문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 2권 · 7.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 곡선의 길이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ 이면 $\frac{dy}{d\theta }=f'(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\cos \,\theta$ . 임을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the length of the curve and then confirm using the definite integral.

Verify that if $y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta$ then $\frac{dy}{d\theta }=f'(\theta )\sin \,\theta +f(\theta )\cos \,\theta .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

2.OpenStax 2권 · 7.4절 · 67번대학 수준우리말 번역

곡선 $r=\sin \,\theta \,\tan \,\theta$ (디오클레스의 시소이드라고 한다)가 직선 $x=1$ 을 수직 점근선으로 가짐을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the curve $r=\sin \,\theta \,\tan \,\theta$ (called a cissoid of Diocles) has the line $x=1$ as a vertical asymptote.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.