)=4x2+y2V(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}

정답·풀이 보기

xy-planexy\text{-plane} 위의 모든 점

원본 교재 풀이(영어)

All points in the xy-planexy\text{-plane}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 15번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 4.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y)=x2+y2−4f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the function.

f(x,y)=x2+y2−4f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 7번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 4.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y)=4 ln⁡(y2−x)f(x,y)=4\,\ln ({y}^{2}-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the function.

f(x,y)=4 ln⁡(y2−x)f(x,y)=4\,\ln ({y}^{2}-x)

정답·풀이 보기

x<y2x<{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

x<y2x<{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 13번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 4.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하세요.

g(x,y)=16−4x2−y2g(x,y)=\sqrt{16-4{x}^{2}-{y}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the function.

g(x,y)=16−4x2−y2g(x,y)=\sqrt{16-4{x}^{2}-{y}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 25번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 4.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하세요.

z(x,y)=y2−x2z(x,y)={y}^{2}-{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the function.

z(x,y)=y2−x2z(x,y)={y}^{2}-{x}^{2}

정답·풀이 보기

xy-planexy\text{-plane} 에서 (a,b)(a,b) 꼴인 모든 실수 순서쌍이다.

원본 교재 풀이(영어)

All real ordered pairs in the xy-planexy\text{-plane} of the form (a,b)(a,b)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 21번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 4.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하세요.

f(x,y)=y+2x2f(x,y)=\frac{y+2}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain of the function.

f(x,y)=y+2x2f(x,y)=\frac{y+2}{{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 치역을 구하세요.

g(x,y)=16−4x2−y2g(x,y)=\sqrt{16-4{x}^{2}-{y}^{2}}

영어 원문 보기

Find the range of the functions.

g(x,y)=16−4x2−y2g(x,y)=\sqrt{16-4{x}^{2}-{y}^{2}}

정답·풀이 보기

{z∣0≤z≤4}\{z|0\le z\le 4\}

원본 교재 풀이(영어)

{z∣0≤z≤4}\{z|0\le z\le 4\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 7번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 4.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 치역을 구하세요.

V(x,y)=4x2+y2V(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}

영어 원문 보기

Find the range of the functions.

V(x,y)=4x2+y2V(x,y)=4{x}^{2}+{y}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 19번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 4.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 함수의 치역을 구하세요.

z=y2−x2z={y}^{2}-{x}^{2}

영어 원문 보기

Find the range of the functions.

z=y2−x2z={y}^{2}-{x}^{2}

정답·풀이 보기

집합 R\mathbb{R}이다.

원본 교재 풀이(영어)

The set R\mathbb{R}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 5번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 4.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 cc 값에 대한 등위곡선을 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

z(x,y)=y2−x2,z(x,y)={y}^{2}-{x}^{2}, c=1c=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

z(x,y)=y2−x2,z(x,y)={y}^{2}-{x}^{2}, c=1c=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 1번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 4.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 cc 값에 대한 등위곡선을 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

z(x,y)=y2−x2,z(x,y)={y}^{2}-{x}^{2}, c=4c=4

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

z(x,y)=y2−x2,z(x,y)={y}^{2}-{x}^{2}, c=4c=4

정답·풀이 보기

y2−x2=4{y}^{2}-{x}^{2}=4, 쌍곡선

원본 교재 풀이(영어)

y2−x2=4,{y}^{2}-{x}^{2}=4, a hyperbola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 17번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 4.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 cc 값에 대한 등위곡선을 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=x2+y2;c=4,c=9g(x,y)={x}^{2}+{y}^{2};c=4,c=9

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=x2+y2;c=4,c=9g(x,y)={x}^{2}+{y}^{2};c=4,c=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 13번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 4.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 cc 값에 대한 등위곡선을 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=4−x−y;c=0,4g(x,y)=4-x-y;c=0,4

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=4−x−y;c=0,4g(x,y)=4-x-y;c=0,4

정답·풀이 보기

4=x+y4=x+y, 직선; x+y=0x+y=0, 원점을 지나는 직선

원본 교재 풀이(영어)

4=x+y,4=x+y, a line; x+y=0,x+y=0, line through the origin

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 9번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 4.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주어진 cc 값에 대한 등위곡선을 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

f(x,y)=xy;c=1;c=−1f(x,y)=xy;c=1;c=-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

f(x,y)=xy;c=1;c=−1f(x,y)=xy;c=1;c=-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 29번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 4.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

h(x,y)=2x−y;c=0,−2,2h(x,y)=2x-y;c=0,-2,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

h(x,y)=2x−y;c=0,−2,2h(x,y)=2x-y;c=0,-2,2

정답·풀이 보기

2x−y=0,2x−y=−2,2x−y=2\begin{array}{cc}2x-y=0, & 2x-y=-2\end{array},2x-y=2; 직선 세 개

원본 교재 풀이(영어)

2x−y=0,2x−y=−2,2x−y=2;\begin{array}{cc}2x-y=0, & 2x-y=-2\end{array},2x-y=2; three lines

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 4.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

f(x,y)=x2−y;c=1,2f(x,y)={x}^{2}-y;c=1,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

f(x,y)=x2−y;c=1,2f(x,y)={x}^{2}-y;c=1,2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 3번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 4.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=xx+y;c=−1,0,2g(x,y)=\frac{x}{x+y};c=-1,0,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=xx+y;c=−1,0,2g(x,y)=\frac{x}{x+y};c=-1,0,2

정답·풀이 보기

xx+y=−1,xx+y=0,xx+y=2\frac{x}{x+y}=-1,\frac{x}{x+y}=0,\frac{x}{x+y}=2

원본 교재 풀이(영어)

xx+y=−1,xx+y=0,xx+y=2\frac{x}{x+y}=-1,\frac{x}{x+y}=0,\frac{x}{x+y}=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 23번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 4.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 등위선을 주어진 cc 의 값에서 구하여 주어진 함수를 시각화하세요.

g(x,y)=x3−y;c=−1,0,2g(x,y)={x}^{3}-y;c=-1,0,2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the level curves of each function at the indicated value of cc to visualize the given function.

g(x,y)=x3−y;c=−1,0,2g(x,y)={x}^{3}-y;c=-1,0,2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번
# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)