문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

63문제 · 4 / 4쪽

61.APEX · 9.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 곡선의 길이와 관련된 물음에 답하세요.

곡선의 길이 공식을 이용하여 심장형 곡선 $r=1+\cos\theta$ 의 곡선의 길이를 구하세요. (힌트: 공식을 적용하여 간단히 한 다음, 반각(거듭제곱 낮추기) 공식을 이용하여 $1+\cos \theta$ 를 제곱식으로 바꾸세요.)

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, answer the questions involving arc length.

Use the arc length formula to compute the arc length of the cardioid $r=1+\cos\theta$ . (Hint: apply the formula, simplify, then use a Power–Reducing Formula to convert $1+\cos \theta$ into a square.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8$

원본 교재 풀이(영어)

$8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

62.APEX · 9.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 곡선의 길이와 관련된 물음에 답하세요.

심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 장미 곡선 $r=\sin(3\theta)$ 의 꽃잎 한 장의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, answer the questions involving arc length.

Approximate the arc length of one petal of the rose curve $r=\sin(3\theta)$ with Simpson's Rule and $n=4.$

정답·풀이 보기

$L\approx 2.2592$ ; (실제 값 $L=2.22748$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 2.2592$ ; (actual value $L=2.22748$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 52번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

63.APEX · 9.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 곡선의 길이와 관련된 물음에 답하세요.

$x(\theta) = f(\theta)\cos\theta$ , $y(\theta)=f(\theta)\sin\theta$ 라 할 때, 본문에서 제시한 대로 $x\,'(\theta)^2+y\,'(\theta)^2 = f\,'(\theta)^2+f(\theta)^2$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, answer the questions involving arc length.

Let $x(\theta) = f(\theta)\cos\theta$ and $y(\theta)=f(\theta)\sin\theta$ . Show, as suggested by the text, that $x\,'(\theta)^2+y\,'(\theta)^2 = f\,'(\theta)^2+f(\theta)^2.$

정답·풀이 보기

$x\,'(\theta) = f\,'(\theta)\cos\theta -f(\theta)\sin\theta$ , $y\,'(\theta) = f\,'(\theta)\sin\theta + f(\theta)\cos\theta$ 이다. 각각을 제곱하여 더한 뒤 피타고라스 정리를 두 번 적용하면 결과를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

$x\,'(\theta) = f\,'(\theta)\cos\theta -f(\theta)\sin\theta$ , $y\,'(\theta) = f\,'(\theta)\sin\theta + f(\theta)\cos\theta$ . Square each and add; applying the Pythagorean Theorem twice achieves the result.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류