문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

접평면과 선형근사

곡면의 접평면·법선, 선형근사와 전미분, 미분가능성을 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 12.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $f(x,y)$ 가 $S$ 에서 미분가능하면, $f$ 는 $S$ 에서 연속이다.

영어 원문 보기

T/F: If $f(x,y)$ is differentiable on $S$ , the $f$ is continuous on $S$ .

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.4절 · 4번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

2.APEX · 12.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $f_x$ 와 $f_y$ 가 $S$ 에서 연속이면, $f$ 는 $S$ 에서 미분가능하다.

영어 원문 보기

T/F: If $f_x$ and $f_y$ are continuous on $S$ , then $f$ is differentiable on $S$ .

답 쓰고 채점

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.4절 · 1번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

3.APEX · 12.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $z=f(x,y)$ 가 미분가능하면, $x$ 와 $y$ 의 작은 변화량 $dx$ 와 $dy$ 에 대한 $z$ 의 변화량은 근사적으로 $dz$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $z=f(x,y)$ is differentiable, then the change in $z$ over small changes $dx$ and $dy$ in $x$ and $y$ is approximately $dz$ .

답 쓰고 채점

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.4절 · 2번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

4.APEX · 12.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

문장을 완성하세요: “새로운 $z$ 값은 대략 이전 $z$ 값에 대략적인 _____ 을(를) 더한 것이다.”

영어 원문 보기

Finish the sentence: “The new $z$ -value is approximately the old $z$ -value plus the approximate _____.”

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변화량

원본 교재 풀이(영어)

amount of change

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 7번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

5.APEX · 12.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 점 $P$ 에서 $f_x$ 와 $f_y$ 가 모두 0이면 $P$ 는 $f$ 의 임계점이다.

영어 원문 보기

T/F: A point $P$ is a critical point of $f$ if $f_x$ and $f_y$ are both 0 at $P$ .

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 16번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

6.APEX · 12.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 점 $P$ 에서 $f_x$ 또는 $f_y$ 가 정의되지 않으면 $P$ 는 $f$ 의 임계점이다.

영어 원문 보기

T/F: A point $P$ is a critical point of $f$ if $f_x$ or $f_y$ are undefined at $P$ .

답 쓰고 채점

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원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 17번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

7.APEX · 12.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

"제약 조건이 있는 최적화" 문제를 푼다는 것이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain what it means to “solve a constrained optimization” problem.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 좋은 답은 함수의 정의역에 대한 제약 조건, 즉 한계 안에서 함수를 최적화한다는 점을 서술한다. 정의역의 일부분만 "바라보면서" 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾으려는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. A good answer will state that we are optimizing a function subject to a constraint, or limit, on the domain of the function. We are looking to maximize/minimize the function while “looking” at only a certain part of the domain.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 13번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류