다변수함수와 등위곡선 연습문제

1.OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

$z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

$z=f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

위로 향하고 완만하게 증가하는 포물면이다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward facing, gently increasing paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 3번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

$z={x}^{2}+{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

$z={x}^{2}+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 37번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

공학 도구를 사용하여 $z={x}^{2}y$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

Use technology to graph $z={x}^{2}y.$

정답·풀이 보기

꼭짓점이 (1, –1, –1), (–1, –1, –1), (–1, 1, 0.5), (1, 1, 0.5)인 비틀어진 평면이다.

원본 교재 풀이(영어)

A twisted plane with corners at (1, –1, –1), (–1, –1, –1), (–1, 1, 0.5), and (1, 1, 0.5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 55번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 공학 도구를 사용하여 그래프를 확인하세요.

$f(x,y)=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$f(x,y)=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 1번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 4.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 공학 도구를 사용하여 그래프를 확인하세요.

$f(x,y)=2-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$f(x,y)=2-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

아래로 향하고 완만하게 감소하는 포물면이다.

원본 교재 풀이(영어)

A downward facing, gently decreasing paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 25번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 3권 · 4.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

$z=1+{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$z=1+{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 3권 · 4.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

$z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

가운데에는 반구 모양이 있고, 그 가장자리에서부터 네 모서리를 향해 위로 휘어 올라가는 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

A hemisphere in the center with edges then swooping up at the four corners.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 51번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 3권 · 4.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

$z={y}^{2}-{x}^{2}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$z={y}^{2}-{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

9.APEX · 12.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 함수와 주어진 $c$ 값에 대하여 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = 3x-2y$ ; $c = -2,0,2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = 3x-2y$ ; $c = -2,0,2$

정답·풀이 보기

등위곡선은 직선 $y = (3/2)x-c/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are lines $y = (3/2)x-c/2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 27번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

10.APEX · 12.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 함수와 주어진 $c$ 값에 대하여 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = x^2-y^2$ ; $c = -1,0,1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = x^2-y^2$ ; $c = -1,0,1$

정답·풀이 보기

등위곡선은 쌍곡선 $\frac{x^2}{c}-\frac{y^2}{c}=1$ 이다. 다만 $c=0$ 일 때는 등위곡선이 두 직선 $y=x$ , $y=-x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are hyperbolas $\frac{x^2}{c}-\frac{y^2}{c}=1$ , except for $c=0$ , where the level curve is the pair of lines $y=x$ , $y=-x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

11.APEX · 12.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 함수와 주어진 $c$ 값에 대하여 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = x-y^2$ ; $c = -2,0,2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = x-y^2$ ; $c = -2,0,2$

정답·풀이 보기

등위곡선은 포물선 $x=y^2+c$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are parabolas $x=y^2+c$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 29번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

12.APEX · 12.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1-x^2-y^2}{2y-2x}$ ; $c = -2,0,2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1-x^2-y^2}{2y-2x}$ ; $c = -2,0,2$

정답·풀이 보기

등위곡선은 쌍곡선 $(x-c)^2-(y-c)^2=1$ 이며, 곡선을 구별할 수 있도록 그래프에 서로 다른 모양으로 나타내었다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are hyperbolas $(x-c)^2-(y-c)^2=1$ , drawn in graph in different styles to differentiate the curves.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 47번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

13.APEX · 12.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{2x-2y}{x^2+y^2+1}$ ; $c = -1,0,1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{2x-2y}{x^2+y^2+1}$ ; $c = -1,0,1$

정답·풀이 보기

$c\neq 0$ 일 때 등위곡선은 중심이 $(1/c,-1/c)$ 이고 반지름이 $\sqrt{2/c^2-1}$ 인 원이다. $c=0$ 일 때 등위곡선은 직선 $y=x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

When $c\neq 0$ , the level curves are circles, centered at $(1/c,-1/c)$ with radius $\sqrt{2/c^2-1}$ . When $c=0$ , the level curve is the line $y=x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 35번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 12.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{y-x^3-1}{x}$ ; $c = -3,-1,0,1,3$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{y-x^3-1}{x}$ ; $c = -3,-1,0,1,3$

정답·풀이 보기

등위곡선은 $y=x^3+cx+1$ 꼴의 삼차곡선이다. 각 곡선이 $(0,1)$ 을 지나고, 함수가 $x=0$ 에서 정의되지 않음에 주목하라.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are cubics of the form $y=x^3+cx+1$ . Note how each curve passes through $(0,1)$ and that the function is not defined at $x=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 5번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

15.APEX · 12.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{x^2+4y^2}$ ; $c = 1,2,3,4$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = \sqrt{x^2+4y^2}$ ; $c = 1,2,3,4$

정답·풀이 보기

등위곡선은 $\frac{x^2}{c^2}+\frac{y^2}{c^2/4}=1$ 꼴의 타원이다. 즉 $a=c$ 이고 $b=c/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are ellipses of the form $\frac{x^2}{c^2}+\frac{y^2}{c^2/4}=1$ , i.e., $a=c$ and $b=c/2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 21번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

16.APEX · 12.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22번에서, 주어진 함수와 $c$ 값에 대해 등위곡선을 말로 설명하고 그래프를 그리세요.

$\displaystyle f(x,y) = x^2+4y^2$ ; $c = 1,2,3,4$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, describe in words and sketch the level curves for the function and given $c$ values.

$\displaystyle f(x,y) = x^2+4y^2$ ; $c = 1,2,3,4$

정답·풀이 보기

등위곡선은 $\frac{x^2}{c}+\frac{y^2}{c/4}=1$ 꼴의 타원이다. 즉 $a=\sqrt{c}$ 이고 $b=\sqrt{c}/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Level curves are ellipses of the form $\frac{x^2}{c}+\frac{y^2}{c/4}=1$ , i.e., $a=\sqrt{c}$ and $b=\sqrt{c}/2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 1번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류