지수함수 연습문제 (대수)

101.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 4번우리말 번역

뉴턴의 냉각 법칙을 정의하세요. 그런 다음 뉴턴의 냉각 법칙이 적용되는 실생활 상황을 세 가지 이상 말하세요.

영어 원문 보기

Define Newton’s Law of Cooling. Then name at least three real-world situations where Newton’s Law of Cooling would be applied.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

102.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 이용하세요.

$f(0)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find and interpret $f(0).$ Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

$f(0)\approx 16.7$ ; 처음 존재하는 양은 약 16.7단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(0)\approx 16.7;$ The amount initially present is about 16.7 units.

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# 지수함수계산자동 분류

103.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 이용하세요.

$f(4)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find and interpret $f(4).$ Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 11번

# 지수함수계산자동 분류

104.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

환경 수용력을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Find the carrying capacity.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

150

원본 교재 풀이(영어)

150

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# 지수함수계산자동 분류

105.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

$f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ 을 밑이 $e$ 인 지수 방정식으로 나타내세요. 소수 다섯째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Rewrite $f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ as an exponential equation with base $e$ to five decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 55번

# 지수함수계산자동 분류

106.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주사했는데, 이 물질의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 입니다.

일 단위로 반올림하여, 아이오딘-125의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

To the nearest day, how long will it take for half of the Iodine-125 to decay?

정답·풀이 보기

약 $60$ 일

원본 교재 풀이(영어)

about $60$ days

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# 지수함수계산자동 분류

107.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

$t$ 일 후 종양에 남아 있는 아이오딘-125의 양을 나타내는 지수 모형을 쓰세요. 그런 다음 그 식을 이용하여 60일 후 종양에 남아 있는 아이오딘-125의 양을 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 그램 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

Write an exponential model representing the amount of Iodine-125 remaining in the tumor after $t$ days. Then use the formula to find the amount of Iodine-125 that would remain in the tumor after 60 days. Round to the nearest tenth of a gram.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

108.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

라듐-226의 반감기는 $1590$ 년이다. 연간 붕괴율은 얼마인지 구하세요. 소수로 나타낸 결과는 소수 넷째 자리까지, 퍼센트는 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

The half-life of Radium-226 is $1590$ years. What is the annual decay rate? Express the decimal result to four decimal places and the percentage to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

109.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

고고학 발굴지에서 나온 나무 유물에는 살아 있는 나무에 들어 있는 탄소-14의 60퍼센트가 들어 있다. 이 유물은 약 몇 년 된 것인지 일의 자리까지 구하세요. (탄소-14의 반감기는 $5730$ 년이다.)

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

A wooden artifact from an archeological dig contains 60 percent of the carbon-14 that is present in living trees. To the nearest year, about how many years old is the artifact? (The half-life of carbon-14 is $5730$ years.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

110.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 로그 눈금에 나타난 수의 값을 구하세요. 모든 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

소리 세기의 어림값을 각각 로그 눈금 위에 나타내세요: 속삭임: ${10}^{-10} \frac{W}{{m}^{2}}$ , 진공청소기: ${10}^{-4}\frac{W}{{m}^{2}}$ , 제트기: ${10}^{2} \frac{W}{{m}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the value of the number shown on each logarithmic scale. Round all answers to the nearest thousandth.

Plot each set of approximate values of intensity of sounds on a logarithmic scale: Whisper: ${10}^{-10} \frac{W}{{m}^{2}},$ Vacuum: ${10}^{-4}\frac{W}{{m}^{2}},$ Jet: ${10}^{2} \frac{W}{{m}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

111.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 방정식 $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ 은 t일 후에 어떤 마을에서 소문을 들은 사람의 수를 나타내는 모형입니다.

처음에 소문을 퍼뜨린 사람은 몇 명인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ models the number of people in a town who have heard a rumor after t days.

How many people started the rumor?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

112.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 방정식 $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ 은 t일 후에 어떤 마을에서 소문을 들은 사람의 수를 나타내는 모형이다.

3일 후에 소문을 들은 사람은 몇 명인지 일의 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ models the number of people in a town who have heard a rumor after t days.

To the nearest whole number, how many people will have heard the rumor after 3 days?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$N(3)\approx 71$

원본 교재 풀이(영어)

$N(3)\approx 71$

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# 지수함수계산자동 분류

113.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 방정식 $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ 은 t일 후에 어떤 마을에서 소문을 들은 사람의 수를 나타내는 모형이다.

$t$ 가 한없이 커질 때, $N(t)$ 는 어떤 값에 가까워지는지 구하세요. 그리고 그 답이 의미하는 바를 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ models the number of people in a town who have heard a rumor after t days.

As $t$ increases without bound, what value does $N(t)$ approach? Interpret your answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 59번

# 지수함수계산자동 분류

114.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 1번우리말 번역

어떤 상황이 로지스틱 방정식으로 가장 잘 모델링되나요? 예를 하나 들고, 그 예가 왜 잘 들어맞는지 근거를 설명하세요.

영어 원문 보기

What situations are best modeled by a logistic equation? Give an example, and state a case for why the example is a good fit.

정답·풀이 보기

로지스틱 모델은 값에 한계가 있는 상황에 가장 알맞게 쓰인다. 예를 들어, 먹이, 물, 공간과 같은 자원은 한정되어 있으므로 개체 수는 무한히 증가할 수 없다. 따라서 개체 수는 로지스틱 모델로 가장 잘 설명된다.

원본 교재 풀이(영어)

Logistic models are best used for situations that have limited values. For example, populations cannot grow indefinitely since resources such as food, water, and space are limited, so a logistic model best describes populations.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 3번

# 지수함수계산자동 분류

115.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 2번우리말 번역

수용력이란 무엇인가요? 어떤 종류의 모델이 그 식 안에 수용력을 포함하고 있나요? 이것이 타당한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is a carrying capacity? What kind of model has a carrying capacity built into its formula? Why does this make sense?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 35번

# 지수함수계산자동 분류

116.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 3번우리말 번역

회귀 분석이란 무엇인가요? 그래프 도구로 회귀 분석을 수행하는 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

What is regression analysis? Describe the process of performing regression analysis on a graphing utility.

정답·풀이 보기

회귀 분석은 주어진 데이터 점들에 가장 잘 들어맞는 방정식을 찾는 과정이다. 그래프 도구로 회귀 분석을 수행하려면, 먼저 STAT 메뉴의 EDIT 메뉴를 이용하여 주어진 점들을 입력한다. 다음으로 STAT PLOT 기능을 이용하여 산점도를 그린다. 산점도에서 데이터 점들이 이루는 모양을 보고 어떤 회귀 기능을 사용할지 정할 수 있다. 이것이 정해지면 STAT 메뉴의 CALC 메뉴에서 알맞은 회귀 분석 명령을 선택한다.

원본 교재 풀이(영어)

Regression analysis is the process of finding an equation that best fits a given set of data points. To perform a regression analysis on a graphing utility, first list the given points using the STAT then EDIT menu. Next graph the scatter plot using the STAT PLOT feature. The shape of the data points on the scatter graph can help determine which regression feature to use. Once this is determined, select the appropriate regression analysis command from the STAT then CALC menu.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 5번

# 지수함수계산자동 분류

117.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 4번우리말 번역

데이터 점들이 로그 모델로 가장 잘 설명된다면, 그 산점도는 어떤 모양일까요?

영어 원문 보기

What might a scatterplot of data points look like if it were best described by a logarithmic model?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 33번

# 지수함수계산자동 분류

118.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 12번우리말 번역

지수 모형 $A(t)=1550{(1.085)}^{x}$ 을 밑이 $e$ 인 동등한 모형으로 다시 쓰세요. 지수는 유효숫자 네 자리로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite the exponential model $A(t)=1550{(1.085)}^{x}$ as an equivalent model with base $e.$ Express the exponent to four significant digits.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 17번

# 지수함수계산자동 분류

119.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 13번우리말 번역

로그 모형이 방정식 $h(p)=67.682-5.792\ln (p)$ 로 주어져 있다. $h(p)=62$ 가 되는 $p$ 의 값을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

A logarithmic model is given by the equation $h(p)=67.682-5.792\ln (p).$ To the nearest hundredth, for what value of $p$ does $h(p)=62?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p\approx 2.67$

원본 교재 풀이(영어)

$p\approx 2.67$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 45번

# 지수함수계산자동 분류

120.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 14번우리말 번역

로지스틱 모형이 방정식 $P(t)=\frac{90}{1+5{e}^{-0.42t}}$ 로 주어져 있다. $P(t)=45$ 가 되는 t 의 값을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

A logistic model is given by the equation $P(t)=\frac{90}{1+5{e}^{-0.42t}}.$ To the nearest hundredth, for what value of t does $P(t)=45?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번

# 지수함수계산자동 분류