문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터장과 흐름선

벡터장을 그리고 기울기 벡터장, 흐름선(유선)을 알아본다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

$xy$ 평면 위의 한 점에서 전기장은 원점에서 바깥쪽을 향하고 크기가 $||E||=\frac{c}{r}$ 임을 보이세요. 단, $r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 입니다.

영어 원문 보기

Show that the electric field at a point in the xy-plane is directed outward from the origin and has magnitude $||E||=\frac{c}{r}$ , where $r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ .

정답·풀이 보기

$||E||=\frac{c}{{x}^{2}+{y}^{2}}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{c}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=\frac{c}{r}$

원본 교재 풀이(영어)

$||E||=\frac{c}{{x}^{2}+{y}^{2}}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{c}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=\frac{c}{r}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 1번

# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류

2.OpenStax 3권 · 6.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\text{F}$ 의 흐름선(또는 유선)은 $d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t))$ 를 만족하는 곡선 $\text{r}(t)$ 이다. $\text{F}$ 가 움직이는 입자의 속도장을 나타내면, 흐름선은 그 입자가 지나가는 경로이다. 따라서 흐름선은 벡터장에 접한다. 다음 문제에서 주어진 곡선 $\text{c}(t)$ 가 주어진 속도 벡터장 $\text{F}(x,y,z)$ 의 흐름선임을 보이세요.

$\text{c}(t)=\left< {e}^{2t},\ln |t|,\frac{1}{t} \right>,t\ne 0;\text{F}(x,y,z)=\langle 2x,z,-{z}^{2}\rangle$

영어 원문 보기

A flow line (or streamline) of a vector field $\text{F}$ is a curve $\text{r}(t)$ such that $d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t)).$ If $\text{F}$ represents the velocity field of a moving particle, then the flow lines are paths taken by the particle. Therefore, flow lines are tangent to the vector field. For the following exercises, show that the given curve $\text{c}(t)$ is a flow line of the given velocity vector field $\text{F}(x,y,z).$

$\text{c}(t)=\left< {e}^{2t},\ln |t|,\frac{1}{t} \right>,t\ne 0;\text{F}(x,y,z)=\langle 2x,z,-{z}^{2}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 13번

# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류

3.OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\text{F}$ 의 흐름선(또는 유선)은 $d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t))$ 를 만족하는 곡선 $\text{r}(t)$ 이다. $\text{F}$ 가 움직이는 입자의 속도장을 나타내면, 흐름선은 그 입자가 지나가는 경로이다. 따라서 흐름선은 벡터장에 접한다. 다음 문제에서 주어진 곡선 $\text{c}(t)$ 가 주어진 속도 벡터장 $\text{F}(x,y,z)$ 의 흐름선임을 보이세요.

$\text{c}(t)=<\sin \,t,\cos \,t,{e}^{t}>;\text{F}(x,y,z)=\langle y,-x,z\rangle$

영어 원문 보기

A flow line (or streamline) of a vector field $\text{F}$ is a curve $\text{r}(t)$ such that $d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t)).$ If $\text{F}$ represents the velocity field of a moving particle, then the flow lines are paths taken by the particle. Therefore, flow lines are tangent to the vector field. For the following exercises, show that the given curve $\text{c}(t)$ is a flow line of the given velocity vector field $\text{F}(x,y,z).$

$\text{c}(t)=<\sin \,t,\cos \,t,{e}^{t}>;\text{F}(x,y,z)=\langle y,-x,z\rangle$

정답·풀이 보기

$\text{c}'(t)=(\cos \,t,-\sin \,t,{e}^{-t})=\text{F}(\text{c}(t))$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{c}'(t)=(\cos \,t,-\sin \,t,{e}^{-t})=\text{F}(\text{c}(t))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번

# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류