빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

63문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 2권 · 7.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=4r=4 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by r=4r=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by r=3 sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

92∫0πsin⁡2θ dθ\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta

원본 교재 풀이(영어)

92∫0πsin⁡2θ dθ\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 7.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

심장형 곡선 r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 의 내부에서 제1사분면에 있는 영역

영어 원문 보기

Region in the first quadrant within the cardioid r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=8 sin⁡(2θ)r=8\,\sin (2\theta ) 의 꽃잎 한 개로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of r=8 sin⁡(2θ)r=8\,\sin (2\theta )

정답·풀이 보기

32∫0π/2sin⁡2(2θ)dθ32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

32∫0π/2sin⁡2(2θ)dθ32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=cos⁡(3θ)r=\cos (3\theta ) 의 꽃잎 한 장으로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of r=cos⁡(3θ)r=\cos (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

극축 아래쪽에 있고 r=1−sin⁡ θr=1-\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

Region below the polar axis and enclosed by r=1−sin⁡ θr=1-\sin \,\theta

정답·풀이 보기

12∫π2π(1−sin⁡ θ)2dθ\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

12∫π2π(1−sin⁡ θ)2dθ\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

제1사분면에 있고 r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region in the first quadrant enclosed by r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2−3 sin⁡ θr=2-3\,\sin \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of r=2−3 sin⁡ θr=2-3\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

∫sin⁡−1(2/3)π/2(2−3 sin⁡ θ)2dθ{\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫sin⁡−1(2/3)π/2(2−3 sin⁡ θ)2dθ{\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3−4 cos⁡ θr=3-4\,\cos \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of r=3−4 cos⁡ θr=3-4\,\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

r=1−2 cos⁡ θr=1-2\,\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역 중 안쪽 고리의 바깥쪽에 있는 영역

영어 원문 보기

Region enclosed by r=1−2 cos⁡ θr=1-2\,\cos \,\theta and outside the inner loop

정답·풀이 보기

∫π/3π(1−2 cos⁡ θ)2dθ−∫0π/3(1−2 cos⁡ θ)2dθ{\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫π/3π(1−2 cos⁡ θ)2dθ−∫0π/3(1−2 cos⁡ θ)2dθ{\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 sin⁡ θ 및 r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{및}\,r=2-\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 sin⁡ θ and r=2−sin⁡ θr=3\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=2-\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 영역의 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 그리고 r=4 cos⁡ θr=2\,\text{그리고}\,r=4\,\cos \,\theta 의 공통 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=2 and r=4 cos⁡ θr=2\,\text{and}\,r=4\,\cos \,\theta

정답·풀이 보기

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

원본 교재 풀이(영어)

4∫0π/3dθ+16∫π/3π/2(cos⁡2θ)dθ4{\int }_{0}^{\pi /3}d\theta +16{\int }_{\pi /3}^{\pi /2}({\cos }^{2}\theta )d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=3 cos⁡ θ 와 r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{와}\,r=3\,\sin \,\theta 에 공통인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region common to r=3 cos⁡ θ and r=3 sin⁡ θr=3\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=3\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 호의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=4 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤π2r=4\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=4 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤π2r=4\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 44번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 구간 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta on the interval 0≤θ≤2π0\le \theta \le 2\pi

정답·풀이 보기

∫02π(1+sin⁡ θ)2+cos⁡2θdθ{\int }_{0}^{2\pi }\sqrt{{(1+\sin \,\theta )}^{2}+{\cos }^{2}\theta }d\theta

원본 교재 풀이(영어)

∫02π(1+sin⁡ θ)2+cos⁡2θdθ{\int }_{0}^{2\pi }\sqrt{{(1+\sin \,\theta )}^{2}+{\cos }^{2}\theta }d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=2 sec⁡ θ 구간 0≤θ≤π3r=2\,\sec \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=2 sec⁡ θ on the interval 0≤θ≤π3r=2\,\sec \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 호의 길이를 나타내는 정적분을 구하세요.

r=eθ구간 0≤θ≤1r={e}^{\theta }\text{구간}\,0\le \theta \le 1

영어 원문 보기

For the following exercises, find a definite integral that represents the arc length.

r=eθon the interval 0≤θ≤1r={e}^{\theta }\text{on the interval}\,0\le \theta \le 1

정답·풀이 보기

2∫01eθdθ\sqrt{2}{\int }_{0}^{1}{e}^{\theta }d\theta

원본 교재 풀이(영어)

2∫01eθdθ\sqrt{2}{\int }_{0}^{1}{e}^{\theta }d\theta

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 7.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 구간 0≤θ≤π2r=6\,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=6 on the interval 0≤θ≤π2r=6\,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 7.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=e3θ구간 0≤θ≤2r={e}^{3\theta }\text{구간}\,0\le \theta \le 2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=e3θon the interval 0≤θ≤2r={e}^{3\theta }\text{on the interval}\,0\le \theta \le 2

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

103(e6−1)\frac{\sqrt{10}}{3}({e}^{6}-1)

원본 교재 풀이(영어)

103(e6−1)\frac{\sqrt{10}}{3}({e}^{6}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 28번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 7.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r=6 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤π2r=6\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of the curve over the given interval.

r=6 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤π2r=6\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)