빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표에서의 넓이와 길이

극곡선의 접선, 둘러싸인 넓이, 곡선의 길이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

30문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명된(주어진) 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=6 sin⁡ θr=6\,\sin \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9π9\pi

원본 교재 풀이(영어)

9π9\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 7.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 위쪽에 있고 r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Above the polar axis enclosed by r=2+sin⁡ θr=2+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

극축 아래쪽에 있고 r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Below the polar axis and enclosed by r=2−cos⁡ θr=2-\cos \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9π4\frac{9\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

9π4\frac{9\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=4 cos⁡(3θ)r=4\,\cos (3\theta ) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=4 cos⁡(3θ)r=4\,\cos (3\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=3 cos⁡(2θ)r=3\,\cos (2\theta ) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=3 cos⁡(2θ)r=3\,\cos (2\theta )

답 쓰고 채점
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9π8\frac{9\pi }{8}

원본 교재 풀이(영어)

9π8\frac{9\pi }{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=3+6 cos⁡ θr=3+6\,\cos \,\theta 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by the inner loop of r=3+6 cos⁡ θr=3+6\,\cos \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

18π−2732\frac{18\pi -27\sqrt{3}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

18π−2732\frac{18\pi -27\sqrt{3}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta 로 둘러싸이고 안쪽 고리의 바깥에 있는 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Enclosed by r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta and outside the inner loop

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 14번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=4 sin⁡(2θ) 및 r=2r=4\,\sin (2\theta )\,\text{및}\,r=2 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=4 sin⁡(2θ) and r=2r=4\,\sin (2\theta )\,\text{and}\,r=2

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43(4π−33)\frac{4}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

43(4π−33)\frac{4}{3}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 54번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=3−2 sin⁡ θ 그리고 r=−3+2 sin⁡ θr=3-2\,\sin \,\theta \,\text{그리고}\,r=-3+2\,\sin \,\theta 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=3−2 sin⁡ θ and r=−3+2 sin⁡ θr=3-2\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=-3+2\,\sin \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=6 sin⁡ θ 와 r=3r=6\,\sin \,\theta \,\text{와}\,r=3 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=6 sin⁡ θ and r=3r=6\,\sin \,\theta \,\text{and}\,r=3

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정답·풀이 보기

32(4π−33)\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

32(4π−33)\frac{3}{2}\left(4\pi -3\sqrt{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

r=1+cos⁡ θr=1+\cos \,\theta 의 내부이고 r=cos⁡ θr=\cos \,\theta 의 외부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Inside r=1+cos⁡ θr=1+\cos \,\theta and outside r=cos⁡ θr=\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 영역의 넓이를 구하세요.

r=2+2 cos⁡ θ 그리고 r=2 sin⁡ θr=2+2\,\cos \,\theta \,\text{그리고}\,r=2\,\sin \,\theta 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of r=2+2 cos⁡ θ and r=2 sin⁡ θr=2+2\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=2\,\sin \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2π−42\pi -4

원본 교재 풀이(영어)

2π−42\pi -4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 그 결과를 확인하세요.

r=3 sin⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

r=3 sin⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=3\,\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

r=sin⁡ θ+cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

정답·풀이 보기

A=π(22)2=π2 and 12∫0π(1+2 sin⁡ θ cos⁡ θ)dθ=π2A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

A=π(22)2=π2 and 12∫0π(1+2 sin⁡ θ cos⁡ θ)dθ=π2A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하에서 익숙한 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ 구간 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

r=6 sin⁡ θ+8 cos⁡ θ on the interval 0≤θ≤πr=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.APEX · 9.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–28에서, 설명된 영역의 넓이를 구하세요.

원 r=4sin⁡θ\displaystyle r=4\sin\theta 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, find the area of the described region.

Enclosed by the circle: r=4sin⁡θ\displaystyle r=4\sin\theta

정답·풀이 보기

넓이 = 4π4\pi

원본 교재 풀이(영어)

area = 4π4\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.APEX · 9.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–28에서, 설명된 영역의 넓이를 구하세요.

원 r=5\displaystyle r=5 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, find the area of the described region.

Enclosed by the circle r=5\displaystyle r=5

정답·풀이 보기

넓이 = 25π25\pi

원본 교재 풀이(영어)

area = 25π25\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.5절 · 1번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.APEX · 9.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–28번에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

r=sin⁡(3θ)\displaystyle r=\sin(3\theta) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of r=sin⁡(3θ)\displaystyle r=\sin(3\theta)

정답·풀이 보기

넓이 = π/12\pi/12

원본 교재 풀이(영어)

area = π/12\pi/12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.APEX · 9.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–28번에서 설명하는 영역의 넓이를 구하세요.

장미 곡선 r=cos⁡(n θ)r=\cos (n\ \theta) 의 꽃잎 하나로 둘러싸인 영역. 단, nn 은 양의 정수이다.

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, find the area of the described region.

Enclosed by one petal of the rose curve r=cos⁡(n θ)r=\cos (n\ \theta), where nn is a positive integer.

정답·풀이 보기

넓이 = π/(4n)\pi/(4n)

원본 교재 풀이(영어)

area = π/(4n)\pi/(4n)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)