문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

이차곡선

포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 초점, 극좌표 표현을 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

53문제 · 3 / 3쪽

41.OpenStax 2권 · 7.5절 · 58번대학 수준우리말 번역

자동차 전조등의 거울은 단면이 포물선 모양이고, 전구는 초점에 있습니다. 도면에서 포물선의 방정식은 ${x}^{2}=4y$ 로 주어집니다. 전구를 어느 좌표에 놓아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The mirror in an automobile headlight has a parabolic cross section, with the lightbulb at the focus. On a schematic, the equation of the parabola is given as ${x}^{2}=4y.$ At what coordinates should you place the lightbulb?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 55번

# 이차곡선계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 7.5절 · 64번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

핼리 혜성: 장축의 길이 = 35.88, 이심률 = 0.967

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Halley’s Comet: length of major axis = 35.88, eccentricity = 0.967

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번

# 이차곡선계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

헤일-밥 혜성: 장축의 길이 = 525.91, 이심률 = 0.995

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Hale-Bopp Comet: length of major axis = 525.91, eccentricity = 0.995

정답·풀이 보기

$r=\frac{2.616}{1+0.995\,\cos \,\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

$r=\frac{2.616}{1+0.995\,\cos \,\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번

# 이차곡선계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 7.5절 · 66번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

화성: 장축의 길이 = 3.049, 이심률 = 0.0934

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Mars: length of major axis = 3.049, eccentricity = 0.0934

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번

# 이차곡선계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

목성: 장축의 길이 = 10.408, 이심률 = 0.0484

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Jupiter: length of major axis = 10.408, eccentricity = 0.0484

정답·풀이 보기

$r=\frac{5.192}{1+0.0484\,\cos \,\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

$r=\frac{5.192}{1+0.0484\,\cos \,\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번

# 이차곡선계산자동 분류

46.APEX · 9.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$x^2-2x+2y^2-8y=-7$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$x^2-2x+2y^2-8y=-7$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-1)^2}{2}+(y-2)^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-1)^2}{2}+(y-2)^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번

# 이차곡선계산자동 분류

47.APEX · 9.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$5x^2+3y^2=15$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$5x^2+3y^2=15$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번

# 이차곡선계산자동 분류

48.APEX · 9.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$3x^2+2y^2-12y+6=0$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$3x^2+2y^2-12y+6=0$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{6}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{6}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번

# 이차곡선계산자동 분류

49.APEX · 9.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$x^2+y^2-4x-4y+4=0$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$x^2+y^2-4x-4y+4=0$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번

# 이차곡선계산자동 분류

50.APEX · 9.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$3x^2-4y^2=12$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

$3x^2-4y^2=12$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 5번

# 이차곡선계산자동 분류

51.APEX · 9.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$3x^2-y^2+2y=10$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

$3x^2-y^2+2y=10$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{3}-\frac{(y-1)^2}{9}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{3}-\frac{(y-1)^2}{9}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 44번

# 이차곡선계산자동 분류

52.APEX · 9.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$x^2-10y^2+40y=30$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

$x^2-10y^2+40y=30$

정답·풀이 보기

$(y-2)^2-\frac{x^2}{10}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$(y-2)^2-\frac{x^2}{10}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 19번

# 이차곡선계산자동 분류

53.APEX · 9.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

연습문제 39–42에서 쌍곡선의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$(4y-x)(4y+x)=4$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, write the equation of the hyperbola in standard form.

$(4y-x)(4y+x)=4$

정답·풀이 보기

$4y^2-\frac{x^2}{4}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$4y^2-\frac{x^2}{4}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 3번

# 이차곡선계산자동 분류